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L’equazione della parabola è: = + −1
Per determinare i due parametri “a” e “b”, impostiamo due equazioni sfruttando le informazioni in nostro
possesso.
1) La parabola è tangente all’asse delle ascisse, quindi il Vertice si trova su questo asse e perciò
∆
=0→− = 0
l’ordinata del vertice è nulla: è la prima equazione;
2) Il coefficiente angolare della retta tangente nel punto di ascissa x = 4 è m=-1
Come sfruttiamo questa informazione? , ,
Noto il punto di tangenza T di coordinate si può scrivere l’equazione della tangente in questo
+ +
punto con la formula di sdoppiamento: = ∙ + +
2 2
moltiplichiamo tutto per due
+ =2 ∙ + + +2
esplicitiamo rispetto ad y
=− +2 ∙ + + +2
togliamo le parentesi e raccogliamo a fattor comune i termini con x
=− +2 ∙ + + +2
= 2 + ∙ + − +2
m q
ovvero
= +
Che è la ben nota equazione di una retta in forma esplicita, dove leggiamo il valore del coefficiente
angolare m
Finalmente abbiamo la seconda condizione: = −1 ↔ 2 + = −1
= 4 8 + = −1
In cui per
Il sistema da risolvere è:
∆
− =0
4
8 + = −1
∆= 0
= −1 − 8
= −1 parametro noto dall’equazione della parabola.
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