"Risoluzione telaio su Excel -Tecnica delle costruzioni

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. La Mendola Lidia

Università Università degli Studi di Palermo

Esercitazione

4,0 / 5 (1)

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I telai sono sistemi strutturali costituiti da aste connesse tra loro in corrispondenza delle sezioni di estremità; ogni asta è collegata con l’altra adiacente mediante dei nodi.

Generalmente questi sistemi strutturali costituiscono delle strutture spaziali; tuttavia, attraverso opportune schematizzazioni, criteri relativi alla distribuzione dei carichi ed ipotesi semplificative sul comportamento delle aste, nella maggior parte dei casi è possibile ricondurre l’analisi allo studio di telai piani, intesi come componenti dell’intero complesso strutturale.

Analizzare e risolvere un telaio piano, soggetto a carichi di qualsiasi natura, significa determinare le sollecitazioni a cui è soggetto e studiare come esso si deforma sotto la particolare condizione di carico; questa è la finalità dell’elaborato.

Un telaio dicesi speciale nel momento in cui almeno due aste che lo costituiscono non presentano mutua ortogonalità.
Oltretutto, è necessario definire, per questa tipologia di telai e col fine preciso di computare alcune grandezze che definiremo, due categorie di sistemi di riferimento. Il sistema di riferimento globale, valido per l’intero telaio, e quello locale, riferito quindi alla singola asta j-esima, dove con j indicheremo il contatore delle aste.
Allora si avranno tanti sistemi di riferimento locali quante sono le aste del telaio che ci apprestiamo ad esaminare.
Il metodo di risoluzione del telaio è quello del metodo matriciale (metodo delle deformazioni) in cui esprimiamo l’equazioni di equilibrio sotto forma di matrice.
Attraverso opportuni passaggi è possibile definire una matrice in un preciso riferimento e può essere trasferita da un sistema di riferimento locale, riferito all’asta j-esima, all’unico sistema di riferimento globale.

Il fine ultimo della risoluzione del telaio è quello di calcolare gli spostamenti di ogni singolo punto del telaio, quindi individuare come il telaio, soggetto a una serie di carichi sia di natura meccanica che termica, si deformi.

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Estratto del documento

T

K4 = Λ 4 * K'4 *Λ4 = K11,4 K15,4 = 900000

K51,4 K55,4 0

0

-900000

0

vettore di carico q= 0

L= 5

0

N'15= V'15=

0

N'51= V'51=

0

0 T

f4= Λ 4 * f'4=

0

f'4 =

loc 0

0

0 δx,1

δ1,4 δy,1

δ4= γ,1

= =

δx,5

δ5,4 δy,5

γ,5

-96,38327177 -96,38327177

-49,55339259 -49,55339259

S'4=K'4*δ'4+f'4= -165,5841474 -165,5841474

96,38327177 96,38327177

49,55339259 49,55339259

-82,18281551 -82,18281551 globale

∑Fx 0

∑Fy 0

equilibrio asta 4 = =

∑M 0

polo1

SISTEMA RISOLVENTE K11,1+K11,2+

K11,4 K12,2 0

K21,2 K22,2+K22,3 K24',3

K =

G K4'4',3+ K4'4',id

0 K4'2,3

2634000 0 -22500 -1125000

0 914811,1979 -13671,875 0

-22500 -13671,875 239062,5 0

-1125000 0 0 1246469,26

0 -4394,53125 -17578,125 285663,9046

K =

G 0 0 0 -18009,24616

0 0 0 -121469,2603

0 0 0 -285663,9046

0 0 0 -18009,24616

det[K ]= K è invertibile

4,8064E+157

G G

6,63699E-07 1,34283E-09 6,76267E-08 6,63699E-07

1,34283E-09 1,09625E-06 9,00594E-08 1,34283E-09

6,76267E-08 9,00594E-08 4,5355E-06 6,76267E-08

6,63699E-07 1,34283E-09 6,76267E-08 1,55259E-06

G-1 6,91441E-08 3,70453E-07 4,63727E-06 6,91441E-08

K = -5,11689E-08 -2,74147E-07 -3,43173E-06 -5,11689E-08

8,33894E-07 9,13196E-07 1,14821E-05 1,72278E-06

8,90796E-64 4,7726E-63 5,97427E-62 8,90796E-64

-1,78159E-63 -9,54521E-63 -1,19485E-61 -1,78159E-63

0

90

f01,1+f01,2 618,75

22,37787356

= -166,8678161

F = f02,2+f02,3

G -21,875

9,30316092

-9,554597701

f04',3 14,58333333

-5,41563E-05

-0,000107093

-0,002224036

δ1 -8,23172E-05

G-1

δ δ2 0,005105731

= = - K *F =

G G

δ4' -0,003431147

0,012357145

1,1442E-58

-1,55924E-58

equilibrio ai nodi equilibrio globale

0

0 X)

nodo 1 0 Y)

