Ricerca Operativa 1

T

La matrice A

12. Un sistema Ax=b si definisce incompatibile se

La matrice A ha rango pari al numero di colonne

L'insieme delle soluzioni del sistema Ax=b è vuoto

La matrice A ha rango pari al numero di righe

L'insieme delle soluzioni del sistema Ax=b è illimitato

13. Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

Il vettore delle variabili x è esprimibile come combinazione lineare di una base dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A

Nessuna delle opzioni

Il vettore dei termini noti b è esprimibile come combinazione lineare di ogni base dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A

Il vettoredelle variabili x è esprimibile come combinazione lineare di ogni base dell'insieme B dei vettori riga della matrice A

14. Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è minore del rango della matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

Una base dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è anche una base dell'insieme dei vettori colonna della matrice (A,b)

Nessuna delle opzioni

Il vettore dei termini noti b è esprimibile come combinazione lineare di ogni base dell'insieme B dei vettori riga della matrice A

15. Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è minore del rango della matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

La matrice A ha un numero di righe inferiore al numero di colonne

Nessuna delle opzioni

Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è pari al rango della matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

lOM oA R cP S D| 9679654

Set Domande: RICERCA OPERATIVA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Canale Silvia

16. Dato un sistema Ax=b con A matrice m x n e b vettore a m componenti, la matrice dei coefficienti estesa

Ha n righe e m+1 colonne

Ha m righe e n+1 colonne

Ha m righe e n colonne

Ha m righe e m colonne

17. Risolvere con il metodo Guass-Jordan il seguente sistema di equazioni lineari

18. Risolvere con il metodo Guass-Jordan il seguente sistema di equazioni lineari

19. Risolvere con il metodo per sostituzione il seguente sistema di equazioni lineari

20. Risolvere con il metodo per sostituzione il seguente sistema di equazioni lineari

Lezione 007

01. Un problema di Programmazione Lineare in forma generale è

Un problema di Programmazione Lineare di massimizzazione con vincoli di minore o uguale e variabili libere in segno

Un problema di Programmazione Lineare di minimizzazione con vincoli di maggiore o uguale e variabili non negative

Un problema di Programmazione Lineare di massimizzazione con vincoli di disuguaglianza

Un problema di Programmazione Lineare di massimizzazione con vincoli di maggiore o uguale e variabili non negative

02. Un problema di PL di minimizzazione si definisce illimitato inferiormente se

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore minore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non maggiore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore maggiore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non minore di M

03. Si considerino i due problemi di PL

I due problemi sono equivalenti

Nessuna delle opzioni

I due problemi non sono equivalenti

Nulla di può dire riguardo l'equivalenza dei due problemi

04. In un problema di Programmazione Lineare in forma generale le variabili

Sono vincolate in segno

Sono libere

Non sono soggette a vincoli

Sono sempre positive

05. Un problema di Programmazione Lineare in forma standard è

Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di uguaglianza e con variabili non negative

Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di disuguaglianza e con variabili positive e negative

Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di uguaglianza

Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di disuguaglianza e con variabili non negative

06. In un problema di Programmazione Lineare in forma standard le variabili

Nessuna delle opzioni

Sono dette vincolate in segno

Sono dette libere

Sono soggette a vincoli di capacità

07. Si considerino i due problemi di PL

I due problemi non sono equivalenti

Nessuna delle opzioni

I due problemi sono equivalenti

Nulla di può dire riguardo l'equivalenza dei due problemi

08. Si considerino i due problemi di PL

Nulla di può dire riguardo l'equivalenza dei due problemi

I due problemi non sono equivalenti

Nessuna delle opzioni

I due problemi sono equivalenti

09. Un problema di PL di minimizzazione può essere

Illimitato sia superiormente che inferiormente

Illimitato superiormente

O illimitato inferiormente o illimitato superiormente

Illimitato inferiormente

10. Un problema di PL di massimizzazione può essere

O illimitato inferiormente o illimitato superiormente

Illimitato sia superiormente che inferiormente

Illimitato superiormente

Illimitato inferiormente

11. Un problema di PL di massimizzazione si definisce illimitato superiormente se

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non maggiore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non minore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore minore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore maggiore di M

12. Un problema di PL inammissibile

Può essere illimitato superiormente o inferiormente

Ammette soluzioni ammissibili ma non ottime

Non ammette soluzioni ammissibili

Ammette solo soluzioni ottime

13. Un problema di ottimizzazione può essere sempre scritto nella sua forma generale

Falso

Vero ma solo per problemi di Programmazione Lineare

Vero

Vero ma solo per problemi di minimizzazione

14. Si considerino i due problemi di PL

Nessuna delle opzioni

I due problemi sono equivalenti

I due problemi non sono equivalenti

Nulla di può dire riguardo l'equivalenza dei due problemi

15. Dimostrare che un problema di ottimizzazione può essere sempre scritto nella sua forma generale

16. Definire la proprietà di equivalenza tra problemi di PL e fornire almeno un esempio di due problemi di PL equivalenti

