Formulario ed esercizi di Statistica

MODA

(il più frequente) 22 9 56,89

Media M 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

S.S.M. e S.S.Me S.S.Q.M e S.S.Q.Me Concentrazione

MeMediana=62/2=31 il numero che più si avvicina a 31 quando ci sono le due Cumulata nella cumulata (Ni) è 35, quindi la mediana è 6 (cioè la xi sbarrette | .... | se c'è il 6 Ni/Totale Ai/Σxi * ni con gli della riga corrispondente a 35

xi*nisegno - va tolto

Scarto semplice medio della media

Scarto semplice medio della mediana

Scarto quadratico medio della media

SQM della mediana

1,65

1,53

1,79

2,00

Concentrazione

0,13 esercizio 3

Differenza semplice media

1) sottraggo le xi con le singole xi precedenti e scrivo tutti i risultati

2) Moltiplico i risultati per le ni corrispondenti alle xi che ho usato nella sottrazione

- ₓ ₓ6 5 = 1 15 20 = 300

- ₓ ₓ7 6 = 1 4 15 = 60

- ₓ ₓ7 5 = 2 4 20 = 160

- ₓ ₓ9 7 = 2 22 4 = 176

- ₓ ₓ9 6 = 3 22 15 = 990

- ₓ ₓ9 5 = 4 22 20 = 1760

- ₓ ₓ11 9 = 2 1 22 = 44

- ₓ ₓ11 7 = 4 1 4 = 16

- ₓ ₓ11 6 = 5 1 15 = 75

- ₓ ₓ11 5 = 6 1 20 = 120

3) Calcolo il totale dei risultati ottenuto Σ = 370

4) costruisco la tabella con i dati ottenuti

xi sottratte

xi 5 6 7 9 11

56 300

7 160

9 176

9 990

9 1760

11 44

11 16

11 75

11 120

5) Calcolo la Differenza semplice media

3701 ₓ

DSM = 2 = 1,966

2,00 ₓ ( 62,00 - 1) esercizio 3

Formule e riepilogo

Media aritmetica = Σ xi * ni = = 6,89

Σ ni

TotaleMediana= N/2 e vedi cumulata Ni 6=Scarto semplice medio della media = Σ |xi - M|* ni = = 1,65Σ ni

TotaleScarto semplice medio della mediana= Σ |xi - Me|* ni = = 1,53Σ ni

TotaleScarto quadratico medio della media= Σ(xi-M)^2 * ni = = 1,79Σ ni

TotaleScarto quadratico medio della mediana= Σ(xi-Me)^2 * ni = = 2,00Σ ni

TotaleConcentrazione = Σpi - qi = = 0,13- 1 -1Σ pi .Differenza semplice media = *2= = 1,96Totale*(Totale-1)esercizio 425xi ni2 15 203 124 175 9 158 21Totale 74 10

MODAModa(il più frequente) 21 8 54,69Media M 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

S.S.M. e S.S.Me S.S.Q.M e S.S.Q.Me Concentrazionexi ni xi * ni Ni xi - M |xi - M| * ni Xi - Me |xi-Me|*ni (xi-M)^2 (xi-M)^2 * ni (Xi-Me)^2 (Xi-Me)^2*ni Ai qi pi pi - qi2 15 30,00 15,00 -2,69 40,34 -2,00 30,00 7,23 108,48 4,00 60,00 30,00 0,09 0,20 0,123 12 36,00 27,00 -1,69 20,27 -1,00 12,00 2,85 34,24 1,00 12,00 66,00 0,19 0,36 0,174 17 68,00 44,00 -0,69 11,72 0,00 0,00 0,47 8,07

0,00 0,00 134,00 0,39 0,59 0,215 9 45,00 53,00 0,31 2,80 1,00 9,00 0,10 0,87 1,00 9,00 179,00 0,52 0,72 0,208 21 168,00 74,00 3,31 69,53 4,00 84,00 10,96 230,19 16,00 336,00 347,00 1,00 1,00 0,00Σ 74,00 347,00 144,65 135,00 381,85 417,00 2,88 0,70

MeMediana=74/2=37 il numero che più si avvicina a 37 quando ci sono le due Cumulatanella cumulata (Ni) è 44, quindi la mediana è 4 (cioè la xi sbarrette | .... | se c'è il4 Ni/TotaleAi/Σxi * nicon glidella riga corrispondente a 44 xi*nisegno - va tolto

Scarto semplice medio della media Scarto semplice medio della mediana Scarto quadratico medio della media SQM della mediana