0 M)

1,13687E-12

nodo 2 8,88178E-14

Xk Yk L b h Area

3 0 3 0,3 0,5 0,15

7 0 4 0,3 0,5 0,15

9 5 5,385164807 0,3 0,5 0,15

3 5 5 0,3 0,5 0,15

0 0 -1500000 0 0

10416,66667 0 0 -10416,6667 31250

0 0 0 0 0

0 0 1500000 0 0

-10416,66667 0 0 10416,66667 -31250

31250 0 0 -31250 93750

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

Λ1= 0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 -1500000 0 0

10416,66667 0 0 -10416,6667 31250

0 0 0 0 0

0 0 1500000 0 0

-10416,66667 0 0 10416,66667 -31250

31250 0 0 -31250 93750

90 μ31=

-33,75 0

μ13=

-56,25 33,75

0

-33,75

0

0

-56,25

33,75

0 0

0 0

δ'1=Λ1*δ1=

0 0

-5,41563E-05 -5,41563E-05

-0,000107093 -0,000107093

-0,002224036 -0,002224036

81,23442707

-102,135563

T

S1=Λ 0

1*S'1= -81,2344271

12,13556281

-171,406688

locale 0

0

0

0 0 -1125000 0 0

4394,53125 17578,125 0 -4394,53125 0

17578,125 70312,5 0 -17578,125 0

0 0 1125000 0 0

-4394,53125 -17578,125 0 4394,53125 0

0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

Λ2= 0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 -1125000 0 0

4394,53125 17578,125 0 -4394,53125 0

17578,125 70312,5 0 -17578,125 0

0 0 1125000 0 0

-4394,53125 -17578,125 0 4394,53125 0

0 0 0 0 0

.dilatazione termica α 0,00001

= μ12=

146,25 585

μ21=

-146,25 0

0

146,25

585

0

-146,25

0

-5,41563E-05 -5,41563E-05

-0,000107093 -0,000107093

δ'2=Λ2*δ2=

-0,002224036 -0,002224036

-8,23172E-05 -8,23172E-05

0,005105731 0,005105731

-0,003431147 -0,003431147

31,68103448

84,24770896

T

S2=Λ 336,9908358

2*S'2= -31,6810345

-84,247709

0

locale 0

0

0

0 0 -835629,022 0 0

7203,698464 19396,55172 0 -7203,69846 19396,55172

19396,55172 69635,75182 0 -19396,5517 34817,87591

0 0 835629,0218 0 0

-7203,698464 -19396,55172 0 7203,698464 -19396,55172

19396,55172 34817,87591 0 -19396,5517 69635,75182

0,371390676 0,928476691 0 0 0

-0,928476691 0,371390676 0 0 0

Λ3= 0 0 1 0 0

0 0 0 0,371390676 0,928476691

0 0 0 -0,928476691 0,371390676

0 0 0 0 0

-6688,466112 -18009,24616 -310344,828 6688,466112 -18009,24616

2675,386445 7203,698464 -775862,069 -2675,38644 7203,698464

19396,55172 69635,75182 0 -19396,5517 34817,87591

6688,466112 18009,24616 310344,8276 -6688,46611 18009,24616

-2675,386445 -7203,698464 775862,069 2675,386445 -7203,698464

19396,55172 34817,87591 0 -19396,5517 69635,75182

cosα sinα

0,380506377 0,928476691

= =

μ24'=

-28,43459866 -21,875

μ4'2=

-12,18625657 14,58333333

22,37787356

-20,61781609

-21,875

9,30316092

-9,554597701

14,58333333

-8,23172E-05 0,004709981

0,005105731 0,001972651

δ'3=Λ3*δ3=

-0,003431147 -0,003431147

0,012357145 0,004589329

1,1442E-58 -0,011473321

-1,55924E-58 -1,55924E-58

31,68103448

84,24770896

T

S3=Λ 8,88178E-14

3*S'3= -3,4817E-13

-114,420123

155,9235788

locale 0

0

0

0

0

1E+60

0 0 -900000 0 0

9000 22500 0 -9000 22500

22500 75000 0 -22500 37500

0 0 900000 0 0

-9000 -22500 0 9000 -22500

22500 37500 0 -22500 75000

0 1 0 0 0

-1 0 0 0 0

