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Esercizio
COBB-DOUGLAS
U(X1, X2) = X14/5 X21/5
I = 1500P1 = 5P2 = 10
- a) Calcolare il paniere ottimo
X1* = α I / P1 = 4/5 1500 / 5 = 100
X2* = β I / P2 = 1/5 1500 / 10 = 30
oppure
- -4/2 X1 - P2 X2 = -5 X1 - 10
- 1500 = 5X1 + 10X2
- X1 = 150
- X2 = 100
- b) Calcolare il nuovo paniere ottimo con P1'=10
X1' = α I / P1' = 4/5 1500 / 10 = 50
X2' = β I / P2 = 1/5 1500 / 10 = 30
oppure
- -4/2 X1 - 10 X2
- X2 = 2X1
- 1500 = 30X1
- X1' = 50
- X2' = 100
- c) Calcolare l'effetto prezzo e lo si scampia in effetto sostituzione ed effetto reddito
EP = X1* - X1' = 50 - 100 = -50
Reddito equivalente
I1' = P1' X1* + P2 X2* = 10 100 + 10 100 = 2000
consumo ottimo di x1 con p1=10 e I=2000
x1=α ∗ I /pi = 4/3 2000/10 = 66,6
oppure
{ -λ x1 / x2 = Δ0/3
x1 = 2x4 }
2000 = Δ0 x1 = Δ0 x2
2000 = Δ0 x4 + 20 x4
x4=66,6
{ si:
ES = x1 x4 = 66,6 - 100 = 33,3
ER = EP - ES = -50 - ( -33,3 ) = -16,6
d) rappresentare graficamente l'esercizio
25
50
66,6
x2
Esercizio: La retta tra lavoro e tempo libero
COBB-DOUGLAS
U(C,R) = C0.1 R0.8
T