1,95 1,82 2,27 2,37

Concentrazione0,37 esercizio 4

Differenza semplice media

1) sottraggo le xi con le singole xi precedenti e scrivo tutti i risultati 2) Moltiplico i risultati per le ni corrispondenti alle xi che ho usato nella sottrazione- ₓ ₓ3 2 = 1 12 15 = 180- ₓ ₓ4 3 = 1 17 12 = 204- ₓ ₓ4 2 = 2 17 15 = 510-

1. ₓ ₓ5 4 = 1 9 17 = 153
2. ₓ ₓ5 3 = 2 9 12 = 216
3. ₓ ₓ5 2 = 3 9 15 = 405
4. ₓ ₓ8 5 = 3 21 9 = 567
5. ₓ ₓ8 4 = 4 21 17 = 1428
6. ₓ ₓ8 3 = 5 21 12 = 1260
7. ₓ ₓ8 2 = 6 21 15 = 1890
8. Calcolo il totale dei risultati ottenuto Σ = 6813
9. Costruisco la tabella con i dati ottenuti
10. xi sottratte
11. 2 3 4 5 8
12. 23 1804 510 2045 405
13. 216 1538 1890 1260 1428
14. 567
15. Calcolo la Differenza semplice media
16. 6813 ₓDSM = 2 = 2,5274,00 ₓ ( 74,00 - 1) esercizio 4
17. Formule e riepilogo
18. Media aritmetica = Σ xi * ni = = 4,69Σ ni Totale
19. Mediana= N/2 e vedi cumulata Ni 4
20. Scarto semplice medio della media = Σ |xi - M|* ni = = 1,95Σ ni Totale
21. Scarto semplice medio della mediana= Σ |xi - Me|* ni = = 1,82Σ ni Totale
22. Scarto quadratico medio della media= Σ(xi-M)^2 * ni = = 2,27Σ ni Totale
23. Scarto quadratico medio della mediana= Σ(xi-Me)^2 * ni = = 2,37Σ ni Totale
24. Concentrazione = Σpi - qi = = 0,37- 1 -1Σ pi .Differenza semplice media

2= = 2,52

Totale*(Totale-1)

esercizio 525xi ni3 20 205 196 89 16 1510 3

Totale 66 10

MODA

(il più frequente) 20 3 55,71

Media M

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

S.S.M. e S.S.Me

S.S.Q.M e S.S.Q.Me Concentrazione

xi ni xi * ni Ni xi - M |xi - M| * ni Xi - Me |xi-Me|*ni (xi-M)^2 (xi-M)^2 * ni (Xi-Me)^2 (Xi-Me)^2*ni Ai qi pi pi - qi

3 20 60,00 20,00 -2,71 54,24 -2,00 40,00 7,36 147,11 4,00 80,00 60,00 0,16 0,30 0,145

19 95,00 39,00 -0,71 13,53 0,00 0,00 0,51 9,64 0,00 0,00 155,00 0,41 0,59 0,186

8 48,00 47,00 0,29 2,30 1,00 8,00 0,08 0,66 1,00 8,00 203,00 0,54 0,71 0,179

16 144,00 63,00 3,29 52,61 4,00 64,00 10,81 172,96 16,00 256,00 347,00 0,92 0,95 0,03

10 3 30,00 66,00 4,29 12,86 5,00 15,00 18,39 55,16 25,00 75,00 377,00 1,00 1,00 0,00

Σ 66,00 377,00 135,55 127,00 385,53 419,00 3,56 0,53

Me

Mediana=66/2=33 il numero che più si avvicina a 33 quando ci sono le due Cumulata

nella cumulata (Ni) è 39, quindi la mediana è 5 (cioè la xi sbarrette | .... | se

c'è il5 Ni/TotaleAi/Σxi * nicon gli della riga corrispondente a 39 xi*nisegno - va tolto

Scarto semplice medio della media Scarto semplice medio della mediana Scarto quadratico medio della media SQM della mediana

2,05 1,92 2,42 2,52

Concentrazione

0,21 esercizio 5

Differenza semplice media

1. sottraggo le xi con le singole xi precedenti e scrivo tutti i risultati
2. Moltiplico i risultati per le ni corrispondenti alle xi che ho usato nella sottrazione
3. ₓ ₓ5 3 = 2 19 20 = 760
4. ₓ ₓ6 5 = 1 8 19 = 152
5. ₓ ₓ6 3 = 3 8 20 = 480
6. ₓ ₓ9 6 = 3 16 8 = 384
7. ₓ ₓ9 5 = 4 16 19 = 1216
8. ₓ ₓ9 3 = 6 16 20 = 1920
9. ₓ ₓ10 9 = 1 3 16 = 48
10. ₓ ₓ10 6 = 4 3 8 = 96
11. ₓ ₓ10 5 = 5 3 19 = 285
12. ₓ ₓ10 3 = 7 3 20 = 420
13. Calcolo il totale dei risultati ottenuto Σ = 576
14. costruisco la tabella con i dati ottenuti

