Risposte chiuse Algebra aggiornate 2023

SECONDARI DI I E II GRADO: MATEMATICA E FISICA

Docente: De Stefano Mario

Lezione 003

01. Dati i vettori v=(1,-3) e w=(-2,5), calcolare il loro prodotto scalare

0

-1

17

-17

02. Se a=(3,2) e b=(-2,1) quanto valgono la loro somma e la loro differenza?

a+b=(1,3); a-b=(5,-1)

a+b=(1,3); a-b=(5,1)

a+b=(-1,3); a-b=(5,-1)

a+b=(1,3); a-b=(0,0) lOMoARcPSD|985 298 2

Set Domande: ALGEBRA

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Lezione 004 ed il loro prodotto scalare è 24√2,

01. Se il modulo di v è 8 e quello di w è 6 quanto vale l'angolo formato dai due vettori?

45°

30°

360°

90° lOMoARcPSD|985 298 2

Set Domande: ALGEBRA

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Lezione 009

01. Calcolare il modulo del numero complesso z = 1 + i - i/(1-2i)

= 1/5 √65

|z|

|z|=√65

|z| = 0

|z|=1/5

02. Riportare in forma esponenziale ed in forma trigonometrica il numero complesso z = 1/(3+3i)

√2/6; z = √2/6cosπ/4

z = √2/6 e^(πi/4); √2/6(cosπ/4 π/4)

z = z = + i sen

√2/6 e^(7πi/4); √2/6(cos7π/4 7π/4)

z = z = + i sen

√2/6 e^(πi/4); √2/6cosπ/4

z = z = lOMoARcPSD|985 298 2

Set Domande: ALGEBRA

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Lezione 010 √3

01. Calcolare la radice quadrata del numero complesso z = 1 - i

-√3/2+i/2; -√3/2+i/2

+√2 e^(5πi/6), e^(5πi/6)

-√2

+i/2; -i/2

0

02. Risolvere l'equazione z^3 = 1

√3/2 i; √3/2

z_1 = 0; z_2 = -1/2 + z_3 = -1/2 - i

√3/2 i; √3/2 i

z_1 = 1; z_2 = -1/2 + z_3 = -1/2 -

√3/2

z_1 = 0; z_2,3 = -1/2 + i;

z_1=z_2= z_3 = i

03. Calcolare la potenza z^6 del numero complesso z = (1+i)/(2-2i)

i√3/2

-

1/2-i√3/2

0

-1/64 lOMoARcPSD|985 298 2

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Lezione 020 X={(x,y):xy≥0}

01. Verificare se il sottoinsieme di R^2 è un sottospazio vettoriale

Non è un sottospazio vettoriale in quanto non è possibile stabilire la somma

Rispetta tutte le proprietà di un sottospazio vettoriale di R^2, quindi è un sottospazio vettoriale

Il prodotto di due variabili è sempre un sottospazio vettoriale di R^2

E' un sottospazio vettoriale in quanto è stabile rispetto alla proprietà del prodotto

02. Si dica se l'insieme delle coppie reali (x,y) che soddisfano le relazione x^2+y^2 = 0 è un sottospazio vettoriale di R^2

No, perché l'equazione è soddisfatta dal qualsiasi coppia reale

Sì, perché l'unica coppia reale che soddisfa l'equazione è (1,1) quindi si tratta dello spazio vettoriale nullo

Sì, perché l'unica coppia reale che soddisfa l'equazione è (0,0) quindi si tratta dello spazio vettoriale nullo

No, perché non esiste una coppia reale che soddisfa l'equazione lOMoARcPSD|985 298 2

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Lezione 022

01. Il vettore u=(2,2,3) è combinazione lineare dei vettori v=(1,2,3) e w=(3,2,1) in R^3?

In questi casi i tre vettori sono sempre combinazioni lineare

E' impossibile trovare una coppia di scalari che soddisfa la relazione u=c1v+c2w, quindi il vettore u è combinazione lineare di v e w

Non esistono scalari tali da soddisfare la relazione u=c1v+c2w, quindi il vettore u non è combinazione lineare di v e w

Qualsiasi coppia di scalari soddisfa la relazione u=c1v+c2w, quindi il vettore u è combinazione lineare di v e w

02. Il vettore u=(5/2,3,7/2) è combinazione lineare dei vettori v=(1,2,3) e w=(3,2,1) in R^3?

In questi casi i tre vettori sono sempre combinazioni lineare

Non esiste una coppia di scalari tale da soddisfare la relazione u=c1v+c2w, quindi il vettore u è combinazione lineare di v e w

Non esiste una coppia di scalari tale da soddisfare la relazione u=c1v+c2w, quindi il vettore u non è combinazione lineare di v e w

Esiste una coppia di scalari tale da soddisfare la relazione u=c1v+c2w, quindi il vettore u è combinazione lineare di v e w

03. Dire se i vettori v=(1,2,3) e w=(3,2,1) in R^3 sono combinazione lineare uno dell'altro

No, v e w non sono uno multiplo dell'altro

Dipende da come si calcola la loro combinazione

Due vettori nello spazio R^3 sono sempre combinazione lineare uno dell'altro

Si, u e w sono uno multiplo dell'altro lOMoARcPSD|985 298 2

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Lezione 023

01. Calcolare le coordinate del vettore (1,1,1) rispetto alla base composta dai vettori (1,-1,2), (1,1,0), (0,0,2) di R^3

