Verifica Plinto SLU - Prova Pratica Geotecnica

Traccia n. 3

Il candidato esegua le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) di una fondazione superficiale a base quadrata in cemento armato poggiante su un terreno di fondazione costituito da argilla molle.

Dati

• Carico permanente verticale centrato trasmesso alla fondazione: G_k = 250 kN
• Carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazione: Q_k = 70 kN
• Spessore della fondazione: s = 0.45 m
• Lato della fondazione: B = 2.80 m
• Profondità del piano di posa della fondazione: D = 1.3 m
• Profondità della falda freatica dal piano campagna: D_W = 0 m
• Peso specifico del cemento armato: γ_c,a = 25 kN/m³
• Peso specifico dell'acqua: γ_W = 10 kN/m³
• Peso di volume del terreno: γ_k = 18 kN/m³
• Angolo di resistenza a taglio del terreno: φ'_k = 20°
• Coesione del terreno: c'_k = 4 kPa
• Resistenza a taglio non drenata del terreno: C_u,k = 30 kPa

Traccia n. 3

Il candidato esegua le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) di una fondazione superficiale a base quadrata in cemento armato poggiante su un terreno di fondazione costituito da argilla molle.

Dati

• Carico permanente verticale centrato trasmesso alla fondazione: G_k = 250 kN
• Carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazione: Q_k = 70 kN
• Spessore della fondazione: s = 0.45 m
• Lato della fondazione: B = 2.80 m
• Profondità del piano di posa della fondazione: D = 1.3 m
• Profondità della falda freatica dal piano campagna: D_W = 0 m
• Peso specifico del cemento armato: γ_c,k = 25 kN/m³
• Peso specifico dell’acqua: γ_W = 10 kN/m³
• Peso di volume del terreno: γ_k = 18 kN/m³
• Angolo di resistenza a taglio del terreno: φ’_k = 20°
• Coesione del terreno: c’_k = 4 kPa
• Resistenza a taglio non drenata del terreno: c_u,k = 30 kPa

I^a sessione 2016 - fondazione superficiale

G_k = 270 kN

Q_k = 70 kN

γ_rc = 25 kN/m³

γ_wk = 10 kN/m³

γ_k = 18 kN/m³

φ_k = 20°

c'_k = 4 kPa = 4 kN/m²

q_mk = 30 kPa

Verifica allo stato limite ultimo (SLU) dell'insieme fondazione - terreno

Verifica di capacità portante: condizioni a lungo termine, drenate

Combinazione 2 (A2 - R2 - C2)

A2: γ_G1 = 1.0 γ_Q2 = 1.3

Peso proprio fondazione: G_k = 2,8 · 0,95 · 25 = 88,2 kN

E_d: (G_k + G'_k)γ_G1 + (Q_kγ)_Q2 = (270 + 88,2) · 1 + 70 · 1,3 = 469,2 kN

Resistenza = R = q_lim · B²

q_lim = c' N_c S_c d_c i_c + γ' N_q S_q d_q i_q b_q + 1/2 γ_w B N_γ S_γ d_γ i_γ b_γ g_γ

