Esercitazioni svolte Analisi matematica 2

CERRONI

ES . quadrante)

/·

f(x delimitato

Xy(X dalle

1)

y) dominio

Nel Y

rette 2 y

y X+

+ 0 X 0

= =

= =

-

, , , almeno

to

il punto Mia

G

È di di

Max

Weierstrass ammette

di

Dato INSIEME DELIMITATO

CHIUSO

Che UN un

E per e uno

,

ya Nell'INSIEME D

Cerchiamo ?

· punti INTERNI

i

- 0)

Pe(0 5)

Ps(3 Pu(2

0) P(0 2)

, , ,

:

X f(x xyz

2 y xy

y) x +

= -

, &

& 0

2 0

2 &

(x(x

yz y

2yx y

y

2yx + =

= - y 1

- 2x + >

-

=

B

25 :

x2 2)

2) 2)

x2 2(2x x(x

2xy X

+ 0

2xy x

+ 2x

= 2 +

0 0

+ +

- =

- =

-

- -

1)

x( 3x 0

=

-

+ -

=

: X 2y 1

0 = - -

B 1

3x x =

-

= -

trali lo

tutt

sVerifichiamo al

che punt appartengono dominio sono

i s

Pz l'unico critico

è interno frontiera

traceno

altri

punto

punto gli

quindi

sara sulla

un si

,

,

4

r ot f(x

con

. xy(x

F2(t) 2)

y)

f(0 y + fossero nulle

= venute

t) dosinto

- se

: ,

0 Non avremo

=

,

In *

t)(y

(t

f(t 1)

Fz(t) (

↓ 2)

2) A trovare

2)

(

2) x

t 2

(t

+20 derivare porle uguali

t

2. + O

: + + 0 a

con + que

+

+

= per

- =

- e

.

. =

- ,

f(t funzioni

0)

Fz(t) delle

valori t

di Rel

MAX MIN

: ovvero e

0

=

r , ,

conet la funzione

F che annullano

Ez

F mia e

, ,

Es trovare Min

Max ass

i e 3

f(x G(x ERE T

sull'insieme D

yz y3x2-4

Y) 4240

x2

y) y20x2

C

=

= - -

, .

.

, ya 1x/ COMPATTO)

Coletto

+ OSS ben limitata la

il e

problema l'insieme

è chiuso

posto D

perche poiché

e

torema

funzione Neierstrass Esistono Max Min

di

dal

continua

è Per

assoluti

segue la

E

ne

Po FUNZIONE

F D

DOMINIO

SUL

· nuo

D

stazionari

punti al gradiente

il

dominio

· interni caratterizzati

sono nell' arene

le

Calcoliamo derisate parziali Le

(x/ 2X

- -

fx 2y(f(x

2xfy y) .

= =

=

- , 2y

l'unico

(0 0) è

~ stazionario è

, INTERNO

n Di

Un FRONTIERA

ma

Non PUNTO

ma

.

f(x yz)

D

stazionari ((x

punti su y)

· 1

y

+

= -

-

,

(*)

,

)/

PUNTi 0)

(0 R

REGOLARi Po

NON p

: = = =

, .

( (x(0) 27

P2 x2 x 4

4

+X x x

: 0

= - = -

- =

-

OSS f(x f(x y2 x

in

sul dominio D particolare

Y)0 =X

y) y

= -

=

0

= =

, , , PePa)

(compresi

f(x punt D da

due f

= punti

su tutti

i

2 MINIMO

etz di

4) sono funzione

assoluto per la

e

0 i

=

, ,

il 23

sta

di assoluto

MAX su

punta

53 2

y 4

: X

= f(x -4))

4) (x2 9x2

X4

x

8x2 16

xz

g(x) x

x 16 +

+

=

= =

- -

=

- -

-

,

trovare il

il dobbiamo oberisata

studiare della

segno

>

- MAX

per prima

a)

2x(2x2

4x3

g'(x) 18x =

= - -

PUNTI INTERNI Frontiera Accomulazione

di di

,

,

INTORNO DI NUMERO REALE

UN fr Sa

Xotfat

I(xo)

XoE Xo-82 intorno

& circolare

nel caso :

=

,

PTI INTERNI

~ 5630 Ig(po)

X Pot <es

X

XoE :