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Stati tensionali più comuni
Fσ= σ σA o Stati tensionali più comuni• Compressione semplice:Ao Canyon Bridge, Los Alamos, NMFσ= Nota: l’elemento è sottopostoBalanced Rock, Arches a compressione (σ < 0).ANational Park oStati tensionali più comuniPonte sullo stretto di Messina?Stati tensionali più comuniTorsione (una forma di taglio): albero motoreM Fs A oA c Fs=τ A oM 2R τNota: = M/A RcStati tensionali più comuni• Tensione Bi-assiale: • Compressione idrostatica:Serbatoio in pressione Creatura degli abissiσ > 0θ σσ > 0 < 0z hDeformazione ingegneristica• Deformazione a • Deformazione laterale :δtrazione: /2 −δδ ε =ε = LLL o wL oo woδ /2L• Deformazione di taglio:θ γ ∆x/y θ∆x = = tanθ90º -y La deformazione è90º adimensionaleProva carico-deformazione• macchina per prove a •
Provino per trazione/compressioneCella di carico: provino
Estensometro: Traversa mobile
lunghezza: Proprietà elastiche lineari
- Modulo di elasticità, E: (o modulo di Young)
- Legge di Hook: σ = Eε
- Elastico- Flineare Prova di trazione semplice
Proprietà meccaniche
- Pendenza del diagramma sforzo vs. deformazione (proporzionale al modulo elastico) dipende dalla forza di legame del metallo
- Legame forte
- Legame debole
Effetto della temperatura
Comportamento elastico non-lineare
Modulo di Young: confronti
| Grafite | Leghe | Composites | Polimeri | Ceramiche | Metalliche / fibers | Semicond. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1200 | 1000 | Diamond | 800 | 600 | Si carbide | 400 |
| Tungsten | Carbon fibers only | Al oxide | Molybdenum | Si nitride | E(GPa) | Steel, Ni CFRE(|| fibers)* |
| 200 | Tantalum | <111>Si crystal | Platinum | Aramid fibers only | <100>Cu alloys | 100 |
| Zinc, Ti | 80 | Silver, Gold | AFRE(|| fibers)* | Composite data based on | Glass -soda | Aluminum |
| Glass fibers only | 60 | reinforced epoxy with 60 vol% | Magnesium |
GFRE(|| fibers)*Tin40 of alignedConcrete910 Pa carbon (CFRE),GFRE*20 CFRE* aramid (AFRE), orGFRE( fibers)*Graphite10 glass (GFRE)8 CFRE( fibers) * fibers.6 AFRE( fibers) *Polyester4 PETPS Epoxy onlyPC2 PPHDPE10.8 Wood( grain)0.6 PTFE0.4 LDPE0.2 νCoefficiente di Poisson,εν: L• Coefficiente di Poisson,εν=− Lε ενν -metalli: ~ 0.33νceramiche: ~ 0.25ν ~ 0.40polimeri: νUnità: > 0.50 la densità aumentaE: [GPa] or [psi] ν < 0.50 la densità diminuisceν: adimensionale (formazione di vuoti)Altre proprietà elasticheMτ• Modulo di taglio, G: G Prova a torsioneγτ γ= G M• Modulo di bulk, K: PP ∆ P P∆ VVP = -K V oVo K Prova di• Relazioni per materiali isotropi: PressioneE Vol int.=V .E o== KG ∆VCamb. Vol. =−+ ν) 3(1 2ν)2(1Relazioni per materiali elastico-lineari• Tensione semplice: • Torsione semplice:2MLFL Fwδ = δ =
−ν α= oo o 4L πr GEA EA oo oF M = momento torcenteαδ = angolo di deformaz./2Ao L Lo owo 2rδ o/2L• Paramentri materiali, geometrici e dovuti al caricocontribuiscono alla deformazione.• Moduli elastici più elevati producono deformazionielastiche più piccole.Deformazione Plastica (Permanente)(a temperature basse, cioè T < T /3)fus• Prova di trazione: Elastico+Plasticoσ a sforzi più elevatiTensione nominale,Elastico Def. permanente (plastica)dopo la rimozione del caricoε εDeformazione nominale,p Deformazione plastica σCarico di snervamento, s• Tensione in corrispondeza della quale si osserva unaapprezzabile deformazione plastica.ε = 0,2%p σ = sforzo diσ sσ s snervamentotrazione, Si noti che: per undi campione di 2 inchSfrozo ε ∆z/z= 0.002 =ε ∴ ∆zDef. nominale, = 0.004 inε = 0,002p Proprietà meccaniche deicon il carico di snervamento • Grafite/Compositi: il max si verifica dopo il carico di snervamento • Polimeri/Ceramiche/leghe: il max si verifica dopo il carico di snervamento • Fibre Semicond: il max si verifica prima del carico di snervamentodell'inizio dellastrizione (necking).- Polimeri: il max si verifica quando le catene polimeriche sono allineate.
