Traversa: versione senza reticolo, Costruzioni idrauliche

Q



L g

b

in cui L è la larghezza della sezione liquida in sommità.

b

In genere tale equazione, funzione della sola h, non è esplicitabile rispetto a tale parametro

e quindi si procede per tentativi. Nel caso di sezione rettangolare la larghezza della

sezione liquida in sommità è costante e pari a L, larghezza dell'alveo. Da ciò deriva che:

  2

Q



k 3 =1

 avendo posto

2

g L k= 1.08 m altezza critica per sezione rettangolare;

essendo hu>k la corrente in esame è una corrente lenta.

Calcolo dell'altezza d'acqua immediatamente a valle della traversa

Per calcolare l'altezza d'acqua a valle della traversa calcoliamo, preliminarmente, il carico

totale immediatamente a monte della traversa.

Nell'ipotesi che tale carico si mantenga costante nel passaggio sulla traversa, indicando

con hv l'altezza immediatamente a valle di essa, si può scrivere che:

2

Q

 

  

Em E H ' H '  

2 02

g L h

2

Em= 7.72 m energia relativa all'altezza idrica a monte della traversa

Pagina 5

2

Q

 

Em h  

v 2 2

2 g L hv

Tale ultima relazione indica il fatto che, per un'assegnata energia ed un'assegnata portata,

nell'alveo tale portata può defluire con due diverse altezze d'acqua. Un'altezza sarà di

corrente lenta, l'altra di corrente veloce. Anche in questo caso l'equazione non è

direttamente esplicitabile in funzione di hv. Quindi, per tentativi, si ottiene:

hv= 0.29 altezza di corrente veloce a valle della traversa

E(hv)= 7.72

A valle della traversa abbiamo, perciò, una corrente veloce. Il passaggio a corrente lenta

deve avvenire attraverso un risalto idraulico . E' nota l'altezza di moto

uniforme hu, mentre è incognita quella di monte ad essa coniugata. Per determinare

tale altezza si può scrivere l'equazione che eguaglia la spinta totale (somma delle aliquote

dovute alla spinta statica e a quella dinamica) di valle (nota perchè funzione di hu)

con quella di monte. 2

1 Q

    

2

S S ( ) Lh

hu

valle u

2 Lh u

S= 37249 Spinta totale di valle

Indicando con hcon l'altezza coniugata di hu: 1.39

con2 2

S =S =1/2L +q Q /(Lh )

monte valle con

da cui:

hcon= 0.82 m altezza veloce coniugata del risalto

S(hcon)= 37249

La formula utilizzata per ricavare la spinta è valida per alvei rettangolari e ad essa si

giunge dalla formula generale: 

 2

Q con  

 

 

S hg  g

g

dove hg è l'affondamento del baricentro della sezione sotto il pelo libero. Per sezione

rettangolare hg=h/2. Pagina 6

Prima che avvenga il risalto idraulico, essendo h >h , ci sarà un tronco di corrente veloce

con v

ritardata a valle dello scivolo per cui sarà necessario proteggere, cioè rivestire in materale

non erodibile, tale tronco e, in sicurezza, anche un pò oltre. Tale lunghezza risulta, in gene-

rale, eccessiva agli effetti del costo. Conviene, quindi, che il risalto avvenga il più vicino

possibile alla traversa e, in altri termini, bisogna considerare l'altezza hv come altezza di

monte del risalto. 2

1 Q

    

2

S S

( ) Lhv

hv

monte 2 Lhv

S(hv)= 87021 Spinta relativa all'altezza di corrente veloce a valle

della traversa

Indicando con h'con l'altezza coniugata di hv si può scrivere:

2

1 Q

     

2

'

S S ( ) S ( hv ) Lh

h ' con

valle '

con

2 Lh con

da cui:

h'con= 2.79 m altezza lenta coniugata del risalto rispetto ad hv

S(h'con)= 87021 Pagina 7

L'altezza h'con risulta diversa dall'altezza di moto uniforme; perchè essa possa essere

effettivamente considerata la coniugata del risalto, bisogna abbassare la platea a valle della

traversa di una quantità d pari alla differenza tra il carico totale che compete ad h'con e

quello che compete ad hu. Il tutto nell'ipotesi di trascurare il contributo di d

nel calcolo dell'energia che compete all'altezza hv.

2

Q

 

E ( ) h ' con

h ' con 2 2

2 gL h ' con

2

Q

 

E ( ) h

h u u 2 2

2 gL h u

 

e quindi

d E ( ) E ( )

h ' con h u

E(h'con)= 2.87 m

E(hu)= 1.71 m

d= 1.16 m altezza del gradino

La lunghezza Lp da assegnare alla platea è pari a 3-6 volte la differenza tra le altezze

coniugate del risalto.

Lp= 3 - 6 (h'con - hv): si assume come coefficiente moltiplicativo 6

Lp= 15.03

Verifica al sifonamento

In condizioni di salti abbastanza elevati, indicando con L la lunghezza di una linea di

flusso, la cadente J assume valori tali da rendere rilevante la velocità di

filtrazione. Tali velocità saranno più elevate per le linee di flusso pù prossime alla

unghia di valle della traversa che sono quelle di lunghezza inferiore. Questo

potrebbe portare a "sifonamenti", cioè a trascinamento di materiale solido

costituente il tubo di flusso (dilavamento a valle); ma ciò aumenta la sezione del

RJ 

tubo stesso e cioè l'azione di trascinamento (con e J costanti) e quindi

costituisce un fenomeno irreversibile con grave pericolo per la stabilità dell'opera.

