Test a risposta multipla: le distribuzioni di probabilità

MATEMATICA E STATISTICA PER SCIENZE BIOLOGICHE

LE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ

1. È stato ricavato che la speranza matematica di un gioco è esprimibile in funzione di un parametro a nel seguente modo:

2. Considera la seguente tabella delle probabilità congiunte:

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A. Il gioco è equo per a = 1 o a = 2.

B. Il gioco è sfavorevole per ogni a nei reali.

C. Il gioco è favorevole per a = 1 o a = 0.

D. Il gioco è favorevole per a = -2.

favorevole per a < CE La varianza di Y vale 0,1a.Nessuna delle precedenti. D La covarianza di X e Y, approssimata2 alla terza cifra decimale, è 0,014.Sia data la distribuzione di probabilità della Evariabile casuale X: Nessuna delle precedenti affermazioni èvera.

1 3 5 7 9 11X 0,05 0,1 0,15 0,2 0,35 0,15PEssa ha:

A media 7 e varianza 7.

B media 7,3 e varianza 7.

C media 6,7 e varianza 7,71.

D media 7 e varianza 7,71.

E media 7,3 e varianza 7,71.

4 6Una variabile casuale discreta X può Sia data una variabile casuale discreta X cheassumere i valori 0, 2, 4, 6, con probabilità può assumere i valori 0, 2, 5 e 9 conprobabilità a, 0,1, b e 0,2 rispettivamente.

1 1 1 rispettivamente per i primi tre di, , Sia F(X) la funzione di ripartizione di X2 3 8 Quale affermazione è sicuramente falsa?questi. Essendo F(X) la funzione di = −A .F ( 0) F (5)ripartizione per la variabile X, qualeaffermazione è vera? = −B .F (5) F ( 0 )1=

CA .F (0) Per ogni valore di a e b, il valore medio4 di X non può essere maggiore di 5,5.

B La probabilità che X assuma il valore 6

D Il valore medio di X non dipende dal1 valore di a. è .12

E a = b.17

C Il valore medio per X è uguale a . 712

Sia data una variabile casuale discreta X che può assumere i valori 0, 1, 3 e 6 con11=D .F ( 4) –probabilità a 0,1, a, 0,2, e 0,312 rispettivamente. Siano M(X) e var(X)41 rispettivamente il valore medio e laE Il valore medio per X è uguale a .24 varianza per X. Quale affermazione è vera?

A M(X) = 2,7 e var(X) = 5,772.5

Una variabile casuale discreta X può B M(X) = 7,2 e var(X) = 1,6.assumere i valori A, B, C, D, E, con C M(X) = 0 e var(X) = 6,788.probabilità p , p , p , p , pA B C D E D M(X) = 3,4 e var(X) = 4,832.rispettivamente. Sia E Nessuna delle precedenti.0 < A < B < C < D < E;indichiamo con F(X) la funzione di ripartizione per la variabile.

Quale affermazione è corretta?

−A F(E) = 1 e F(C) = 1.

D E+ + + =B p p p p 1.

A B C D = C F(p) = 1 e E = −F(p) = 1.

F(p) = F(p) = C D E = +  +D.

F(B) = F(A) = p p p B A B = +E F(p) = F(p) = p.

D C D = 8 10.

Una variabile casuale discreta X può assumere i valori 1, 3, 5, 9, con probabilità 1/2, 1/4, 1/8, 1/8. Quale affermazione è vera?

A M(X) = 2, var(X) = 2.

Il valore medio di X, che assume valori dati dai quadrati dei valori di X con la stessa probabilità, è uguale a 4.

B M(X) = 1,6, var(X) = 1,6.

La deviazione standard è compresa tra 2 e 3.

C M(X) = 2, var(X) = 1,6.

D M(X) = 3, var(X) = 2,6.

E M(X) = 3, var(X) = 3,6.

Il contributo numerico alla varianza corrispondente.

Al valore 3 è il maggiore tra tutti quelli relativi ai valori che può assumere la variabile; risulta che F(5) = .

Si consideri una distribuzione gaussiana di assumere X. μ σ valore medio e deviazione standard .

Sia F(X) la funzione di ripartizione per la variabile; risulta che F(5) = . σ σ – 4

Quanto è maggiore la probabilità che la variabile assuma valori compresi tra x 2 e x + 2 rispetto quella che la variabile assuma valori compresi tra x – σ e x + σ?

Nessuna delle precedenti. σ

Un sacchetto contiene 3 biglie da 5 g, 3 da B 10 g, 2 da 15 g e m da 20 g. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

C 1,398.

A Non esiste alcun valore di m per cui sia possibile estrarre una biglia il cui peso è esattamente uguale al valore medio dei pesi delle biglie del sacchetto.

B Se m < 9, la probabilità di estrarre una biglia di peso inferiore

Al peso medio con una probabilità p = 0,000001 seguendo può arrivare all'80%. una data posologia. Supponendo che vengaC Se m > 100, il valore medio del peso mantenuta la stessa posologia, si consideridelle biglie può superare i 20 g. la probabilità che una persona su centoD Se m > 9 la probabilità di estrarre una presenti effetti collaterali.biglia di peso superiore alla media è A 0,01%.4 Balmeno . 0,1%.9 C 1%.E Nessuna delle precedenti affermazioni D 0,0001%.è esatta. E 10%.