Introduzione ai circuiti – Regime stazionario

R R

1 5

ES. 1.1 Calcolare la resistenza equivalente vista ai capi del generatore E. C

A = = Ω = Ω

R R 5 R 10

1 2 3

R = Ω = Ω

R R 4 R 3

R 6

2 4 5

3

= Ω

= Ω

R R

1 4 = Ω

R 2

R

R D

B

1 2 6

3

1

+ = Ω = Ω

R R

3 2

E R 3 4 R

R 4 4

2 = Ω = Ω

R R

Risultato: 7

.

125 , 1

.

600 .

eqAB eqCD

Utilizzando l’equivalenza serie e parallelo, il circuito di resistenze visto da E si può ridurre ad un

unico resistore attraverso i seguenti passi: R

ES. 1.4 - Calcolare la vista ai morsetti A-B e quella vista ai morsetti C-D.

eq

R R R R

1 1 C

A

+ 2 5

⇔ ⇔ E

+ + R

E E R

R eq

R B

A

2 = = Ω = Ω

R R 0

.

2 R 0

.

4

1 3 2

= = Ω = Ω

R

R R R 1 R 3

R

R 6

1 4 5 6

4

3

R R B

= + = Ω

R R R 5 = = = Ω = + = Ω

A 2

R R R

// 2

.

22 D

R R R 3

.

22

A 3 4 B A 2 eq B 1

+

R R

A 2 = Ω = Ω

R R

Risultato: 0

.

147 , 0

.

126 .

eqAB eqCD

Calcolare la resistenza equivalente vista dal generatore J.

ES. 1.2 =

R R

ES. 1.5 - Calcolare il valore di tale che ai morsetti A-B si abbia .

R eq

4

R R

3 4 = = =

A / 2

R R R R R

R R

= = Ω = Ω 1 2 3

R R R

5 3 1 2

1 4 2

= = Ω

J R

R R R 2

1 5 R

3 5 B

R 4

R 3

2 =

R R

2 .

Risultato: 4

Utilizzando l’equivalenza serie e parallelo, il circuito di resistenze visto da E si può ridurre ad un

unico resistore attraverso i seguenti passi: R

ES. 1.6 - Calcolare la vista ai morsetti A-B e quella vista ai morsetti C-D.

eq

R

3 ⇔ ⇔

R

J J

R R

R A

C

R A eq

B J C

A R

R 4 = Ω = Ω

2

.

3 m 1

.

4 m

R R

3 1 2

R R

1 5 = Ω = Ω = Ω

1 m , 3 m , 0

.

8 m

R R R

3 4 5

R D

= + = Ω 2

7

R R R R R

= + = Ω

R R R 3

.

87 B

A 4 5 A C

= = Ω

2 . 49

R

3

C B eq

R R +

R R

= = Ω

1 2 1

.

87

R A C

B +

R R = Ω = Ω

R R

Risultato: 0

.

47 m , 0

.

63 m .

1 2 eqAB eqCD

3 4

A. Maffucci: Circuiti in regime stazionario ver3-2005 A. Maffucci: Circuiti in regime stazionario ver3-2005

ES. 1.9 - Calcolare la potenza erogata dal generatore E e quella assorbita dal resistore R

5

ES. 1.7 - Calcolare la tensione v usando il partitore di tensione.

3 i

+ −

v =

E 10 V

E R R

R i

3 3 5

1 5

+ = Ω = Ω

R 10 R 2

E R 1 2

= R

E 220 V 4

R

R 2 = Ω = Ω = Ω

3 R 3 R 5 R 2

1 3 4 5

= Ω

+ R 50

E 1

R 2 = = Ω

R R 100

2 3 Scegliendo le correnti come in figura, le potenze richieste sono date da:

erog 2

= =

, .

P Ei P R i

Il partitore di tensione si applica a due resistori in serie, quindi occorre preliminarmente E 5 5

E R

5

ricondursi alla rete equivalente seguente: si valuta a partire dal calcolo della resistenza equivalente vista ai capi del generatore:

La i E

R

1 i =

E //

R R R

A 4 5

+ E

R R + ⇒ = + = Ω ⇒ = =

= +

E R R R i

11

.

