Introduzione ai Circuiti

R R A

c) i valori dei parametri ed per cui il guadagno è massimo.

in out v

R

i R out

in 1

S 2

+ +

+

+

v R

v v

S R U

α

in U

in v (t )

in

− −

2′

1′

= = = − α =

G 1 / R , G 0 , G / R , G 1 / R

Risultato: a) ;

11 in 12 21 out 22 out

R R

= α = α → ∞ →

in U

A A per R , R 0

b) ; c) .

v v max in U

+ +

R R R R

in S out U

ESERCIZIO 6.2

Valutare l'equivalente di Thévenin ai capi dei morsetti 1-1'

i R

R 1

+

E J β i (t )

R 1′

RJ R

= + =

V E R

Risultato: , .

0 eq

β − − β

1 1

ESERCIZIO 6.3

Calcolare i potenziali di nodo del circuito seguente.

A B

+

− =

J 3 A

α v 1 = Ω = Ω

J v R 4 R 10

R

R

1 1 2

2

1

+ α = 4

= =

V 4 V , V 20 V

Risultato: .

A B 13

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCIZIO 6.4 R

Calcolare la potenza dissipata in .

2

R R

1 2 =

E 6 V

= Ω = Ω

+

E β R 10 R 20

i i 1 2

cc cc β = 5

=

P 5 W

Risultato: .

2

ESERCIZIO 6.5

Il circuito seguente rappresenta il modello equivalente di un aspirapolvere con il suo alimentatore.

Calcolare la tensione E necessaria a fornire una potenza di 150 W al motore, collegato tra i morsetti

a e b. R

R a 2

1 = = Ω = Ω

R R 5 , R 100

1 2 3

+ +

E ri = Ω

R r 5

3 i b

=

E 60 V

Risultato: . 14

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

Parte II:

Circuiti in regime sinusoidale 15

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCITAZIONE N.7: Fasori ed impedenze

ESERCIZIO 7.1 i (t )

Esprimere la corrente in termini di fasore nei seguenti tre casi:

= ω − = ω − π = ω + π

i ( t ) 4 cos( t 1 . 14 ) i ( t ) 10 cos( t ) i ( t ) 8 cos( t / 2 )

a) b) c)

= − = − =

I 4 exp( j 1 . 14 ) I 10 I 8 j

Risultato: a) ; b) ; c) .

ESERCIZIO 7.2

Valutare (in coordinate cartesiane e polari) le impedenze viste ai capi dei morsetti indicati col

pallino: 2 C R

R R

L L C C

L

( a ) ( c )

( b )

= Ω = = Ω =

= Ω =

R 10 L 1 mH R 200 , L 16 mH

R 8 , L 15 mH

ω = = = = µ ω = ⋅

4 3

10 rad / s C 0 . 4 mF , f 50 Hz C 10 F , 2 . 5 10 rad / s

= + = π Ω

&

Z 10 10 j 10 2 exp( j / 4 )

Risultato: a) ;

= + = Ω

&

Z 8 11 . 54 j 14 exp( j 0 . 965 )

b) ;

= + = Ω

&

Z 8 20 j 21 . 5 exp( j 1 . 19 )

c) ;

ESERCIZIO 7.3

Le seguenti coppie di fasori esprimono tensione e corrente relative ad un dato bipolo. Dire, nei tre

casi, se si tratta di un resistore, un condensatore o un induttore e valutare il valore di R, C o L

= + = +

v ( t ) 15 cos( 400 t 1 . 2 ) i ( t ) 3 sin( 400 t 1 . 2 )

a) , ;

= − π = + π

v ( t ) 8 cos( 900 t / 3

) i ( t ) 2 sin( 900

t 2 / 3 )

b) , ;

= + π = + π

v ( t ) 20 cos( 250 t / 3

) i ( t ) 5 sin( 250 t 5 / 6 )

c) , ;

= = = Ω

L 12 . 5 mH C 0 . 28 mF R 4

Risultato: a) ; b) ; c) . 16

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCIZIO 7.4

Si consideri il circuito in figura, determinando L tale che la parte immaginaria dell’impedenza vista

{ }

= Ω

&

Im Z 100 .

ai capi dei morsetti indicati col pallino risulti

R = µ

C 10 F

L C =

f 1 kHz

=

L 2 . 19 mH .

