Reti Logiche - riconoscitore di codice 8-4-2-1

A B; A C; B C

B

C

Tabella 3. Ripartizione degli stati a causa delle uscite.

Il procedimento prosegue partizionando ulteriormente gli stati a causa degli stati

seguenti, secondo quanto detto da Paull e Unger:

Tabella 4. Ripartizione degli stati dovuta agli stati successivi.

Traccia svolta da: Big Frenky 4

Il metodo prevede quindi la costruzione di una tabella triangolare che risulta mostrata

qui di seguito: Segno l’intera riga dato lo stato

7 è non compatibile con tutti

gli altri; Tabella 4.

Segno l’intera riga dato lo stato

10 è non compatibile con tutti

gli altri; Tabella 4.

Tabella 5. Tabella per il rilevamento delle "coppie" compatibili.

Procedendo da destra verso sinistra, come mostrato in Tabella 5, si ottengono le

compatibilità ricercate: ( )( )( ) .

1

, 2 3

,

5 4

, 6

Partendo dagli stati precedentemente individuati nella Tabella 3, eliminando da essi

Tabella 5 (cioè quelli certamente compatibili), si ottiene il quadro completo del

quelli della

nuovo insieme S di stati minimo, così come mostrato:

( ) / / /

/ /

= /

00 ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )

( ) =

01 ( 7 , 8 , 9 , 11 , 12 , 13 )

( ) =

11 ( 10 , 14 )

Il nuovo insieme minimo S di stati compatibili è mostrato qui di seguito in modo

tabellare: Tabella 6. Insieme minimo di stati compatibili.

Traccia svolta da: Big Frenky 5

Tabella 2 degli stati originari risulta quindi essere ridotta e mostrata qui di seguito.

La

Come in precedenza, semplicemente per motivi tipografici si è omesso l’identificativo S dello

stato: Tabella 7. Tabella ridotta degli stati.

Prendendo in esame la nuova tabella degli stati è altresì possibile ridisegnare il

diagramma degli stati che, come ci si aspettava a causa della minimizzazione, è notevolmente

Figura 2.

snellito rispetto a quello mostrato in

Figura 3. Diagramma ridotto degli stati.

Traccia svolta da: Big Frenky 6

Ciascuno degli stati appartenente al nuovo insieme di stati S assume un significato ben

preciso descritto qui di seguito:

= Stato iniziale

S

0

S = Indica una sequenza de tipo: xxx-

1

S = Indica una sequenza de tipo: xx1-

2

S = Indica una sequenza de tipo: xx0-

3

S = Indica una sequenza de tipo: x-1- / x10-

4

S = Indica una sequenza de tipo: x000

5

Si porta a conoscenza del lettore che con “x” si è inteso indicare la non conoscenza del

bit, mentre con “-“ si è inteso l’indicare l’indifferenza fra 1 e 0 dello stesso. Si osservi, inoltre,

come per stabilire l’autenticità della sequenza d’ingresso come parola codice bisogna

attendere almeno il terzo bit. Una formulazione alternativa a quanto appena detto consiste nel

fatto che tutte le sequenze che presentato uno 0 in seconda e terza posizione sono certamente

parole codice (z = 1), così come quelle che presentano uno 0 come quarto bit, mentre per

quelle che presentano un 1 come quarto bit certamente non lo sono (z = 0).

Sottofase 4: codifica degli stati interni

La codifica degli stati interni deve essere preceduta dalla determinazione del numero k

di variabili che occorrono alla codifica degli stati stessi. Valore questo, che può essere

determinato agevolmente attraverso la relazione:

[ ] [ ]

{ } { }

= = = .

log log 6 3

k S

2 2

Ottenuto il numero di variabili necessarie alla rappresentazione, è possibile infine

q q q

assegnare le configurazioni per ciascuno dei sei stati. Si osservi che, essendo il

2 1 0

segnale di ingresso a livelli ed essendo la macchina sequenziale sincronizzata esternamente, la

rete combinatoria tesa alla realizzazione dei segnali di posizionamento che originano gli stati

S , S , S , S , S , S

interni della macchina stessa è palesemente a livelli, il che comporta (a

0 1 2 3 4 5 ) la non

patto di progettare opportunamente la durata del segnale di sincronizzazione C

k

presenza di alee e quindi la conseguente possibilità di scelta arbitraria delle configurazioni

q q q . A titolo di esempio (non essendo diversamente specificate), si sono scelte le

2 1 0

configurazioni seguenti:

Figura 4. Assegnazione delle rappresentazioni degli stati S .

Traccia svolta da: Big Frenky 7

Sottofase 5: costruzione della tabella delle transizioni 4) ed a partire dalla Tabella 7 degli

A partire dalle rappresentazioni assegnate (Figura

stati, si ottiene la seguente tabella delle transizioni:

a

1 riga della Tabella 7. Sono nello ststo ≡

q q =000 S

q

2 1 0 0

Sono nello ststo Se l’ingresso è

≡

q q q =000 S x =0

2 1 0 0

Se l’ingresso è Vado nello stato

x =1 ≡

q q =010 S

q 2 1 0 1

Vado nello stato

≡

q q q =010 S

2 1 0 1 Tabella 8. Tabella delle transizioni.

Poiché dalle specifiche ricavate nella sottofase 1 non è possibile evincere (in quanto non

specificato) quale elemento di memoria deve essere scelto al fine del progetto, ne scegliamo

uno; ad esempio il flip flop JK che presenta la seguente tabella delle transizioni:

Tabella 9. Tabella delle transizioni del FF JK.

In tal guisa, avendo scelto come elemento di memoria il flip flop JK bisognerà

progettare sei segnali di posizionamento:

( ) ( )

= =

J J q q q x K K q q q x

2 2 2 1 0 2 2 2 1 0

( ) ( )

= =

J J q q q x K K q q q x

1 1 2 1 0 1 1 2 1 0

( ) ( )

= =

J J q q q x K K q q q x

0 0 2 1 0 0 0 2 1 0

Traccia svolta da: Big Frenky 8

Le funzioni da determinare sono esposte in forma tabellare qui di seguito:

Transizioni per

ottenere J :

2

→

O O | O

della Tabella 9

Transizioni per

ottenere K :

0

→

O O | O

della Tabella 9

Tabella 10. Segnali di posizionamento.

Al fine di ottenere tali segnali, utilizziamo il metodo grafico delle mappe di Karnaugh,

esposte qui di seguito:

Questi punti di don’t

care condition sono

stati introdotti

perché non

interessano nessuna

rappresentazione

degli stati interni. Figura 5. Mappe di Karnaugh dei segnali di posizionamento.

Traccia svolta da: Big Frenky 9