Prova di laboratorio Misure Meccaniche e Termiche II

I serbatoi sono stati schematizzati come uno scambiatore di calore, poiché nel loro attraversamento

il flusso d’aria cede un po’ di calore all’ambiente, il che è anche benevolo dal punto di vista della

refrigerazione. Figura 1 Schema dell’impianto 3

Nel ciclo del diagramma T-S, sia le due compressioni che l’espansione in turbina sono disegnate

con l’andamento reale, ossia ad entropia crescente, mentre gli scambi termici tra i punti 2 e 3 e tra i

punti 4 e 5 sono a pressione pressoché costante (rendimento pneumatico unitario). Infine, il ciclo è

chiuso idealmente con una fornitura di calore a pressione costante (linea a tratti 6-1), che riporta il

flusso d’aria alle condizioni atmosferiche, ovvero quelle di aspirazione del Roots.

Figura 2 Ciclo dell’impianto nel piano T-S

In figura 3 è rappresentata la cella da refrigerare con relative scaffalature, e sono visibili le

terminazioni delle tubazioni di mandata della turbina.

Figura 3 Vista della cella da refrigerare 4

1.2 Catena di misura relativa alla termocoppia

Nell’impianto in oggetto è evidentemente fondamentale monitorare una serie di parametri

termodinamici e fluidodinamici che, combinati opportunamente, possono fornire importanti

informazioni utili per determinare, ad esempio, le prestazioni in termini di rendimento del

turbogruppo o il COP (Coefficient dell’intero ciclo ad aria inverso.

of Performance)

La nostra attenzione si è in particolare soffermata sulla misura della temperatura, che si è scelto di

effettuare mediante termocoppie disposte in opportuni punti dell’impianto.

Se consideriamo il diagramma T-S di figura 2, l’espansione in turbina 5-6 è regolata dalla seguente

legge: ( )

η −

1 k

y

β

= *

T T k ,

6 5 esp η

β

ove è il rapporto dei calori specifici per l’aria, è il rapporto di espansione in turbina e è il

k y

esp

rendimento idraulico della turbina, circa uguale a quello isoentropico.

Si deduce quindi la necessità di monitorare la temperatura a monte e valle della turbina al fine di

poter determinare con precisione stabilita la temperatura che si raggiunge nella cella frigorifera.

Per le nostre necessità applicative si è deciso di fare ricorso a delle termocoppie di tipo T rame-

costantana prodotte dalla ditta che adottano la convezione americana per la definizione delle

Tersid

polarità dei cavi compensati della termocoppia:

• Rosso negativo;

• Blu positivo. Figura 4 Termocoppia T della Tersid e relativi cavi compensati 5

Come noto, le termocoppie sono strumenti che offrono numerosi vantaggi quali rapido tempo di

risposta, ingombro ridotto (effetto di inserzione trascurabile), grande robustezza, facilità di

trasferimento della lettura lontano dal punto di misura, basso costo, stabilità e resistenza alle alte

temperature.

Tuttavia hanno l’inconveniente di avere una legge di risposta fortemente non-lineare e questo rende

necessario costituire una catena di misura che condizioni il segnale di temperatura prima che venga

acquisito da un elaboratore per essere agevolmente manipolato.

A questo proposito si riporta in figura 5 uno schema di tale catena, composta dai seguenti elementi

in serie: termocoppia, unità di condizionamento (o convertitore di segnale), scheda di acquisizione,

PC o altro elaboratore. A ciascun elemento della catena di misura sarà associato un certo errore che,

in combinazione con tutti gli altri, determinerà l’accuratezza relativa alla misura di temperatura

effettuata. Figura 5 Catena di misura associata ad una termocoppia

Nel seguito si prenderanno in considerazione i singoli elementi della catena, si farà un’analisi di

incertezza della misura in base alle specifiche tecniche fornite e si determinerà infine l’accuratezza

complessiva della misura effettuata. 6

2. Catena di misura

Il segnale di tensione relativo alla temperatura misurata dalla termocoppia, come detto

precedentemente, necessita di essere condizionato da un convertitore di segnale, al fine di

linearizzare la legge che lega ingresso-uscita della termocoppia stessa, e poi di essere acquisito da

una scheda di acquisizione allogata in un apposito slot di espansione di un elaboratore.

Vediamo in dettaglio la funzione di ciascun elemento della catena di misura e l’errore introdotto nel

risultato finale.

2.1 Termocoppia

La termocoppia in esame è prodotta dalla ditta ed è di tipo T Cu-Co (Rame-Costantana).

Tersid

Dato che si pone un sensore a monte e uno a valle della turbina, il range di temperature sarà

variabile da alcuni gradi sotto zero a oltre 300 °C. Ciò permette di definire la classe di tolleranza a

cui appartiene la nostra termocoppia secondo la tabella da normativa DIN EN 60584-2

rappresentata in figura 6. DIN EN 60584-2

Figura 6 Limiti di tolleranza per termocoppie secondo

La classe di tolleranza scelta è la 2 in quanto, a parità di range di temperature (da -40 °C a 350 °C),

rappresenta la condizione peggiore da un punto di vista dell’incertezza associata alla temperatura e

ci mette in sicurezza.

Per tale motivo l’incertezza assoluta associata alla sola termocoppia è pari a:

= ± °

1

u C .