Risultato:

ESERCIZIO 7.5 ϕ = − π / 4

A quale di queste impedenze corrisponde la fase ?

1: R-L serie 2: R-C serie 3: R-C parallelo 4: L-C serie

= Ω = Ω = Ω =

R 10 R 10 R 0 . 5 C 1 F

= = = =

L 10 mH C 10 mF C 0 . 2 F L 1 H

ω = ω = ω = ω =

100 rad / s 100 rad / s 10 rad / s 1 rad / s

= − ⇒ ϕ = − π

&

Z 0 . 25 (

1 j ) / 4

Risultato: Caso 3 ( ).

ESERCIZIO 7.6 = π = − π = − π

V 10 exp( j / 6 ) V 10 exp( j / 6 ) V 5 exp( j / 3

)

Dati i seguenti fasori , , :

1 2 3

V , V , V

a) rappresentare nel piano complesso i fasori ;

1 2 3

+ − + −

V V , V V , V V , V V

b) calcolare i fasori: ;

1 2 1 2 1 3 1 3

c) rappresentare nel piano complesso i fasori valutati al punto b)

d) rappresentare nel tempo le tensioni corrispondenti ai fasori dei punti a) e b), avendo

= ω + α ↔ = α

v ( t ) V cos( t ) V V exp( j )

definito la trasformazione fasoriale come segue: 17

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCITAZIONE N.8: Analisi di reti in regime sinusoidale

ESERCIZIO 8.1

Con riferimento al seguente circuito, valutare:

&

Z

d) l'impedenza vista ai capi del generatore;

eq

i (t ) i (t )

e) le correnti e

L C

R

i (t )

L =

e ( t ) 10 cos(

1000 t ) V

i (t )

C = Ω =

+ e (t ) R 10 L 20 mH

C

L =

C 0 . 1 mF

= − Ω = − = −

&

Z 5 j

15 i ( t ) 0 . 45 cos(

1000 t 1 . 11

) A , i ( t ) sin (

1000 t ) A

Risultato: a) ; b) .

eq L C

ESERCIZIO 8.2 i (t ) i (t )

Con riferimento al seguente circuito valutare le correnti ed .

L C ( )

=

j ( t ) 10 cos 1000

t A

1 ( )

i ( t ) R =

c j ( t ) 10 sin 1000 t A

2 = Ω

R R 1

C

j ( t ) j ( t )

1 2 = µ

L 1 H

L = µ

C 1 F

i (t )

L

= − π = + π

i ( t ) 7 . 07 cos(

1000 t / 4 ) A i ( t ) 7 . 07 cos(

1000 t / 4 ) mA

Risultato: ; .

L C

ESERCIZIO 8.3

Con riferimento al seguente circuito, valutare:

&

Z

a) l'impedenza vista ai capi del generatore;

eq &

S

b) la potenza complessa erogata dal generatore;

C ( )

=

j (

t ) 10 cos 2

t A

= Ω

R 2

R

R L =

j (t ) L 1 H

=

C 0 . 25 F

= + Ω = +

& &

Z 0 . 8 j 0 . 4 S 40 j 20

Risultato: a) ; b) .

eq 18

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCIZIO 8.4

Con riferimento al seguente circuito, valutare:

&

Y

a) la matrice delle ammettenze del doppio-bipolo visto ai capi dei generatori;

&

S

b) la potenza complessa erogata dai generatori;

i (

t )

i ( t ) 2

1 =

L e ( t ) 10 cos(

1000 t ) V

R 1 =

+ + e (

t ) e (

t ) 20 sin (

1000 t ) V

e ( t ) C 2 2

R

1 = Ω = =

R 1 L 1 mH C 1 mF

− − −

= Ω = Ω = − Ω

& & &

1 1 1

Y 0 . 5 , Y 0 . 5 j , Y 0 . 5 j

Risultato: a) ;

11 m 22

= = +

& &

er er

S 75 W , S 50 W j 200 VAr

b) .

