Esercizio 1
Nella tabella seguente vengono riportati i dati relativi ai fattori produttivi utilizzati dall’impresa Gamma S.p.A. per la produzione di PC.
| Fattore produttivo lavoro (L) | Fattore produttivo capitale (K) | Prodotto totale | Δ Prodotto totale | Prodotto marginale Δ | Prodotto medio |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 7 | 7 | ||
| 2 | 5 | 18 | 11 | 11 | 9 |
| 3 | 5 | 27 | 9 | 9 | 9 |
| 4 | 5 | 32 | 5 | 5 | 8 |
| 5 | 5 | 35 | 3 | 3 | 7 |
| 6 | 5 | 36 | 1 | 1 | 6 |
| 7 | 5 | 35 | -1 | -1 | 5 |
- Completare la tabella integrandola dei dati mancanti relativi alla variazione del prodotto totale, del prodotto medio e di quello marginale.
- Quale è la quantità di fattore lavoro che eguaglia il prodotto medio e il prodotto marginale?
- Quale è la produttività marginale della settima unità di fattore lavoro?
- Rappresentare graficamente le curve del prodotto totale, medio e marginale, utilizzando i dati della tabella.
Esercizio 1
Nella tabella seguente vengono riportati i dati relativi ai fattori produttivi utilizzati dall’impresa Gamma S.p.A. per la produzione di PC.
| Fattore produttivo lavoro (L) | Fattore produttivo capitale (K) | Prodotto totale | ΔL = 1 | Prodotto totale | Prodotto marginale ΔL | Prodotto medio |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 7 | 7 | |||
| 2 | 5 | 18 | 11 | 11 | 9 | |
| 3 | 5 | 27 | 9 | 9 | ||
| 4 | 5 | 32 | 5 | 8 | ||
| 5 | 5 | 35 | 3 | 7 | ||
| 6 | 5 | 36 | 1 | 6 | ||
| 7 | 5 | 35 | -1 | -1 | 5 |
- Completare la tabella integrandola dei dati mancanti relativi alla variazione del prodotto totale, del prodotto medio e di quello marginale.
- Quale è la quantità di fattore lavoro che eguaglia il prodotto medio e il prodotto marginale?
- Quale è la produttività marginale della settima unità di fattore lavoro?
- Rappresentare graficamente le curve del prodotto totale, medio e marginale, utilizzando i dati della tabella.
AP MP
- Commentare le relazioni esistenti tra le curve rappresentate nel punto precedente.
Quando la curva del prodotto marginale giace sopra la curva del prodotto medio, la curva del prodotto medio è crescente e viceversa.
Le due curve si intersecano nel punto di massimo della curva del prodotto medio. Se il prodotto marginale si annulla in corrispondenza del punto di massimo della curva del prodotto totale.
Esercizio 2
La funzione di produzione dell'impresa Always on Time, che si occupa dell'assemblaggio di orologi da polso, è data da Q(L,K)=3√x1√x2, dove Q rappresenta il numero di orologi prodotti, x1 e x2 sono gli input impiegati nel processo produttivo e p1=20 e p2=5 sono i rispettivi prezzi.
- Determinare i rendimenti di scala e i rendimenti marginali di ciascun fattore produttivo.
Q(L,K) = 3√L/√K = 3L1/2K-1/2
t→0 ⇒ Q = 3(t)1(L)1/2(t)-1/2(K)1/2(t)-1/2 = 3(t)0(L)1/2(K)1/2
Rendimenti di scala costanti.
∂Q/∂L = 3L-1/2K1/2
Rendimenti marginali del fattore produttivo lavoro decrescenti.
∂Q/∂K = 3L1/2K-3/2
Rendimenti marginali del fattore produttivo capitale decrescenti.
- Si supponga che l’impresa abbia deciso di produrre una serie limitata di orologi costituita da 36 pezzi. Si determini la combinazione ottimale dei due input che minimizza il costo per produrre 36 orologi.
Q=36, 1/5 = L/5, w=20
Q=3L1/2K1/2
(L = 4K)
L = 2K
L = 24
K = 6
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