Calcolo la Differenza semplice media

5761 ₓ DSM = 2 = 2,6966,00 ₓ ( 66,00 - 1)

esercizio 5

Formule e riepilogo

Media aritmetica = Σ xi * ni = 5,71Σ ni Totale

Mediana= N/2 e vedi cumulata Ni 5

Scarto semplice medio della media = Σ |xi - M|* ni = 2,05Σ ni Totale

Scarto semplice medio della mediana= Σ |xi - Me|* ni = 1,92Σ ni Totale

Scarto quadratico medio della media= Σ(xi-M)^2 * ni = 2,42Σ ni Totale

Scarto quadratico medio della mediana= Σ(xi-Me)^2 * ni = 2,52Σ ni Totale

Concentrazione = Σpi - qi = 0,21- 1 -1Σ pi

Differenza semplice media = *2= 2,69Totale*(Totale-1)

Traccia 120

xi ni

188 9

169 18

1410 14

11 9

12 10

Totale 60 8

MODA 6

Moda(il più frequente) 18 9 49,88

Media M 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

S.S.M. e S.S.Me S.S.Q.M e S.S.Q.Me Concentrazione

xi ni xi * ni Ni xi - M |xi - M| * ni Xi - Me |xi-Me|*ni (xi-M)^2 (xi-M)^2 * ni (Xi-Me)^2 (Xi-Me)^2*ni Ai qi pi pi - qi

8 9 72,00 9,00 -1,88 16,95 -1,00 9,00 3,55 31,92 1,00 9,00 72,00 0,12 0,15 0,039

18 162,00 27,00 -0,88 15,90

0,00 0,00 0,78 14,05 0,00 0,00 234,00 0,39 0,45 0,0610 14 140,00 41,00 0,12 1,63 1,00 14,00 0,01 0,19 1,00 14,00 374,00 0,63 0,68 0,0511 9 99,00 50,00 1,12 10,05 2,00 18,00 1,25 11,22 4,00 36,00 473,00 0,80 0,83 0,0412 10 120,00 60,00 2,12 21,17 3,00 30,00 4,48 44,80 9,00 90,00 593,00 1,00 1,00 0,00

Σ 60,00 593,00 65,70 71,00 102,18 149,00 3,12 0,17

MeMediana=60/2=30 il numero che più si avvicina a 30 quando ci sono le due Cumulatanella cumulata (Ni) è 27, quindi la mediana è 9 (cioè la xi sbarrette | .... | se c'è il9 Ni/TotaleAi/Σxi * nicon glidella riga corrispondente a 27 xi*nisegno - va tolto

Scarto semplice medio della media Scarto semplice medio della mediana Scarto quadratico medio della media SQM della mediana

1,10 1,18 1,31 1,58

Concentrazione

0,08 Traccia 1

Differenza semplice media

1) sottraggo le xi con le singole xi precedenti e scrivo tutti i risultati 2) Moltiplico i risultati per le ni corrispondenti alle xi che ho usato

nella sottrazione-

ₓ ₓ9 8 = 1 18 9 = 162-

ₓ ₓ10 9 = 1 14 18 = 252-

ₓ ₓ10 8 = 2 14 9 = 252-

ₓ ₓ11 10 = 1 9 14 = 126-

ₓ ₓ11 9 = 2 9 18 = 324-

ₓ ₓ11 8 = 3 9 9 = 243-

ₓ ₓ12 11 = 1 10 9 = 90-

ₓ ₓ12 10 = 2 10 14 = 280-

ₓ ₓ12 9 = 3 10 18 = 540-

ₓ ₓ12 8 = 4 10 9 = 360

3) Calcolo il totale dei risultati ottenuto Σ = 2629

4) costruisco la tabella con i dati ottenuti

xi sottratte

x8 9 10 11 12

89 162 10 252 252

11 243 324 126

12 360 540 280

5) Calcolo la Differenza semplice media

2629 ₓDSM = 2 = 1,4960,00 ₓ ( 60,00 - 1) Traccia 1

Formule e riepilogo

Media aritmetica = Σ xi * ni = = 9,88Σ ni Totale

Mediana= N/2 e vedi cumulata Ni 9=

Scarto semplice medio della media = Σ |xi - M|* ni = = 1,10Σ ni T