Matematica finanziaria - test autovalutazione fine modulo completi

B B

C N

D Z

Un paese l'anno scorso ha realizzato un PIL pari a 200 miliardi di euro. Quest'anno il PIL è

stato pari a 160 miliardi. Possiamo dire che il tasso di crescita è: Numeri reali e funzioni

3 A Positivo

B Negativo

C Nullo

D Costante

L'insieme Q dei numeri razionali è formato da:

4 Numeri reali e funzioni

A Tutte le coppie del tipo a/b, con a e b numeri interi (a diverso da zero)

B Tutte le coppie del tipo a/b, con a e b numeri interi (b diverso da zero)

C Tutte le coppie del tipo ab, con a e b numeri interi (b diverso da zero)

D Tutte le coppie del tipo a/b, con a e b numeri interi (a diverso da 1)

Se a, b c e d sono 4 numeri interi, a/b + c/d

5 Numeri reali e funzioni

A = (a+c)/(bd)

B (ad+bc)/(bd)

C (a+b)/(b+d)

D (ad+bc)

(a/b)(c/d):

6 Numeri reali e funzioni

A (ac)/(bd)

B abcd

C (ab)/(cd)

D (ad+bc)

Storicamente, la scoperta dei numeri reali si deve:

7 Numeri reali e funzioni

A Ad Euclide

B A Talete

C A Pitagora

D Ad Einstein

La scritta ]a, b[ indica l'insieme dei numeri:

8 Numeri reali e funzioni

A Strettamente maggiori di a e strettamente minori di b

B Strettamente maggiori di a e minori o uguali a b

C Strettamente maggiori sia di a sia di b

D Diversi da a e minori di b

Gli assi cartesiani sono:

9 Numeri reali e funzioni

A Due rette parallele

B Due rette sovrapposte

C Due rette perpendicolari

D Due segmenti complanari

Una funzione è:

10 Numeri reali e funzioni

A Una corrispondenza che ad ogni numero (appartenente ad un opportuno

sottoinsieme dei numeri reali) associa uno ed un solo numero reale

B Una corrispondenza che ad ogni numero (appartenente ad un opportuno

sottoinsieme dei numeri reali) associa uno o più numeri reali

C Un'affermazione logica

D Una corrispondenza tra tre insiemi

La funzione esponenziale con esponente frazionario n/m è pari:

1 La funzione potenza

A Alla radice n-esima della funzione potenza con esponente m

B Alla radice m-esima della funzione potenza con esponente n

C Alla radice n-esima della funzione potenza con esponente 1/m

D Alla radice m-esima della funzione potenza con esponente 1/n

Il grafico della funzione potenza con esponente pari:

2 La funzione potenza

A È simmetrico rispetto all'asse delle ascisse

B Presenta un andamento strettamente crescente

C È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

D Presenta un andamento costante

Il grafico della funzione potenza con esponente dispari:

3 La funzione potenza

A È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

B Presenta un andamento strettamente crescente

C È simmetrico rispetto all'asse delle ascisse

D Presenta un andamento costante

La funzione potenza con esponente pari ad 1/2:

4

4 La funzione potenza

A Assume valori reali solo su numeri negativi

B Assume valori reali su tutti i numeri reali

C Non è ben definita

D Assume valori reali solo su numeri positivi

Il grafico della funzione potenza con esponente a (0

5 La funzione potenza

A È simmetrico rispetto all'asse delle ascisse

B Presenta un andamento strettamente crescente

C È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

D Presenta un andamento strettamente decrescente

La funzione potenza con esponente pari a - 0.5:

6 La funzione potenza

A Assume valori reali solo su numeri negativi

B Assume valori reali su tutti i numeri reali

C Non è ben definita

D Assume valori reali solo su numeri positivi

Il grafico della funzione potenza con esponente strettamente negativo:

7 La funzione potenza

A È simmetrico rispetto all'asse delle ascisse

B Presenta un andamento strettamente crescente

C È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

D Presenta un andamento strettamente decrescente

Il grafico della funzione esponenziale con base strettamente compresa tra 0 ed 1:

8 Funzione esponenziale

A È simmetrico rispetto all'asse delle ascisse

B Presenta un andamento strettamente decrescente

C È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

D Presenta un andamento strettamente crescente

Il grafico della funzione logaritmo:

9 Funzione logaritmo

A Presenta un andamento che dipende dalla base (del logaritmo).

B Presenta un andamento strettamente crescente

C È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

D Presenta un andamento strettamente decrescente

Log(1)=:

10 Funzione logaritmo

A 0

B 1

C 2

D E

Una successione di termine generale a_n tende ad L se :

1 Successioni numeriche

A Per ogni ϵ > 0 esiste un indice k tale che, se n < k, allora | a_n – L | < ε

B Per ogni ϵ > 0 esiste un indice k tale che, se n > k, allora | a_n – L | > ε

C Per ogni ϵ > 0 esiste un indice k tale che, se n > k, allora | a_n – L | < ε

D Per ogni ϵ > 0 esiste un indice k tale che, se n = k, allora | a_n – L | < ε

La successione di termine generale 1/n tende a:

2 Successioni numeriche

A 0

B 1

C Più infinito

D Meno infinito

La successione di termine generale (n+1)/n tende a:

3 Successioni numeriche

A 2

B 0

C 1

D Più infinito

La successione di termine generale (n+3)/n tende a:

