Trasformazione di un triangolo mediante applicazione delle 4 trasformazioni

Complementi di matematica

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Esercizi Svolti

• Omotetia applicata ad un triangolo isoscele
• Esercizio con dimostrazione

Complementi di matematica

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Esercizi Svolti

• Omotetia applicata ad un triangolo isoscele
• Esercizio con dimostrazione

1

Trasforma la figura mediante le trasformazioni indicate.

• a. Rotazione di – 45° rispetto al punto O.
• b. Traslazione di vettore v(–1;–3).
• c. Omotetia di centro M e rapporto – ²/₃.
• d. Simmetria assiale rispetto alla retta OM.

• a. Disegniamo la figura che si ottiene trasformando tutti i punti della figura mediante la rotazione di – 45° di centro O.
• b. Disegniamo la figura che si ottiene trasformando tutti i punti della figura mediante la traslazione di vettore v(–1;–3).
• c. Disegniamo la figura che si ottiene trasformando tutti i punti della figura mediante l’omotetia di centro M e rapporto – ²/₃.

d. Disegniamo la figura che si ottiene trasformando tutti i

punti della figura mediante la simmetria assiale con asse

OM.

₂

ABP è un triangolo isoscele sulla base AB.

Considera il triangolo A'B'P che si ottiene applicando ad ABP un'omotetia O_P di rapporto

⁻¹⁄₂ e centro P.

Dimostra che le circonferenze circoscritte ai due triangoli sono tangenti nel punto P.

Ipotesi:

• PA ≡ PB
• A'⁼O_P(A)
• B'⁼O_P(B)
• O_P: omotetia di centro P e rapporto ⁻¹⁄₂
• C₁: circonferenza circoscritta ad ABP
• C₂: circonferenza circoscritta ad A'B'P

Tesi: C₁ e C₂ tangenti

DIMOSTRAZIONE

Tracciamo la retta t, tangente alla circonferenza C₁ passante per P e chiamiamo O e O', rispettivamente, i centri di C₁ e C₂.