- 689 MPa
- Comportamento dei polimeri
- polimero fragile
- σ dei polimeri è c.a. 1/10 rispetto ai metalli
- Smetalli plastica elastomero
- modulo elastico < metalli
- Sono possibili deformazioni > 1000% (per i metalli la deformazione massima è c.a. 10% o meno)
- Comportamento dei ceramici
- Misura del modulo elastico - materiali ceramici -
- A temp. ambiete il comportamento è elastico ma fragile.
- Spesso si impiega prova di flessione a 3 punti.
- prove a trazione sono difficili per materiali fragili.
- Fsezione L/2 L/2d Rb d = frecciarett. circ.
- Il modulo elastico viene determinato:
- F 3 3F L F Lx = =E δ δ π3 4F 4bd 12 Rpend. = δ sezione sez.δ rettang. circol.comp. elastico-lineare
resistenza a flessione- materiali ceramici -A temp. ambiete il comportamento è elastico ma fragile.
Spesso si impiega prova di flessione a 3 punti.--prove a trazione sono difficili per materiali fragili.
sezione L/2 L/2d Rb d = frecciarett. circ.
La resistenza a flessione viene determinata:
- F = 1.5F
- L = FLx
- σ = fsF
- πR2bd3
- pend. = δδ
- sezione sez.comp. elastico-lineare rettang. circol.
Comportamento dei ceramici
Resistenza a trazione: Confronti
Grafite/ Composii/Metalli/ Polimeri
Ceramiche/leghe fibre
Semicond.
5000 C fibers
Aramid fib
E-glass fib
3000
2000
Steel (4140)
AFRE(|| fiber)
Diamond
1000
W (pure)
GFRE(|| fiber)
aTi (5Al-2.5Sn)
CFRE(|| fiber)
aSteel (4140)
cw Si nitride
(MPa)
Cu (71500)
hrCu (71500)
Al oxide
Steel (1020)
ag300
Al (6061)
aTi (pure)
Temp. ambiente
200
Ta (pure)
aAl (6061)
Si crystal
a = annealed
wood(|| fiber)
100
R <100>
Nylon 6,6
hr = hot rolled
σ Glass-soda
PET
PC
PVC
ag = aged
GFRE( fiber)
40
Concrete
PP
CFRE( fiber)
30
cd = cold
drawnAFRE( fiber)HDPE cw = cold worked
Graphite20 qt = quenched & tempered
LDPE AFRE, GFRE, & CFRE =10 aramid, glass, & carbonfiber-reinforced epoxycomposites, with 60 vol%fibers.
wood ( fiber)1 Duttilità e Malleabilità−L L= f o x 100A%• Deformazione plastica al punto di Lrottura: opiccolo A%Engineeringtensile σstress, Agrande A% oL A Lo f fεEngineering tensile strain, -A A• Un’altra misura è la strizione: o f=C% x 100A oTenacità• energia necessaria a rompere l’unità di volume dimateriale∼l’area• sottesa della curva stress vs. strainBassa tenacità (ceramiche)Engineeringtensile Alta tenacità (metalli)σstress, Tenacià molto bassa(polimeri)εEngineering tensile strain,
Frattura fragile: energia elasticafrattura duttile: energia elastica + plastica
Modulo di Resilieza, U r• Misura l’attitudine di un materiale ad assorbireenergia–
Energia assorbita nell'intervallo elastico ε∫ σ ε= sU dσ rs 0se siamo nel tratto σ εlineare della curva vsσ σ 21 1σ ε σ≈ = =s sU r s s s2 2 2E Eε sStress & Strain realiNota: l'area della sezione trasversalediminuisce all'aumentare della defomazione( )σ σ ε= +σ = 1F ASforzo reale RR i ( ) ( )ε = ε ε= +λ λlnDeformazione reale ln 1R i o RIncrudimentoσ• Aumento di dovuto a deformazione plastica.σ s Elevato incrudimentoσ s 1σ Basso incrudimentos0 ε• P
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