T 7

2.2 Unità di condizionamento

Il collegamento tra la termocoppia e l’elaboratore avviene per mezzo di un convertitore di segnale.

Questo è in grado di svolgere contemporaneamente molteplici funzioni:

• Linearizzare: è in grado di tramutare attraverso un apposito circuito interno il

comportamento tipicamente non-lineare di una termocoppia in un segnale in grado di

correlare in maniera lineare la f.e.m. e la temperatura;

• Amplificare: il valore della tensione ai capi della termocoppia è dell’ordine dei millivolt, che

è molto difficile da acquisire. Per questo motivo il convertitore amplifica la tensione

portandola ad un livello più semplice da acquisire. Il convertitore è in grado di fornire valori

di tensione variabili da 0 a 10 V a seconda che la temperatura ricada nell’intervallo

o o

compreso tra C e i C, a monte della turbina, o tra –30°C e 200°C per la termocoppia

0 300

a valle della turbina;

• Compensare: è capace di modificare il valore del giunto freddo della termocoppia

portandolo a coincidere di volta in volta con il valore della temperatura ambiente per una

corretta misurazione.

Oltre ad assolvere tutti questi compiti il convertitore deve garantire l’alimentazione indispensabile

per il funzionamento della termocoppia: il tutto è realizzato da un alimentatore dedicato in grado di

fornire i 24 V necessari. Figura 7 Convertitore di segnale

Il convertitore scelto è rappresentato in figura 7 e, come si nota, è un convertitore DAT2115

universale configurabile direttamente da PC. 8

Dalle specifiche tecniche relative ad una temperatura di riferimento di 25 °C si deducono i seguenti

valori utili alla determinazione dell’incertezza:

Precisione: - linearità = 0.2% dello in ingresso = 0.002*2 mV = 0.004 mV = u

span lin

- calibrazione = 0.018 mV = u cal

Gli errori di linearità e calibrazione concorrono alla determinazione dell’errore complessivo tramite

un’opportuna combinazione che prende il nome di In tal modo si ottiene l’errore

RSS method.

relativo al solo convertitore u come segue:

C 2 2

= + ≅ ± 0 . 018

u u u mV .

C lin cal

2.3 Scheda di acquisizione

L'utilizzo dei computer, e dei PC in particolare, ha notevolmente aumentato la produttività delle

attività sperimentali. Dato che molti sensori hanno un’uscita analogica, come il caso della nostra

termocoppia, mentre l’elaborazione dei dati viene effettuata con calcolatori digitali, risulta evidente

che gli strumenti dedicati alla conversione tra questi due domini giocano un ruolo di estrema

importanza. La mappatura del segnale analogico da parte del convertitore detto

A/D, scheda di

viene effettuata tramite due operazioni: il campionamento e la quantizzazione.

acquisizione,

Il campionamento consente di ottenere un segnale a tempo discreto, cioè una successione o

sequenza di numeri, rappresentabile con una funzione di variabile intera relativa, avente valori

x[n]

reali o complessi, partendo dal segnale analogico. Campionare un generico segnale significa

x(t)

"estrarre" dal segnale stesso i valori che esso assume a istanti temporali equispaziati, cioè multipli

di un intervallo detto periodo di campionamento. Con questa operazione viene a crearsi una

T

sequenza il cui valore n-esimo è il valore assunto dal segnale a tempo continuo all’istante

x[n], nT:

L’operazione di campionamento viene simbolicamente effettuata da un dispositivo, il

x[n]=x(nT). 9

campionatore, indicato con una sorta di interruttore che si chiude per un intervallo di durata

infinitesima. La cadenza con cui l’interruttore si chiude è pari a:

1

= (sampling frequency),

f c T

che prende il nome frequenza di campionamento misurata in o in

Hz campioni/secondo.

Il convertitore è comandato da un segnale di (temporizzazione) alla frequenza di

A/D clock

campionamento. Il campionatore ideale estrae in corrispondenza di ogni impulso di il valore

clock

del segnale in ingresso all'istante di campionamento, che è in generale un numero reale con infinite

cifre decimali. Diversamente dal campionatore ideale, il convertitore A/D rende invece una

rappresentazione finita di questo numero reale (segnale numerico), e precisamente in aritmetica

binaria su un numero finite di cifre (bit), variabile da 8 a 24. Il piccolo errore insito nella

rappresentazione del numero reale su un numero finito di cifre rappresenta la seconda operazione

del convertitore: la quantizzazione. Di fatto, quindi, il convertitore effettua una doppia operazione

di discretizzazione: la prima sull'asse dei tempi, dove determina gli istanti in cui si deve considerare

il segnale; la seconda sull'asse delle ampiezze dove il segnale viene approssimato al "quanto" più

vicino in base alla risoluzione in del convertitore.

bit

I convertitori sono caratterizzati da due parametri fondamentali: numero di livelli discreti con

A/D

cui può essere descritta l'ampiezza del segnale e periodo di campionamento. La necessità di

conoscere i valori di un discreto numero di grandezze ha portato, come accennato, ad eseguire

acquisizioni da più sensori distribuiti in vari punti sull’impianto. Ciò è stato possibile in quanto il

calcolatore elettronico è stato dotato di una scheda di acquisizione multifunzione NI-6036E.

Figura 8 Specifiche tecniche per le schede di acquisizione della serie NI