Statistica - Soluzione commentata Es. 1 Prova Esame 01/04/2009

a]

Nella tabella seguente è riportato il punteggio attribuito al possibile risultato di una partita e la relativa

probabilità: Risultato Punteggio Probabilità

Vittoria = V 3 1/3

Pareggio = P 1 1/3

Sconfitta = S 0 1/3

La Variabile aleatoria di cui si vuole la distribuzione della probabilità è:

X = ” Punti in classifica dopo le prime due giornate”

= 9

A fronte di due partite disputate, le coppie dei possibili risultati è pari a:

Dove:

 La base 3, rappresenta i possibili risultati della partita: V,P, S.

 L’esponente 2, rappresenta la numerosità degli eventi che si prendono in considerazione: 2 partite

Riportiamo ora nella tabella seguente i valori della Variabile Aleatoria X, i risultati degli eventi ad essa

associati e quindi la probabilità associata a ciascun valore della Variabile Aleatoria:

X Risultati dei due Eventi Probabilità

associati

0 (S,S) (1/3*1/3) = 1/9

1 (P,S) opp (S,P) (1/3 *1/3) +(1/3 *1/3) = 2/9

2 (P,P) (1/3*1/3) = 1/9

3 (V,S) opp (S,V) (1/3 *1/3) +(1/3 *1/3) = 2/9

4 (V,P) opp (P,V) (1/3 *1/3) +(1/3 *1/3) = 2/9

5 Ø 0

6 (V,V) (1/3*1/3) = 1/9

Per la Distribuzione di Probabilità della Variabile Casuale X abbiamo: