Scala di deflusso in alveo a fondo mobile:esercitazione svolta di idraulica ambientale

I

0 2

[N/m ];

lo sforzo resistente supplementare dovuto alla presenza di forme di

II

0 2

fondo [N/m ].

Analogamente, per lo sforzo per unità di peso (coincidente con la cadente

piezometrica J) si scriverà: (6)

I II

I I I

I

in cui il termine I rappresenta le resistenze che si esplicano come veri e propri sforzi

II

tangenziali alla parete, mentre I rappresenta le resistenza dovute alle ondulazioni del

fondo. oI sia pari allo sforzo che, in

Col metodo di Engelund si assume che il termine

assenza di ondulazioni del fondo, si avrebbe nello stesso alveo al deflusso di una

4

corrente ideale di velocità U e cadente I uguali a quelle della corrente reale. In

formule: (7)

I I

h I

0

I

dove h è il tirante della corrente idrica fittizia prima definita.

Per la stessa corrente ideale, Engelund propone di usare una legge di distribuzione di

velocità di tipo logaritmo (per pareti scabre): (8)

I

h

I

U u (

5

,

75 log 6 )

* 10

avendo indicato con:

U la velocità media di portata [m/s];

I

u la velocità di attrito alla parete [m/s] calcolata come:

* I

I 0

u (8a)

*

I

h il tirante della corrente ideale [m];

la scabrezza di sabbia equivalente stimata come:

2 d 65

Partendo da queste premesse ed in base a diverse considerazioni, confermate poi da

riscontri sperimentali, Engelund giunse alla conclusione che le caratteristiche

oII

geometriche delle forme di fondo, dalle quali dipende il termine della (5), sono

determinate dall’azione trascinatrice che la corrente esercita sul fondo tramite gli

oI I II I

sforzi tangenziali e che, quindi, la somma = + dipende solo da .

Operativamente il tracciamento della scala di deflusso col metodo di Engelund è stata

fatta considerando il seguente schema: I

Assegnazione di diversi valori al tirante h ;

0I

Calcolo dello sforzo tangenziale dalla relazione (9) che lega tale sforzo alla

cadente: (9)

I I

h I

0 *I

Calcolo della velocità u dall’espressione (8a);

Calcolo della velocità U dall’espressione (8); I

Calcolo del parametro di mobilità di Shields dall’espressione (1) assumendo

e utilizzando ’precedentemente calcolato;

come diametro caratteristico il d 35 0 5

I

Noto , determinazione di sfruttando il diagramma di figura 3 o le

espressioni analitiche delle curve interpolanti i punti sperimentali (tabella 1).

Calcolo dello sforzo tangenziale mediante l’espressione (1);

0

Calcolo del tirante h (reale) da: (10)

hI h I

0

( ) d ( ) d d

s caratt s caratt 35

Calcolo della portata q per unità di larghezza (q=Uh);

Calcolo della portata Q (Q=qB).

Diagramma di Engelund; oltre ai punti sperimentali sono riportate anche le due rette che

Figura 3.

delimitano tutti i punti sperimentali ivi rappresentati.

I 2 / 3

2 , 23 ( 0

, 06 )

I 1 / 1

, 8

1

, 42 0

, 425

I 1

,

18

( ) Espressioni analitiche che interpolano le due curve di Figura 3.

Tabella 1. 6

Stralcio del foglio di calcolo Excel utilizzato per il tracciamento della scala di deflusso

Figura 4.

col metodo di Engelund.

Diagramma ’- (in scala bi logaritmica) realizzato con i dati del presente esercizio.

Figura 4a. 7

3) TRACCIAMENTO della SCALA di DEFLUSSO in condizioni di LETTO

PIATTO

Come per le correnti a pelo libero in alvei a pareti fisse, anche per gli alvei a fondo

mobile una delle formule ad oggi più usata è quella di Chézy:

(11)

U k R I

c

che nel caso di alveo larghissimo, potendo assumere R h, diventa:

(12)

U k h I

c

avendo indicato con:

U velocità media di portata [m/s]; 1/2

k il coefficiente di scabrezza di Chézy [m /s];

c

R il raggio idraulico [m];

h il tirante [m];

I la pendenza dell’alveo.

In particolare il coefficiente di Chézy può essere considerato come somma di due

aliquote: (13)

k k ' k ' '

c c c

dove: k ’ è dovuto alle resistenza di grano;

c

k ’’ è dovuto alla presenza delle forme di fondo.

c

In condizioni di letto piatto non vi è la presenza di forme di fondo e, quindi, il

termine dovuto alle forme di fondo è nullo e si può considerare:

(14)

k k '

c c

Operativamente il tracciamento della scala di deflusso in condizioni di letto piatto è

stata ottenuta considerando il seguente schema:

Assegnazione di diversi valori al tirante h;

Calcolo del coefficiente di Chèzy attraverso la seguente relazione: 8

12 h

k 18 log (15)

c 10

con: (16)

G F ), la scabrezza in sabbia

Essendo nullo il termine dovuto alle forme di fondo ( F

equivalente si calcola: (17)

3 d

G 90

Calcolo della velocità media di portata mediante la (12);

Calcolo della portata q per unità di larghezza;

Calcolo della portata Q.

Stralcio del foglio di calcolo Excel utilizzato per il tracciamento della scala di deflusso in

Figura 5.

condizioni di letto piatto. 9

4) EFFETTO delle FORME di FONDO sulle RESISTENZE

La valutazione dell’effetto delle forme di fondo sulle resistenze è stata effettuata

confrontando i valori di ’ e

0 0.

A tal proposito è stato costruito un diagramma (figura 6) ponendo:

Sull’asse delle x: la velocità media di portata U [ms];

2

Sull’asse delle y: lo sforzo tangenziale [N/m ].

Effetto delle forme di fondo sulle resistenze.

Figura 6.

Dal grafico possiamo notare che l’area compresa tra le due curve rappresenta lo

’’).

sforzo tangenziale dovuto alla presenza delle forme di fondo ( 0

In particolare, nella zona di transizione a letto piatto le due curve coincidono e quindi

le ’’ sono nulle; ciò testimonia che in questo tratto non vi è la presenza di forme di

0

fondo (essendo nulla l’aliquota di sforzo tangenziale a loro attribuita). 10

5) TRACCIAMENTO della SCALA di DEFLUSSO con il METODO di VAN

RIJN

Il metodo di Van Rijn, applicabile solo per il campo di esistenza delle dune, fa

esplicito riferimento alla formula di Chèzy (12) e considera il coefficiente di Chèzy

come somma di due aliquote (13).

Applicando la legge di velocità per tubo scabro in regime di moto turbolento (8) e

rimaneggiando un po’ la legge di Chèzy si ricava la relazione (15) in cui questa volta

il termine è dato da due contributi:

scabrezza in sabbia equivalente dei soli grani, valutata secondo la (17);

G scabrezza in sabbia equivalente relativa alle forme di fondo.

F

Questo ultimo contributo può essere valutato mediante espressioni ottenute da

esperienze di laboratorio; in particolare, Van Rijn ha cercato di legare con la

F

geometria della forma di fondo (altezza della cresta della duna e lunghezza delle

forma di fondo): 25 / l (18)

1 . 1 1 e D D

F D 0 . 3

d 0 . 5 T

50

D (19)

0 . 015 25 T 1 e

l h

D 0 . 3

d 0 . 5 T

50

D (20)

0 . 11 25 T 1 e

h h

avendo indicato con:

altezza della cresta della duna [m];

D

l lunghezza della forma di fondo [m];

D '

0 0 c

T 0 c

Operativamente il tracciamento della scala di deflusso con il criterio di Van Rijn è

stata ottenuta considerando il seguente schema:

Assegnazione di diversi valori di q iniziale;

Assegnazione di diversi valori al tirante h; 11

Calcolo della velocità media di portata U (U=q /h);

iniz

Calcolo del coefficiente k ’ mediante la relazione (15) considerando secondo

c

la (17);

Calcolo di I’ secondo la (12), utilizzando il valore di k ’precedentemente

c

calcolato;

Calcolo di ’ utilizzando la relazione: ’= hI’ ;

0 0

Determinazione di T;

Determinazione di mediante le (18), (19) e (20);

F

Calcolo di (16);

Valutazione di K mediante la (15);

c

Calcolo di U secondo la (12);

Calcolo della q finale (q =hU);

fin

Utilizzo della funzione “ricerca obiettivo” in modo di far coincidere i valori di

q iniziale e q finale, modificando il valore del tirante idrico h;

Valutare la portata idrica Q.

Eseguendo questi passaggi si ottiene un foglio Excel così strutturato:

Stralcio del foglio di calcolo Excel utilizzato per il tracciamento della scala di deflusso

Figura 7.

con il criterio di Van Rijn. 12

ELABORAZIONE di GRAFICI e DISCUSSIONE dei

RISULTATI

Scala di deflusso ottenuta applicando il metodo di Engelund. La zona individuata dal

Figura 8.

fatto che ad una portata idrica Q corrispondono due tiranti H è dovuta alla transizione a fondo

spianato. Scala di deflusso in condizioni di letto piatto. Questa scala di deflusso è caratterizzata da

Figura 9.

un andamento sempre crescente, dovuto al fatto che le dune sono state trasportate a valle dalla

corrente e si è in una condizione di transizione. 13

Confronto tra le scale di deflusso ottenute in condizioni di letto piatto e con il metodo di

Figura 10.

Engelund. Si può notare come nella zona di transizione le due curve coincidono, essendo nullo il

contributo delle forme di fondo. Si può osservare come la zona a destra, relativa alle antidune

influenza il pelo libero rispetto alla curva ottenuta in condizione di letto piatto.

Scala di deflusso ottenuta applicando il criterio di Van Rijn. Questa scala di deflusso,

Figura 11.

caratterizzata da un andamento crescente, è stata applicata alla sola zona con le dune. 14

Confronto tra le scale di deflusso ottenute in: condizioni di letto piatto, con il metodo di

Figura 12.

Engelund e con il criterio di Van Rijn. Si può notare come nella zona di esistenza delle dune le

curve ottenute con Van Rijn ed Engelund coincidano, mentre la curva relativa alla condizione di

letto piatto mostra (in tale zona) valori di tirante idrico minori essendo nullo il contributo delle

forme di fondo. Si può osservare come nella zona caratterizzata da bassi valori di portata e di tirante

(zona delle dune), i tre metodi forniscano risultati approssimativamente simili.

Confronto tra le scale di deflusso ottenute con il metodo di Engelund, con il criterio di

Figura 13.

Van Rijn e con i valori ottenuti da Graf (1998). Si può notare come nella zona esistenza delle dune

le tre curve coincidano. Superata tale zona si può osservare come la curva relativa a Engelund è

caratterizzata da valori di tirante h maggiori a parità di portata Q. Questo ci porta alla conclusione

che questi criteri sperimentali sono molto buoni per ottenere un ordine di grandezza della portata

idrica in funzione del tirante ma non forniscono gli stessi r