4 Successioni numeriche

A 3

B 1

C 4

D Più infinito

Consideriamo una successione di termine n-esimo a_n, convergente verso un numero a

positivo. Allora esisterà un indice k tale che : Successioni numeriche

5 A Se n>k a_n<0

B Se n< k a_n<0

C Se n0

D Se n>k a_n > 0

Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione

a_n +b_n convergerà a: Successioni numeriche

6 A A+b

B Ab

C A-b

D A/b

Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione

a_nb_n convergerà a: Successioni numeriche

7 A A+b

B Ab

C A-b

D A/b

Il numero di Nepero è pari al limite, per n tendente a più infinito, di:

8 Successioni numeriche

A 1+1/n elevato ad 1/n

B 1+1/n elevato ad n

C 1-1/n elevato ad n

D 1+n elevato ad n

Il numero di Nepero è pari alla somma:

9 Successioni numeriche

A 1-1/2!-1/3!-1/4!+…

B 1+1/2+1/3+1/4+…

C 1+1/2!+1/3!+1/4!+…

D 1+2!+3!+4!+…

Una funzione f, definita su un sottoinsieme X dei numeri reali, viene detta continua in un

punto x se : Funzioni continue

10

A Per ogni intorno J di f(x) esiste un intorno I di x tale che, se x appartiene a I, allora

f(x) appartiene a J.

B Per ogni intorno J di f(x) esiste un intorno I di x tale che, se f(x) appartiene a I, allora

x appartiene a J.

C Per ogni intorno J di f(x) esiste un intorno I di x tale che, se x appartiene a J, allora

f(x) appartiene a I.

D Per ogni intorno J di f(x) esiste un intorno I di x tale che, se x appartiene a J, allora

f(x) non appartiene a I.

Dato un sottoinsieme X dei numeri reali, un punto è di accumulazione o di aderenza (per

X) se: Definizione di limite

1

A Se in un suo intorno cade almeno un punto di X

B Se in ogni suo intorno non cade alcun punto di X

C Se in ogni suo intorno cade almeno un punto di X

D Se ogni suo intorno cade più di un punto di X

Data una funzione f definita su un insieme X e sia z un punto di accumulazione per X.

Diremo che il limite per x tendente a z di f(x) è pari ad L se : Definizione di limite

2

A Per ogni intorno J di L esiste un intorno I di z tale che, per ogni x (tranne al più z)

appartenente a J, f(x) apparterrà a I

B Per ogni intorno J di L esiste un intorno I di z tale che, per ogni x (tranne al più z)

appartenente a I, f(x) apparterrà a J

C Per ogni intorno J di L esiste un intorno I di z tale che, per ogni x (tranne al più z)

appartenente a J, f(x) non apparterrà a I

D Per ogni intorno J di L esiste un intorno I di z tale che, per almeno un x (tranne al

più z) appartenente a I, f(x) apparterrà a J

Il limite, al tendere di x a 1, della funzione f(x) = 3x+4 è:

3 Definizione di limite

A 4

B 7

C 10

D 1

Diremo che il limite per x tendente a più infinito di f(x) è pari a più infinito se :

4 Definizione di limite

A Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x > N, allora f(x) < M

B Per ogni M < 0 esiste un numero N tale che, se x > N, allora f(x) > M

C Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x < N, allora f(x) > M

D Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x > N, allora f(x) > M

Data una funzione f definita su un insieme X e un punto z di accumulazione per X.

Diremo che f è continua in z se : Definizione di limite

5

A F(z) è pari al limite di f per x tendente a z

B F(z) è diverso dal limite di f per x tendente a z

C F(z) è maggiore dal limite di f per x tendente a z

D F(z) è minore dal limite di f per x tendente a z

Se il limite per x tendente a z di f(x) è pari a 0, allora il limite per x tendente a z di 1/f(x) è

pari a: Teoremi fondamentali sui limiti

6

A Infinito

B 0

C 1

D E

Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi dello stesso grado: il limite, al

tendere di x a + infinito è pari : Teoremi fondamentali sui limiti

7

A A + infinito oppure - infinito

B A zero

C Al rapporto dei due coefficienti di grado massimo

D Ad 1

Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi di cui il numeratore è

quello di grado maggiore: il limite, al tendere di x a + infinito è pari :

Teoremi fondamentali sui limiti

8

A A + infinito oppure - infinito

B Ad 1

C A 0

D Al rapporto dei due coefficienti di grado massimo

Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi di cui il numeratore è

quello di grado minore: il limite, al tendere di x a + infinito è pari :

Teoremi fondamentali sui limiti

9

A A + infinito oppure - infinito

B Al rapporto dei due coefficienti di grado massimo

C Ad 1

D A zero

Il limite, al tendere di x a zero, della funzione f(x) = (log(1+x))/x è:

10 Teoremi fondamentali sui limiti

A 0

B 1

C E

D Più infinito

Data una funzione f definita in un sottoinsieme X di R e, detti x e y due punti di X, il

rapporto incrementale R(x,y) è pari a: Derivata

1 A (f(y)-f(x))/(x-y)

B (x-y)/(f(y)-f(x))

C (f(y)-f(x))(x-y)

D (f(y)-f(x))/(y-x)

Data una funzione f definita in un sottoinsieme X di R e, detti x e y due punti di X, la sua

derivata (in x) è pari: Derivata

2 A Al limite di R(x,y) al tendere di x a y

B Al limite di R(x,y) al tendere