Per evitare problemi è dunque necessario aumentare L. Per fare ciò si usano

diaframmi e taglioni, cioè degli ostacoli verticali che allunghino il percorso della

corrente. Per il proporzionamento di massima dell'opera è molto usata, nella

pratica, la regola di Bligh-Lane, che esprime il rapporto:

*

L  C w



H

Cw assume valori diversi a seconda del tipo di terreno su cui poggia la traversa. Cw

prende il nome di rapporto critico di trascinamento. Pagina 8

Valori di Cw secondo Bligh - Lane

Materiali Bligh Lane

Argille molto compatte - 1.6

Argille - 3

Massi, ciottoli e sabbie 4-6 -

Massi misti a ciottoli e ghiaie - 2.5

Ghiaia grossa con ciottoli - 3

Ghiaia mista a sabbie 9 -

Ghiaia media - 3.5

Ghiaia fine - 4

Sabbia grossa 12 5

Sabbia media - 6

Sabbia fine 15 7

Sabbia finissima e limi 18 8.5

L* è il percorso di filtrazione:

1

 

 

*

L y x

i j

i j

3 Pagina 9

dove con yi ed xj si sono indicati, rispettivamente, i tratti verticali ed orizzontali.

L* = y1+y2+y3+y4 +2d+1/3 L0

H= H' - h 6.01 m

u

Lo = Lp +B 20.21 m

*

L

Deve essere  C

w



H

Essendo y1=y2 e y3=y4 possiamo fare la verifica assumendo, inoltre, che sia 2y2=3y3:

L*/DH> 3.0 limite

L*/DH 3.0 calcolato imponendo la condizione limite

y3 1.79 calcolato Si assume y3>= 1.79

si assume 3.00

y2 2.69 calcolato Si assume y2>= 2.69

e quindi 4.50

L*/DH 4.01

L*= 24.06 Pagina 10

Affinchè la platea sia stabile ai fini del galleggiamento, deve essere

soddisfatta la seguente equazione:

  

C 1

. 5 S

i s

i

dove :

Ci = carichi agenti sulla platea

Ss = sottospinta dovuta alle sottopressioni.

La sottospinta può essere calcolata attraverso il tracciamento della rete idrodinamica

e lo studio del moto di filrazione al di sotto della traversa.

Si può imporre, vista la presenza del giunto tra traversa e platea,

che il peso della sola platea sia almeno pari a 1.5 volte la sottospinta

Le forze agenti sulla platea sono il peso della lama d'acqua, il peso della platea,

il peso del taglione di valle e la resistenza laterale offerta dai taglioni.

Per il calcolo della resistenza laterale offerta dalla presenza dei taglioni si può far riferimento

alla seguente relazione:



T=L as K tg

vo t

L

In cui è la sommatoria dei tratti entro cui varia la resistenza laterale

L

as la superficie contenuta nell'intervallo L

 zi: profondità del punto medio di

=(sat-w) zi

vo

t coefficiente di attrito del terreno

Poiché la resistenza varia linearmente con la profondità, i calcoli si possono eseguire anche

considerando la resistenza media in corrispondenza del punto medio del taglione

L=y taglione

 =(sat-w) (y /2+d+x)

vo taglione Pagina 11

Caso : Traversa con taglione a valle e andamento idrostatico delle pressioni

Supponendo un andamento delle pressioni di forma trapezia si avrebbe 2

t/m

in corrispondenza del gradino a valle una pressione pari a 4624.33 2

t/m

in corrispondenza del lato monte della traversa una pressione pari a 10631.94

che, in corrispondenza del giunto e considerando una variazione lineare,diventa pari a 9089.74

La verifica sarà, pertanto

Condizione da rispettare:

Ptot=Peso Platea + lama d'acqua + peso taglione + resistenza taglione=1.5 Sottospinta

Ptot= 154547 kg

1.5 Ss= 154547 kg

spessore x 2.07 m

Peso taglione 11250.00 kg

Resistenza taglione 23370.83 kg

Peso platea 77941 kg

Peso lama d'acqua 41985 kg

Sottospinta 103031 kg Pagina 12

Ricostruzione del profilo di rigurgito a monte della traversa

Subito a monte della traversa l'altezza del tirante idrico è H'. Per garantire un

assegnato franco f nell'alveo, bisogna avere altezze delle sponde hs tali che risulti:

hs>h+f

in cui le altezze h si ottengono ricostruendo il profilo di rigurgito a partire da H'

Definiamo altezza di rigurgito la differenza tra H' ed h. Dividiamo tale altezza di rigurgito

in un numero sufficiente di parti (non necessariamente uguali, anzi con il criterio di adattare

la fittezza della suddivisione all'andamento del profilo cercato); per ciascuna delle altezze h

estreme dei singoli intervalli Dh si possono calcolare le corrispondenti energie specifiche e

quindi, le differenze spettanti a ciascun intervallo, a partire dal più vicino alla causa

perturbatrice. Sono perciò noti i numeratori della frazione:

 E

 

s 

i J

m

Per quanto riguarda i denominatori, nota naturalmente la i, la cadente J da attribuire al

singolo tratto sarà calcolata a mezzo della formula di Chezy o di Gaukler Strikler,

adottando come h la media aritmetica delle due altezze agli estremi dell'intervallo e valutando

conseguentemente l'area e il raggio idraulico.

Nel caso in esame per semplicità si è adottato, per Jm, la media aritmetica delle J

calcolate agli estremi dell'intervallo. s,

Si dedurranno i valori di i-Jm e quindi i cioè le lunghezze dei tronchi di corrente

h.