Le coordinate del vettore rispetto alla base di R^3 indicata sono (0,1,1/2)

Le coordinate del vettore rispetto alla base di R^3 indicata sono (2,1,1/2)

Qualsiasi terna va bene come coordinate del vettore rispetto alla base indicata

Il vettore non ha coordinate in R^3

02. Stabilire per quali valori di k i vettori (1,1,1), (1,k,2) e (1,1,k-1) sono linearmente dipendenti

Tutti i valori di k rendono i vettori linearmente dipendenti

I vettori sono linearmente dipendenti se e soltanto se k = 1 oppure k = 2

No esiste un valore di k per il quale i tre vettori sono linearmente dipendenti

Tre vettori non possono essere mai dipendenti considerando un solo parametro libero

03. Estrarre una base di R^3 dai 4 vettori a=(1,2,3), b=(3,2,1), c=(4,4,5) e d=(3,3,1)

Non ci sono vettori linearmente indipendente quindi non è possibile estrarre una base

Non si può trovare una base per R^3 con quattro vettori

I primi tre vettori sono linearmente indipendenti quindi costituiscono una base

Tutti e quattro i vettori sono linearmenti indipendenti quindi costituiscono una base

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Lezione 025

01. Quanto vale la norma del vettore C =[3; 5; 8]?

16

8

9.9

4

02. Quanto vale la norma del vettore D =[2.81; 3.68; 2.81]?

3.05

29.38

9.3

5.42

03. Quanto vale la norma del vettore D =[2.90; 3.48; 2.90]?

9.3

32.38

5.38

3.05 lOMoARcPSD|985 298 2

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Lezione 026

01. Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A?

Scambiando le righe della matrice data tra di loro.

Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data.

Scambiando le colonne della matrice data tra di loro.

Orlando la matrice di partenza.

02. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare superiore?

[0, 3, 5; 0, 0, 4; 0, 1, 0].

[1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].

[5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2].

[5, 0, 0; 1, 3, 0; 3, 1, 2].

03. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare inferiore?

[1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].

[5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6].

[0, 0, 0; 4, 0, 3; 5, 6, 0].

[5, 4, 6; 0, 3, 6; 0, 0, 1].

04. Quale tra le seguenti è una matrice diagonale?

[0, 0, 4; 0, 5, 0; 6, 0, 0].

[1, 5, 6; 2, 1, 7; 3, 4, 1].

[0, 3, 3; 3, 0, 3; 3, 3, 0].

[1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].

05. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]?

B non ha alcun legame con A.

B è la emisimmetrica di A.

B è il prodotto di A per uno scalare.

B è la trasposta di A.

06. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]?

B è la emisimmetrica di A.

B è il prodotto di A per uno scalare.

B non ha alcun legame con A.

B è la trasposta di A.

07. Data la seguente matrice A=[ 3, 4, 0; 0, 0, 1; 1, 2, 1], quanto vale la traccia della sua matrice trasposta?

3

4

0

Tale operazione non può essere eseguita. lOMoARcPSD|985 298 2

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Lezione 027

01. Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B?

C=[5, 4, -1; 2, 8, 5]

C=[6, 3, 0; 0, -15, -4]

C=[5, 4, -1; 2, -2, 3]

C=[5, 4, 0; 0, -2, 3]

02. Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1, 1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B?

C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18]

C=[14, 5, 2; 2, 7, 10; 10, 12, 18]

C=[-14, 5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18]

Tale operazione non può essere eseguita.

03. Una matrice A moltiplicata per la matrice unità e sommata alla matrice nulla, che risultato fornisce?

La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1.

La matrice unità.

La matrice nulla.

La matrice A.

04. Quanto vale il rango della matrice A=[ 0, 1; 0, 1; 1, 0; 1, 0]]?

Non si può calcolare il rango di tale matrice.

2

0

4

05. Quanto vale il rango della matrice A=[ 0, 1; 3, 0]?

Non si può calcolare il rango di tale matrice.

1

2

0

06. Quanto vale il rango della matrice A=[ 1, 2; 5, 9]?

2

0

1

Non si può calcolare il rango di tale matrice.

07. Quanto vale la traccia della matrice A=[ 1, 0, 2, 1; 5, 6, 6, 2; 2, 4, 6, 1; 0, 0, 2, -1]?

12

4

-36

36 lOMoARcPSD|985 298 2

Set Domande: ALGEBRA

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08. Quanto vale la traccia della matrice A=[ 3, 4, 0; 0, 0, 1; 1, 2, 1]?

4

0

13

3

09. Se tr(BC)=10, quanto vale tr(CB)?

10

Tale operazione non può essere eseguita.

0

1

10. Se il rango di una matrice è minore del numero dei vettori (riga o colonna) che la costituiscono:

i vettori sono linearmente dipendenti

i vettori sono ortonormali

i vettori sono ortogonali

i vettori sono linearmente indipendenti

11. Se il rango di una matrice è uguale al numero dei vettori (riga o colonna) che la costituiscono:

i vettori sono ortonormali