i: fattori di inclinazione del carico

b: fattori di inclinazione della base

s: fattori di inclinazione del piano campagna

1 γ_Φ = 1.25 γ_c = 1.25 γ_u = 1.4 γ_z = 1.0

c' _z = ^e_k/_γc = ⁴/_1.25 = 3,2 kPa

tan Φ;' _z = tan Φ/γ_Φ = ^{tan 23}/_1.25 = 0,291

φ _z = ^φ_c/_γz = ³²/₂ = 16

γ'_z = ^γ;k/_γz = ^(γ;k-γ;w)/_γz = ^(18-10)/₁ = 8 kN/m³

ρ_z = γ_z · D · φ_z = 8 · 6,3 = 10,1 kN/m²

Fattori di capacità portante

N_q = π · tg Φ_z tg ^{(π/4 + Φ/2)}

N_c = (N_q - 1) · ctg Φ = 11,826

N_γ = 2(N_q-1) tg Φ = 1,945

Fattori di forma

S_c = 1 + ^N_γ/_Nc = 1 + ^3,891/_11,826 = 1,371

S_Φ = 1 + tan Φ = 1,291

S_r = 0,6

Fattori di profondità

_D/_B = 15/7,8 = 0,66

I_pq = 1 + 2 tan φ (1 - sen φ)² _D/_B = 1 + 0,291 (1 - 0,276)² 0,66 = 1,46

I_c = I_p - 1 - dq = 1,46 - ^{1 - 1,46}/_{11,826 + 0,291} = 1,46 + 0,04 = 1,48

d_γ = 1

q_lim = 3,2 · 11,826 · 1,331 · 1,18 + 10,6 · 6,391 · 1,291 · 1,164 + 1/2 · 8,28 · 0,6 · 1,645 · 1 = 686,22 + 67,20 + 13,07 = 766,69 kPe

R_t = q_lim · B² = 766,69 · 2,8² = 1609,28 kN

R_Z = γ_R = 1,8

R_d = ^R/_γR = ^1609,28/_1,8 = 866,27 kN

E_L < R_L 668,92 < 666,27 VERIFICATO

R_d/E_d = ^666,27/_459,2 = 1,37

Approccio 2 (A1-11-R3)

E_d = (γ_k + ξ_k) · γ₁ + Q_k - γ₂ = (270 + 88,2) 1,3 + 70 · 1,5 = 570,66 kN

H1 ψ_f = 1 γ_c = 1 γ_mv = 1 γ_r = 1

c_i ≤ L_kN

tan φ = tan 20° = 0,364, γ_d = 8 kN/m³

q_d = γ_d · D = 8 · 1,3 = 10,6 kN/m²

Fattori di capacità portante

N_q = e^{π · tg φ} · tg^{2 π + φ}/₂ = 3,136 · 2,04 = 6,397

N_c = (N_q - 1) · cotg φ = 11,828

N_r = 2 (N_q - 1) · tg φ = 3,129

Fattori di forme

S_c = 1 + ^N_q/_Nc = 1 + ^6,397/_11,828 = 1,431

S_q = 1 + tan φ = 1,364

S_g = 0,6

Fattori di profondità

_D/^B = ^4,339/_2,828 > 0,664 < 1

d_g = 1 + 2 · tan φ (1 - _wm/^s)² = 1 + 2 · 0,364_{(1 - 0,342)}² · 0,664 = 1,1466

d_c = d_g - ^{1 - 1,146}/_{Ne · tan φ} = 1,1466 - ^{1 - 1,146}/_{4,828 · 0,364} = 1,1466 ± 0,027 = 1,143

d_V = 1

p_lim = h · 4,828 · 1,431 · 1,173 + 10,4 · 6,371 · 1,364 · 1,146 + ¹/₂ · 8 · 28,371 · 8,86 · 1 == 99,56 + 103,89 + 26,4 = 229,85

R_d = p_lim · B² = 229,85 · 2,8² = 1802,8 kN

R₃ = R_d · 2,3

R_{dc Re} = ^1802,8/_2,3 = 783,8 kN

E_d < R_d 570,66 < 783,8 VERIFICATO

_Rd/^E_d = ^783,8/_570,66 = 1,37

Condizioni e breve termine, non drenato

Approccio 1 - Combinazione 2 (A2-M2-R2)

A2 { γ_G1 = 1.0 γ_Q = 1.3 }

E_d = (G_k + G_k) + Q_k·γ_Q = (270 + 39,2) · 1,0 + 70 · 1,3 = 459,2 kN

φ_lim = 5,14·C_u·S_C0·(1/s_c·c₀··g)(=0)

In condizioni non drenate:

N_c = pN_C = 5,14

N_γ = 0

M2 { γ_M = 1.0 γ_R = 1.0 }

C_nd = C_u · 30/1,4 = 21,43 kN/m²

P_d = R_k/8·1,3 = 1 D_a = M_t P/8 (N_dz) = P+15,14 = 1,19

D_c = 1 +0,4·D/Bx = +1,0·1,3/2,8 = = 1.186

φ_lim = 5,14·21,43·5,14·1,186+23,4 = 179,38 kN

R_z = φ_lim·B/2,8 = 179,38/2,8 = 140,63 kN

R_Z = 8·1,8 R_d = R/φ_R = 6,406,7/1,8 = 78,13 kN

E_d < R_d VERIFICATO

R/A_L · E_d 78,13/459,2 = 1.13