1 2

ESERCIZIO 8.5

Con riferimento al seguente circuito valutare

a) la potenza complessa erogata dal generatore;

b) la reattanza da inserire in parallelo al generatore in modo che l'impedenza complessiva

ϕ

vista dal generatore stesso assorba la stessa potenza media di prima ma abbia un fase

ϕ =

cos 0 . 9

tale che (rifasamento).

L = ω

e ( t ) sin ( t ) V

+

e (t ) ω = = Ω

4

R

C 10 rad / s , R 1

= =

C 0 . 1 mF , L 0 . 5 mH

= + = µ

&

S 12 . 2 mW j 0 . 11 VAr C 3 . 2 F

Risultato: a) ; b) occorre un condensatore // ad e(t) avente .

ESERCIZIO 8.6 −

P Q R L

Calcolare la potenza attiva e la potenza reattiva assorbita dalla serie .

2 2 2 2

( )

=

j ( t ) 4 cos 4 t A

1

C ( )

R R = − π

1 2 j ( t ) 2 cos 4 t 2 / 3 A

2 = = Ω

R R 2

j ( t ) 1 2

j ( t )

1 2 = =

L L L L 1 H

1 2 1 2

=

C 2 F

= =

P 3 . 06 W , Q 6 . 12 VAr

Risultato: .

2 2 19

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCITAZIONE N.9: Analisi di reti in regime sinusoidale/2

ESERCIZIO 9.1

Con riferimento al seguente circuito, valutare la potenza media P assorbita dal resistore R e

verificare che è possibile sovrapporre le potenze medie.

R =

j ( t ) cos(

100 t ) A

1 =

j ( t ) sin ( 200 t ) A

2

j ( t )

C

j ( t ) L = Ω =

2

1 R 1 L 1 mH

=

C 0 . 1 mF

≈

P 0 . 5 W .

Risultato:

ESERCIZIO 9.2 R

Con riferimento al seguente circuito, valutare la potenza media P assorbita dal resistore e

2

verificare che è possibile sovrapporre le potenze medie.

j (t ) =

j (

t ) 14 A

=

e ( t ) 110 cos( 20 t ) V

= Ω = Ω

R R 12 R 2

R

1 1 2

2 = =

+

e (t ) C L 0 . 2 H C 10 mF

L

=

P 0 . 41 kW .

Risultato:

ESERCIZIO 9.3

Valutare l'equivalente di Thévenin ai capi dei morsetti 1-1'.

i (t ) 1 = ω + π

e ( t ) 2 sin ( t / 6 ) V

L C = Ω = Ω

+ + R 2 r 3

e (t ) R

ri (t ) = Ω = Ω

X 4 X 1

L C

1′

= = − Ω

&

j 0 . 06

V 1 . 07 e V Z 0 . 4 (

1 2 j )

Risultato: , .

0 eq 20

Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci

ESERCIZIO 9.4

Il circuito seguente riproduce lo schema equivalente di un amplificatore a transistor per alta

frequenza. Determinare la tensione ai capi del resistore di carico = ω

v (

t

) 10 cos( t ) V

+

R R L S

S o

C ω = 8

+ 10 rad / s

= = Ω = Ω

R

+ R R 1 , R 5

v

v (t ) U v S o i

in

S U

gv (t ) −

− = Ω = Ω

in 1

R 100 , g 100

R U

i

− = =

L 1 pH C 1 nF

= ω +

v ( t ) 95 . 9 cos( t 3 . 06 ) kV

Risultato: .

U

ESERCIZIO 9.5 i ( t )

Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente nel circuito primario.

1

i ( t )

1 =

e ( t ) 10 2 sin (

1000 t ) V

R

1 = Ω = Ω

R 1 R 200

+ 1 2

e (t ) R

L L 2 = =

1 2 L 3 mH L 200 mH

1 2

=

M 20 mH

= − π

i ( t ) 5 sin (

1000 t / 4 ) A

Risultato: .

1

ESERCIZIO 9.6 &

S

Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa assorbita dal condensatore.

=

j (

t ) 10 2 cos(

100

t ) A

R

2 = = Ω

R R 5<