Reti logiche - soluzione esercitazione ex primi

Soluzione dell’esercitazione di Reti Logiche

Corso di laurea in Ingegneria Informatica (N.O.)

Corso D

31 ottobre 2001

(corretta)

1) (Grado di difficoltà: 1). Convertire il numero (131.7) nelle basi decimale, binaria e esadecimale.

8

(131.7) = (89.875) = (1011001.111) = (59.E)

8 10 2 16

2) (Gdd: 1). Semplificare la seguente funzione utilizzando la tecnica della manipolazione algebrica:

F(X,Y,Z) = XYZ + X’YZ + XY’Z + (XZ)’

F(X,Y,Z) = XYZ + X’YZ + XY’Z + (XZ)’ =

= XYZ + X’YZ + XY’Z + X’ + Z’ =

= XYZ + XY’Z + X’ + Z’ =

= XZ(Y + Y’) + X’ + Z’ =

= XZ + X’ + Z’ =

= XZ + (XZ)’ =

= 1

3) (Gdd: 1). Addizionare, sottrarre e moltiplicare (E1) e (A4) senza convertirli di base.

16 16

E 1 + E 1 - E 1 x

A 4 = A 4 = A 4 =

1 8 5 3 D 3 8 4

8 C A –

9 0 2 4

4) (Gdd: 3). Elencare i primi implicanti e i primi implicanti essenziali, se esistono, e minimizzare le

seguenti funzioni: ∑

=

1

) F ( A

, B , C , D

) m

(

1

,

2

,

4

,

7 ,

8

,

9

,

10

)

∑

=

2

) F ( A

, B , C , D

) m

(

0

, 4

,

5

,

6

,

8

,

9

,

13

,

14

,

15

)

1) P.I.: B’C’D; B’CD’; AB’C’; AB’D’; A’BC’D’; A’BCD

P.I. : B’C’D; B’CD’; A’BC’D’; A’BCD

E.

F = B’C’D + B’CD’ + A’BC’D’ + A’BCD + AB’C’

2) P.I.: A’C’D’; B’C’D’; A’BC’; A’BD’; BC’D; ABD; ABC; BCD’; AC’D; AB’C’

P.I. : non ne esistono

E.

F = A’C’D’ + BC’D + AB’C’ + ABC + BCD’

5) (Gdd: 5). Una rete combinatoria ha 4 ingressi A, B, C, D raggruppati in due coppie AB e CD, che

rappresentano altrettanti numeri di due bit secondo i pesi indicati in figura. Sintetizzare la rete in

modo che l’uscita U assuma valore 1 quando tra i due numeri presenti agli ingressi sia verificata la

seguente relazione: AB < CD.

Tabella di verità

A B C D U

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Mappa di Karnaugh

AB \ CD 00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 1

11

10 1

U = A’C + A’B’D + B’CD

6) (Gdd: 3). Elencare i primi implicanti e i primi implicanti essenziali, se esistono, e minimizzare la

seguente funzione:

∑ ∑

= =

F ( A

, B , C , D ) m ( 0 ,

3

, 4 ,

9 ,

11

), d(A, B, C, D) m (

1

,

5 ,

13

)

Mappa di Karnaugh

AB \ CD 00 01 11 10

00 1 X 1

01 1 X

11 X

10 1 1

P.I.: A’C’; C’D; B’D

P.I. : A’C’; B’D

E.

F = A’C’ + B’D