Λ4= 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 -1 0

0 0 0 0 0

-9000 -22500 0 9000 -22500

0 0 -900000 0 0

22500 75000 0 -22500 37500

9000 22500 0 -9000 22500

0 0 900000 0 0

22500 37500 0 -22500 75000

μ15=

0 0

μ51=

0 0

0

0

0

0

0

0

-5,41563E-05 -0,000107093

-0,000107093 5,41563E-05

δ'4=Λ4*δ4=

-0,002224036 -0,002224036

0 0

0 0

0 0

49,55339259

-96,3832718

T

S4=Λ -165,584147

4*S'4= -49,5533926

96,38327177

-82,1828155

locale 0

0

0

0 0 0 0 0

-4394,53125 0 0 0 0

-17578,125 0 0 0 0

285663,9046 -18009,24616 -121469,26 -285663,905 -18009,24616

725757,9912 7203,698464 -285663,905 -721363,46 7203,698464

7203,698464 69635,75182 18009,24616 -7203,69846 34817,87591

-285663,9046 18009,24616 121469,2603 285663,9046 18009,24616

-721363,46 -7203,698464 285663,9046 1E+60 -7203,698464

7203,698464 34817,87591 18009,24616 -7203,69846 1E+60

6,91441E-08 -5,11689E-08 8,33894E-07 8,90796E-64 2,28321E-23

3,70453E-07 -2,74147E-07 9,13196E-07 4,7726E-63 2,50034E-23

4,63727E-06 -3,43173E-06 1,14821E-05 5,97427E-62 3,1438E-22

6,91441E-08 -5,11689E-08 1,72278E-06 8,90796E-64 4,717E-23

6,26902E-05 -4,63927E-05 0,000154378 8,07648E-61 4,2269E-21

-4,63927E-05 4,92651E-05 -0,00011646 1,42346E-61 -3,18866E-21

0,000154378 -0,000116459 0,000390279 -4,7257E-61 1,06859E-20

8,07648E-61 1,42346E-61 -4,7257E-61 1E-60 0

-1,6153E-60 7,15307E-61 -4,0549E-60 4,9562E-117 1E-60

0

-90

-618,75

-22,37787356

166,8678161

-F =

G 21,875

-9,30316092

9,554597701

-14,58333333

ibrio globale 0

0

0

Inerzia Ec

0,003125 30000000

0,003125 30000000

0,003125 30000000

0,003125 30000000

1500000 0 0 -1500000 0

0 10416,667 0 0 -10416,66667

0 0 0 0 0

-1500000 0 0 1500000 0

0 -10416,667 0 0 10416,66667

0 31250 0 0 -31250

0 1 0 0

0 0 1 0

T

Λ 1=

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

1500000 0 0 -1500000 0 0

0 10416,66667 0 0 -10416,66667 31250

0 0 0 0 0 0

-1500000 0 0 1500000 0 0

0 -10416,66667 0 0 10416,66667 -31250

0 31250 0 0 -31250 93750

1125000 0 0 -1125000 0

0 4394,5313 17578,125 0 -4394,53125

0 17578,125 70312,5 0 -17578,125

-1125000 0 0 1125000 0

0 -4394,5313 -17578,125 0 4394,53125

0 0 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

T

Λ 2 =

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

1125000 0 0 -1125000 0 0

0 4394,53125 17578,125 0 -4394,53125 0

0 17578,125 70312,5 0 -17578,125 0

-1125000 0 0 1125000 0 0

0 -4394,53125 -17578,125 0 4394,53125 0

0 0 0 0 0 0

835629,0218 0 0 -835629,0218 0

0 7203,6985 19396,55172 0 -7203,698464

0 19396,552 69635,75182 0 -19396,55172

-835629,0218 0 0 835629,0218 0

0 -7203,6985 -19396,55172 0 7203,698464

0 19396,552 34817,87591 0 -19396,55172

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A.A. 2015-2016

47 pagine

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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/09 Tecnica delle costruzioni

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Ninkasi

17 Febbraio 2023

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