17. Scrivere la forma generale di un problema di PL e dimostrare come qualsiasi problema di PL si possa ridurre nella forma generale

18. Dare la definizione di problema di PL inammissibile e di problema di PL illimitato

19. Scrivere la forma standard di un problema di PL e dimostrare come qualsiasi problema di PL si possa ridurre nella forma standard

20. Dire se i seguenti problemi di PL siano equivalenti o meno motivando la risposta

21. Dire se i seguenti problemi di PL siano equivalenti o meno motivando la risposta

22. Dato un problema di Programmazione Lineare nella forma generale

mostrare come si possa trasformare in un problema in forma standard

Lezione 008

01. Nel piano i punti estremi di un poliedro

Non sono definibili

Sono i punti appartenenti al poliedro

Sono i vertici del poliedro

Sono i vertici del poliedro che sono intersezione di almeno tre rette

02. Si consideri l'insieme convesso [1,2] di valori compresi tra 1 e 2

Ci sono infiniti punti estremi

1 è punto estremo

Non ci sono punti estremi

2 non è punto estremo

03. In un problema della dieta

I vincoli sono di uguaglianza e pari al numero di alimenti considerati

I vincoli sono non lineari e pari al numero di fattori nutritivi considerati

I vincoli sono lineari e pari al numero di fattori nutritivi considerati

I vincoli sono di disuguaglianza e pari al numero di alimenti considerati

04. Se nel problema della dieta consideriamo 4 alimenti e 3 fattori nutritivi

La formulazione matematica ha 4 variabili e 3 vincoli

La formulazione matematica ha 3 variabili non negative

La formulazione matematica ha 4 variabili libere in segno

La formulazione matematica ha 3 variabili in funzione obiettivo

05. Se nel problema della dieta consideriamo 3 alimenti e 2 fattori nutritivi

La formulazione matematica ha 2 variabili libere in segno

La formulazione matematica ha 5 variabili in funzione obiettivo

La formulazione matematica ha 3 variabili non negative

La formulazione matematica ha 3 variabili e 3 vincoli

06. Si definisce cono di recessione di un poliedro

L'insieme di tutte le direzioni del poliedro

La più piccola direzione del poliedro

Nessuna delle opzioni

L'intersezione di tutte le direzioni del poliedro

07. Un vettore z si dice direzione di un poliedro se

Ogni semiretta con direzione z appartiene al poliedro

Ogni retta passante per un punto del poliedro e avente direzione z appartiene al poliedro

Ogni semiretta con origine in un punto del poliedro e direzione z appartiene al poliedro

Ogni retta parallela a z appartiene al poliedro

08. Si consideri l'insieme convesso [-1,1] di valori compresi tra -1 e 1

-1 e 1 sono entrambi punti estremi

Né 1 né -1 sono punti estremi

Uno tra -1 e 1 è un punto estremo

Non ci sono punti estremi

09. Un poliedro è

Intersezione di un numero finito di semispazi chiusi

Unione di un numero finito di semispazi chiusi

Unione di un numero finito di semispazi aperti

Intersezione di un numero finito di semispazi aperti

10. Dare la definizione di poliedro e dimostrare che è un insieme convesso

11. Dimostrare che un iperpiano è un insieme convesso

12. Dimostrare che un semispazio chiuso è un insieme convesso

13. Dare la definizione di direzione di un poliedro

14. Dimostrare che un vettore è una direzione del poliedro P={x∈R : Ax≥b} se e solo se è soluzione del sistema omogeneo Ax ≥ 0

n

15. Dato il poliedro definito di seguito

si disegni il poliedro nel piano e se ne determini i punti estremi

16. Dato il poliedro definito di seguito

si disegni il poliedro nel piano e se ne determini i punti estremi

17. Si considerino 5 alimenti: frutta, verdura, carne, pesce e pasta. Ciascun etto di alimento contiene i quantitativi di grassi (in grammi), calorie (in cal) e proteine

(in grammi) riportati nella tabella.

Tenendo conto che il fabbisogno giornaliero minimo è di 75 grammi di grassi, 2200 calorie e 50 grami di proteine, e considerati i costi per etto di alimento riportati

nella tabella sopra, formulare il problema della dieta a costo minimo

18. Descrivere il problema della dieta e formularlo matematicamente

19. Descrivere il problema del trasporto e formularlo matematicamente

Lezione 009

01. Una base di un problema di PL in forma standard

è invertibile solo se è una base ammissibile

esiste sempre

è invertibile solo se ha tutte le colonne non negative

è sempre invertibile

02. Una soluzion