36 0

.

88 A

R R R

3 2

= = = Ω R

// 50

R R R

+ R eq C E

1

B A

3

E eq

A 2 3

v R

+

A R R

3 eq

=

3 2 //

R R R

C B 2

− erog =

da cui si ricava: P 8 . 80 W .

E

Applicando ora il partitore di tensione si ha: i

Nota la corrente , si può ricavare la applicando due volte il partitore di corrente. Dapprima

i

R E 5

A

= = V

v E 110 .

3 ricaviamo dalla rete equivalente seguente

i

+

R R 3

A 1 i 3

ES. 1.8 - Calcolare la corrente i usando il partitore di corrente.

3 i E R R

1

i = 2

i i

+ R

3 E 3 E

=

R +

J 10 mA R R R

2

2 B 2 B

J = = µ

Ω

R R 5

R R 1 3

1 3 = µ

Ω

R 3

2 R

quindi ricaviamo ripartendo tra i resistori ed :

i i R

4

5 3 5

R 4

= = ⇒ =

i i 0.19A P 72 . 20 mW .

5 3 R

Il partitore di corrente si applica a due resistori in parallelo, quindi occorre riferirsi alla rete +

R R 5

4 5

equivalente seguente: i

3 la

ES. 1.10 - Calcolare potenza erogata dal generatore J e quella assorbita dal resistore .

R

1

R

J R R

A

R µ 3

= + = Ω 4

8

R R R

1 A 2 3 =

J 5 A

= = Ω = Ω

J R R 5 R 3

R R 1 4 2

Applicando ora il partitore di corrente si ha (tenuto conto dei versi): 1 5

R = = Ω

R R 2

2

R 3 5

1

= − = −

i J 3 . 84 mA

.

3 +

R R

A 1 erog = =

Risultato: P 62

.

25 W , P 7

.

25 W .

R

J 1

5 6

A. Maffucci: Circuiti in regime stazionario ver3-2005 A. Maffucci: Circuiti in regime stazionario ver3-2005

ES. 1.11 - Calcolare la potenza erogata dal generatore e quella assorbita da ogni resistore. 2. Sovrapposizione degli effetti.

Verificare la conservazione delle potenze. ES. 2.1 - Calcolare la potenza totale erogata dai generatori.

=

J 10 A

R

R 3

1 = Ω = Ω

R R 2 R 10

J 4 = =

1 2 R

R E 10 V J 20 A

R 4

2

2 = Ω = Ω

R 20 R 15 R + = = Ω

3 4 R R 3

R

J 3 E 1 2

1 = Ω = Ω

R 2 R 5

3 4

erog = = = = =

P P P P P

Risultato: 0

.

886 kW

, 0

.

023 kW

, 0

.

004 kW

, 0

.

335 kW

, 0

.

524 kW.

R R R R

J 1 2 3 4 Adottando la convenzione del generatore sui due generatori della rete, la potenza erogata da

- Calcolare la corrente i che circola nel corto-circuito.

ES. 1.12 cc ciascuno di essi sarà data da: erog

erog = =

P Ei , P Jv .

J

E J

E

=

E 220 V

R

R 3

1 v e la corrente si possono valutare applicando la sovrapposizione degli effetti,

La tensione i

+ = Ω = Ω

R

i R 10 R 0 . 1 k J E

E 4

cc 1 2

R risolvendo i due circuiti ausiliari ottenuti considerando un solo generatore acceso:

2 = Ω = Ω

R 25 R 2 k

3 4 ′

′

i B ′

′

i E

R

R R

R

4

2 4

2

= −

i

Risultato: 5

.

87 A. R R

cc +

′

J R ′ i E

′

′ R

3 v 3

v

v′ 1 E 1

A J

J

- Calcolare la tensione v sul circuito aperto in figura.

