Prova di elettrotecnica 10/2/2020 A esercizio 3 sinusoidale

Passaggio al dominio di fasori

R₁ = 800 Ω R₃ = 500 Ω L = 0.5 H L₂ = 0.8 H C₁ = 5 µF C₂ = 2.5 µF C₃ = 6.25 µF e₁(t) = 10 cos(2000t) j_s(t) = 0.3 sin(2000t) Q_L = ?

Passaggio al dominio di fasori

R → z L → z_L = jωL C → z_C = ¹/_jωC = -^j/_ωC

a(t) = A cos(ωt + ψ) → A = A ejψ

Z₁ = 800 Ω Z₃ = 200 Ω Z_L2 = 1000 Ω Z₁₂ = 1600^j Ω Z_C2 = -100^j Ω Z₂ = -720^j Ω Z_C3 = -80^j Ω

I = 0.3 A E₁ = ^j/_√2 E = 10^j V

Z_A = Z₁//Z_C1 = ^Z₁Z_C1/_{Z1 + ZC1}

Z_B = Z_L2//Z_C2 = -228.57^j Ω

Z_C = Z_C3//Z₃ = 12.28 - 18.00^j Ω

12.31 - 98.46^j

Per il corretto svolgimento dell’esercizio è utile considerare tutte le cifre decimali di ogni calcolo, io le ho approssimate per snellire la trattazione.

Dati e impedenze

R₁ = 800 Ω R₃ = 500 Ω L = 0.5 H L₂ = 0.8 H C₁ = 5 μF C₂ = 2.5 μF C₃ = 6.25 μF

Passaggio al dominio di fasori

R → ZL → Z_L = jωL C → Z_C = 1/jωC = -j/ωC

a(t) = A cos(ωt + ψ) → Ã = A e^jψ

Z₁ = 800 Ω Z₃ = 200 Ω Z_L = 1000 Ω Z_L2 = 1600 Ω Z_C1 = -1000 Ω Z_C2 = -200 j Ω Z_C3 = -80 j Ω

I = 1 = 10 e^j1 V

Z_A = Z₁//Z_C1 = Z₁Z_C1 / (Z₁ + Z_C1)

Z_B = Z_L2//Z_C2 = -228.57 j Ω

Z_C = Z_C3//Z₃ = 12.28 - 78.00 j Ω

17.31 - 98.46 j

Per il corretto svolgimento dell'esercizio è utile considerare tutte le cifre decimali di ogni calcolo, io le ho approssimate per snellire la trattazione.

Metodo della sovrapposizione degli effetti

Applico il metodo della sovrapposizione degli effetti

Circuito C'

Z̅_BC = Z̅_B + Z̅_C = 12,48 - 30,6j

Z̅_X = Z̅_BC // Z̅_A = 25,28 + 44,65j

V̅_X = E̅₁ Z̅_X / (Z̅_X + Z̅_A) = 0,28 + 8,17j

m.c. V̅_X = V̅ = V̅̅′

Circuito C''

Z̅_AL = Z̅_A // Z̅_L = 15,14 - 103,00j

Z̅_βY = Z̅_AL + Z̅_B = 15,14 - 33,58j

Ŷ_Y = - Ŷ₂ Z̅_C / (Z̅_C + Z̅_βY) = -0,30 + 2,17j

m.c. Ŷ_Y = Ŷ_B = Ŷ_AL

Ŷ_AL = - Ŷ_A Z̅_A / (Z̅_AL Z̅_L) = -0,03 - 4,51 * 10³ ⇒ V̅_L = Ŷ_L Z̅_L = 4,52 - 33,70