Microeconomia - Esercizi

Esercizio

Cobb-Douglas

U(x₁, x₂) = x₁^1/3 x₂^2/3I = 1500p₁ = 5p₂ = 10

a) Calcolare il paniere ottimo

x₁^* = α · I / p₁ = 1/3 · 1500 / 5 = 100x₂^* = β · I / p₂ = 2/3 · 1500 / 10 = 100

oppure

• - β / α x₂ - p₂ / p₁ x₁ = 0
• x₁ = 2/3 x₂ x₁ = 5/10 x₂
• 1500 = 5x₁ + 10x₂
• x₁ + x₂ = 100

x₂ = x₁ → VINC. DI TAN.

b) Calcolare il nuovo paniere ottimo

x₁^' = α · I / p₁^' = 1/3 · 1500 / 10 = 50x₂^' = β · I / p₂ = 2/3 · 1500 / 10 = 100

oppure

• - ½ x₂ / x₁ = -10/10 x₁ / x₂
• x₁ = 2x₂ → VINC. DI TAN.
• x₂ = 100
• x₁ = 50

1500 = 30x₁

c) Calcolare l'effetto prezzo e lo si scampuja in effetto sostituzione ed effetto reddito

EP = x₁^' - x₁^* = 50 - 100 = -50

reddito campionato: I^' = p₁x₁^' + p₂x₂^' = 10 · 50 + 10 · 100 = 2000

Esercizio

COBB-DOUGLAS

U(x₁, x₂) = x₁^1/3 x₂^2/3

I = 1500p₁ = 5p₂ = 10

1. Calcolare il paniere ottimo

x₁^* = α ⋅ I / p₁ = 1/3 ⋅ 1500 / 5 = 100

x₂^* = β ⋅ I / p₂ = 2/3 ⋅ 1500 / 10 = 100

oppure

• - β / α x₂ = - p₁ / p₂ → - 2/3 x₂ = - 5 / 10
• 1500 = 5x₁ + 10x₂
• x₁ = x₂ → VINCOLO DI TANGENZA

I = p₁x₁^* + p₂x₂^*

x₁^* = 100x₂^* = 100

2. Calcolare il nuovo paniere ottimo URE caso p₁'=10

x₁^*' = α ⋅ I / p₁' = 1/3 ⋅ 1500 / 10 = 50

x₂^* = β ⋅ I / p₂ = 2/3 ⋅ 1500 / 10 = 100

oppure

• - 1 / 2 x₂ = - 10 / 10 x₂ = 30x₁ → VINCOLO DI TANGENZA
• x₁^* = 50
• x₂^* = 100

3. Calcolare l'effetto totale e lo scomporlo in effetto sostituzione ed effetto reddito

EP = x_1S - x_1A = 50 - 100 = -50

Reddito compensato

I^* = p₁x₁^* + p₂x₂^*

x₂^*' = 100

AD: 100 + 10 ⋅ 100 = 2000

calcolo ottimo di x₁ con P₁=10 e I*=2000

x₁=α ^I*⁄_P1 = 4⁄3 × 2000⁄10 = 66,6

oppure

• -Þx₁⁄2+x₂=Δ0⁄10
• 2x₂=x₁

→{2000=Δ0x₁+Δ0x₂}

→{2000=Δ0x₁+2Δ0x₁}

{x₁=66,6}

• ES=x₁⁎-x₁⁎=66,6 ⁄ 200 × 100 = 33,3
• ER=EP-ES=50-(-33,3)=16,6

d) rappresentare graficamente l'esercizio

Perfetti complementi

U(x₁, x₂) = min { x₁, x₂ }

I: 60p₂: 4p₁: 2

a) Calcolare la domanda dei due beni

La scelta ottima dovrà essere necessariamente nel punto d'angolo di una curva di indifferenza, poiché qualsiasi punto che non sia un punto d'angolo implica uno spreco di risorse.La condizione di ottimo che otteniamo nel sistema con il vincolo di bilancio è dunque quella che impone che i due beni siano consumati nello esatta proporzione in cui il consumatore li vuole consumare.

x₁* = x₂* = I-----------p₂ + p₁

60-- = 204+2

oppure

{ x₁ = x₂ { x₁ + x₂ = I60 = x₁ + 2x₂ 60 = 3x₂ x₂* = 20

b) Calcolare il nuovo paniere ottimo nel caso p₁* = 1

x₁* = x₂* = I-----------4+1

60--- = 305

oppure

{ x₁ = x₂ { x₁ + x₂ = I60 = x₁ + x₂ 60 = 2x₂ x₁* = 30 x₂* = 30

c) Determinare l'effetto prezzo

EP: x₁* - x₂* = 30 - 20 = 10

Reddito compensato = I*: 4*20 + 1*20 = 40