ES. 1.13 0 v′

Con riferimento al primo circuito ausiliario, il contributo è ottenuto valutando la resistenza

J

equivalente vista dal generatore:

=

J A

1

R

R 1

4

3 ′

= + = Ω ⇒ = =

R ( R // R R ) // R 1 . 79 v R J 35 . 80

V .

= Ω = Ω

R R

10 10 eq J eq

3 4 2 1

J J

1 2

R

R 2

1 = Ω = Ω

R R

15 5 =

i′ v′ R R R

si può utilizzare la tensione sul parallelo // :

Per valutare

J 3 4

R E A A 3 4

6 = Ω = Ω

R R

30 25

R 5 6 ′

R v

v

5 ′ ′ ′

= ⇒ = − = −

A A

0 v v i A

2

.

31

A J E

+

R R R

2 4

A

(nell’ultimo passaggio si è tenuto conto della convenzione adottata su ). Nel secondo circuito

R

4

= −

v .

Risultato: 6

.

43 V ′

′

0 i

ausiliario, il contributo è ottenuto valutando la resistenza equivalente vista dal generatore:

E ′

′ = =

= + + = Ω ⇒

R ( R R ) // R R 6 . 50 i E / R 1 . 54 A

.

eq E eq

1 2 3 4

E E

- Valutare la potenza assorbita dai resistori della rete in figura.

ES. 1.14 ′

′ ′

′ = +

v è utile passare attraverso il calcolo della corrente della serie :

Per valutare i R R R

J B B 1 2

R

= ′

′ ′

′ ′

′ ′

′

3

= ⇒ = =

E 10 V i i v R i V

1

.

14 .

R

R B E J 1 B

2 +

1 R R

+ B 3

= Ω = Ω

R R 10 R 1

3 1 2

E Se ne conclude che:

= Ω

R 100

3 erog erog

′ ′

′ ′ ′

′

= = + = − = = + =

,

P Ei E ( i i ) 7 . 70 W P Jv J ( v v ) 0 . 74 kW.

E E E J J J

E J

= = =

Risultato: P P 0

, P 100 W. (Si osservi che in questa rete il generatore di tensione sta assorbendo potenza elettrica positiva).

R R R

1 3 2 7 8

A. Maffucci: Circuiti in regime stazionario ver3-2005 A. Maffucci: Circuiti in regime stazionario ver3-2005

ES. 2.2 - Calcolare la potenza totale erogata dai generatori. ES. 2.6 - Determinare la potenza erogata dal generatore E .

1

R

R R = =

1 E E

10 V, 20 V

1 2 1 2

+

+ = =

E 5 V , E 12 ,

R

E R

E R = Ω = Ω 1

R R

2 , 1

R 1 2

2

2

1 1 1 2

1 + + E

E = Ω = Ω = Ω

1 R 3 . 5 , R 2 . 3 , R 3 . 2 .

2

R 3 1 2 3

erog erog

= =

Risultato: P 16

. 67 W , P 0 . 12 kW

.

E E

1 2 erog = −

P

Risultato: 2

.

05 W

.

E

1

- Calcolare la potenza totale erogata dai generatori.

ES. 2.3 ES. 2.7 - Utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti, determinare la tensione v.

= =

E V J A

50 20

R

R 4

2 = Ω = Ω

R R

1 5

+ v

E

J 1 2

R R

1 3 = = Ω

R R 10

3 4 = =

E 5 V , J 2 mA

R R

1 2 = Ω = Ω = Ω

R

+ R 3 k , R 2

. 4 k , R 3 .

2 k

E 3

erog erog

= − = 1 2 3

Risultato: P 0 . 09 kW

, P 1 . 36 kW

. J

E J = −

Risultato: v 0 . 32 V

.

ES. 2.4 - Calcolare la tensione v e la corrente i .

1 3

R i

R

2 3

3 ES. 2.8 - Utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti, determinare la corrente i e

+ la potenza assorbita da R 3

= = = = Ω

R R R R 2

1 2 3 4

R v R

1 1 = =

4 E E

5 V, 2 V

E E 1 2

− i