Travi svolte - Scienza delle costruzioni

INDICE

PATTINO IN A

MANTIGOTTO IN C

CARICO UNIFOR. DISTR. "q"

RISOLTO CON IL METODO SPOSTAMENTI

RISOLTO CON METODO SPOST.

RETICOLARE

SOGGETTA A CARICHI VERTICALI "P"

RETICOLARE

CON CARICO UNIF. DISTR. "q"

RISOLTO CON METODO SPOST.

IMPOSTAZIONE CON METODO SP.

IMPOSTATO CON MET. SP.

RISOLTO CON MET. SP.

DIAGRAMMA MOMENTI:

TRATTO AB:

TRATTO BD

TRATTO BC

M_TOT:

TAGLIO:

TRATTO AB:

• A
• B
• -qL

TRATTO BD

• ½ qL
• -½ qL
• +
• 5/6 qL

TRATTO CB

• 5/6 qL

TAGLIO TOTALE:

• 9 qL
• 13/6 qL

ESERCIZIO METODO SP.

Il sistema è 1 volta iperstatico. Il nodo B non è fisso, ma scende orizzontalmente.

METODO SPOSTAMENTI:

Sistema 3 equazioni in 3 incognite.

ROTAZIONE:

• - Pℓ + _4EI/^ℓ Θ₁ + _2EI/^ℓ Θ₂ - _6EI/^ℓ2 Δ = 0
• 2 Θ₁ + _8EI/^ℓ Θ₂ - _6EI/^ℓ2 Δ = 0

TRASLAZIONE:

- _6EI/^ℓ2 Θ₁ - _6EI/^ℓ2 Θ₂ + _12EI/^ℓ3 Δ = 0

Δ = ₃/⁴ Pℓ³/_EI ; Θ₁ = ₅/⁴ Pℓ²/_EI ; Θ₂ = ₁/⁴ Pℓ²/_EI

Nodo 2:

M\_{\theta 1} + \frac{M\_{\theta 2}^H}{2} + M\_{\theta 2}^v + \frac{M\_{\theta 3}^H}{2} = 0

\Rightarrow 2 E J \frac{\vartheta_1}{l} + 4 E J \frac{\vartheta_2}{l} + 4 E J \frac{\vartheta_2}{l} + 2 E J \frac{\vartheta_3}{l} = 0

2\vartheta_1 + 12\vartheta_2 + 2\vartheta_3 = 0

Nodo 3:

Mq + \frac{M\_{\theta 2}^4}{2} + M\_{\theta 3}^H + M\_{\theta 3}^v = 0

= \frac{q l^2}{2} + 2 E J \frac{\vartheta_2}{l} + 4 E J \frac{\vartheta_3}{l} + 4 E J \frac{\vartheta_3}{l} = 0

\frac{q l^2}{2} + 2 E J \frac{\vartheta_2}{l} + 8 E J \frac{\vartheta_3}{l} = 0

Sistema di 3 eq. in 3 incognite:

• 8\vartheta_1 + 2\vartheta_2 = 0
• 2\vartheta_1 + 12\vartheta_2 + 2\vartheta_3 = 0
• q \frac{l^2}{2} + 2 EJ \frac{\vartheta_2}{l} + 8 EJ \frac{\vartheta_3}{l} = 0

\vartheta_1 = -\frac{1}{35E}pl^3

\vartheta_2 = \frac{1}{88}q \frac{l^3}{EJ}

\vartheta_3 = -\frac{23}{352}ql^3