V1 - 22 Meccanica - Elaborato 1 - Fisica sperimentale 2022

Prova intercorso di fisica

V1_22 Meccanica

I valori dei parametri m, M, L che figurano nei testi, vanno fissati nel seguente modo:

• Per gli studenti con anno di immatricolazione fino al 2019

  • m è la somma, espressa in chilogrammi, della 1ª, 2ª e 6ª cifra, a partire da destra, del numero di matricola.
  • M è la somma, espressa in chilogrammi, delle prime cinque cifre, a partire da destra, del numero di matricola.
  • L è la somma, espressa in metri, della 3ª, 4ª e 6ª cifra, a partire da destra, del numero di matricola.

  Per esempio, se il numero di matricola è 070164032, i valori di m, M, L sono:

  • m = 2 + 3 + 1 = 6 kg
  • M = 2 + 3 + 0 + 4 + 6 = 15 kg
  • L = 0 + 4 + 1 = 5 m

• Per gli studenti con anno di immatricolazione dal 2020

  • m è la somma, espressa in chilogrammi, della 1ª, 2ª e 7ª cifra, a partire da destra, del numero di matricola.
  • M è la somma, espressa in chilogrammi, delle prime sei cifre, a partire da destra, del numero di matricola.
  • L è la somma, espressa in metri, della 3ª, 4ª e 7ª cifra, a partire da destra, del numero di matricola.

  Per esempio, se il numero di matricola è 0702036045, i valori di m, M, L sono:

  • m = 5 + 4 + 2 = 11 kg
  • M = 5 + 4 + 0 + 6 + 3 + 0 = 18 kg
  • L = 0 + 6 + 2 = 8 m

Come è stato sopra descritto, in relazione al suo numero di matricola scriva i valori di m, M, L che deve utilizzare nella prova:

• m = ....14.....
• M = ....15.....
• L = ....4.....

PER SUPERARE LA PROVA OCCORRE RISOLVERE CORRETTAMENTE ALMENO DUE DEI TRE ESERCIZI

Prova intercorso di fisica

V1_22 Meccanica

I valori dei parametri m, M, L che figurano nei testi, vanno fissati nel seguente modo:

• Per gli studenti con anno di immatricolazione fino al 2019
  • m è la somma, espressa in chilogrammi, della 1^a, 2^a e 6^a cifra, a partire da destra, del numero di matricola.
  • M è la somma, espressa in chilogrammi, delle prime cinque cifre, a partire da destra, del numero di matricola.
  • L è la somma, espressa in metri, della 3^a, 4^a e 6^a cifra, a partire da destra, del numero di matricola.

Per esempio, se il numero di matricola è 070164032, i valori di m, M, L sono:

m = 2 + 3 + 1 = 6 kgM = 2 + 3 + 0 + 4 + 6 = 15 kgL = 0 + 4 + 1 = 5 m

• Per gli studenti con anno di immatricolazione dal 2020
  • m è la somma, espressa in chilogrammi, della 1^a, 2^a e 7^a cifra, a partire da destra, del numero di matricola.
  • M è la somma, espressa in chilogrammi, delle prime sei cifre, a partire da destra, del numero di matricola.
  • L è la somma, espressa in metri, della 3^a, 4^a e 7^a cifra, a partire da destra, del numero di matricola.

Per esempio, se il numero di matricola è 0702036045, i valori di m, M, L sono:

m = 5 + 4 + 2 = 11 kgM = 5 + 4 + 0 + 6 + 3 + 0 = 18 kgL = 0 + 6 + 2 = 8 m

Come è stato sopra descritto, in relazione al suo numero di matricola scriva i valori di m, M, L che deve utilizzare nella prova:m = ..........14..........M = .................. 15 L = ..........4..........

PER SUPERARE LA PROVA OCCORRE RISOLVERECORRETTAMENTE ALMENO DUE DEI TRE ESERCIZI

1.

Si consideri una barra omogenea di massa M e lunghezza L, incernierata in uno estremo O e disposta verticalmente.

Un proiettile di massa m, viaggiante orizzontalmente alla velocità v_o = 50 m/s, colpisce la barra nell'altro estremo come in figura.

L'urto è elastico monodirezionale (il proiettile dopo l'urto prosegue sulla stessa retta prima dell'urto). Calcolare la velocità angolare della barra subito dopo l'urto.

Si assuma: g = 9,81 m/s².

Risultato

Velocità angolare della barra: .........................

2.

Un punto materiale di massa m transita nel punto P dello spazio con velocità v di componenti cartesiane: v_x, v_y = -20 m/s, v_z = 34 m/s.

Il punto P è individuato dal vettore posizione: r_OP = (L, 3L, -2L), uscente da O.

Calcolare v_x affinché la componente lungo l'asse z del momento angolare del punto materiale rispetto al polo O, valga: -800 J s.

Risultato

Componente v_x della velocità: .........................

3.

Una barra di lunghezza L ha una massa M distribuita con densità lineare λ (massa per unità di lunghezza) che segue la legge:

λ = H (1 + x² / L²)

dove:

• H è una costante,
• x è l'ascissa, espressa in metri, del punto generico P della barra rispetto alla retta orientata r con origine O distante L/4 dall'estremo sinistro della barra stessa, come in figura.

Calcolare il valore della costante H e il momento d'inerzia della barra rispetto ad un asse perpendicolare alla barra e passante per O.

Risultato

Valore della costante H: ......................

Momento d'inerzia della barra: ......................

Esercizio 1

v₀ = 50 m/s   g = 9,81 m/s²   w = ?

Calcolare il momento di inerzia dell'asta con asse passante per un estremo

I = M•^L2⁄₃ = ^5L2⁄₃ = 80 Kg m²

Urto elastico → si conserva il momento angolare e l'energia

• mv₀L = mv_LL + Iw
• ¹⁄₂mv₀² = ¹⁄₂mv₁² + ¹⁄₂Iw²

• V₀ = V₁ + ^I_ww⁄_mL
• V₀²V₁² + ^I_w2⁄_mL² → V₀² = V₁² + (v₀ + V₁)(v₀ - V₁) + ^Iw2⁄_mL²

Semplificando

1. V₀ - V₁ = ^I_ww⁄_mL
2. V₀ = V₁ += wL

Per trovare w isolo V₀ → 2v₀ = I_ww ⁄ m_L + wL = ^{(I_w⁄m_L + L)}w

w•2v₀ = ^2•50•m/s⁄_{Iw⁄mL + L} = ¹⁰⁰⁄_80•L² = ¹⁰⁰⁄₈₀ + L = ¹⁰⁰⁄_5,428 = 18,423 rad/sec

Esercizio 2

m = 14 Kg

M = 15 Kg

L = 4 m

Vy = - 20 m/s

V2 = 34 m/s

Vx = ?

_rOP = (L/3 L, 2L)

- Momento Angolare -

P = r x p = r x mv

P =

• ^{x y z}
• x y z
• mv_x mv_y mv_z

= m(yV_z - zV_y)

+ m(zV_x - xV_z)

+ m(xV_y - yV_x)

m(xVy - Vyx) = -800 Js

Sostituendo x ed y ripetutamente con L e 3L (r_OP) ottengo

mL V_y - m 3L V_x = -800 Js

14 Kg * 5 m (-20 m/s) - 14 Kg + 12 m * V_x = -800 Js

1120 Kg m² + 168 Kg m V_x + 800 Js

V_x = (800 - 1120) Js = -10.5 m/s

168 Kg m

Esercizio 3

m = 10 kgM = 15 kgL = 4 m

Calcolo H conoscendo la massa

M = _∫^3/2_1/2 λL

M = H[³/₄L + ²⁷/₆₄L³]

M = H[⁷/₁₆]

H = ¹⁵/_{4 + 7/12} = 3.273 kg/m

Calcolo momento d'inerzia

I = _∫x²dm = _∫x²λ dx =

= H _∫^3/2_1/2(1 + ^x2/₁₂)x² dx =

H[^3/2/₄(L⁵) - ^1/4(L⁵)]