Sistema simmetrico di secondo grado e sistema di quarto grado a radici reali

Complementi di Algebra

Equazioni di grado superiore al secondo e sistemi

Esercizi svolti

• Sistema simmetrico di secondo grado
• Sistema di quarto grado

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Esercizi svolti

• Sistema simmetrico di secondo grado
• Sistema di quarto grado

Risolv i sistema di secondo grado

{(3x + 1)² + (3y + 1)² = 253x + 3y = 5}

[1;₂³, 2;₃]

{(3x + 1)² + (3y + 1)² = 253x + 3y = 5}

9x² + 6x + 1 + 9y² + 6y + 1 = 253(x + y) = 5

Il sistema è di secondo grado ed è simmetrico: risolviamolo in modo rapido.

{9(x + y)² + 6(x + y) = 23x + y = 5₃} → {9(x + y)² − 18xy + 6(x + y) = 23x + y = 5₃}

{9. 5₃² −18xy + 6(5₃) = 23x + y = 5₃} → {18xy = 12xy = 2₃x + y = 5₃}

Da cui r² 5₃ r 2₃ = 0 , 3r² − 5r + 2 = 0 , r₁ = 1, r₂ = 2₃

Le soluzioni del sistema sono: [1;₂³ e 2;₃1].