R R A
c) i valori dei parametri ed per cui il guadagno è massimo.
in out v
R
i R out
in 1
S 2
+ +
+
+
v R
v v
S R U
α
in U
in v (t )
in
− −
2′
1′
= = = − α =
G 1 / R , G 0 , G / R , G 1 / R
Risultato: a) ;
11 in 12 21 out 22 out
R R
= α = α → ∞ →
in U
A A per R , R 0
b) ; c) .
v v max in U
+ +
R R R R
in S out U
ESERCIZIO 6.2
Valutare l'equivalente di Thévenin ai capi dei morsetti 1-1'
i R
R 1
+
E J β i (t )
R 1′
RJ R
= + =
V E R
Risultato: , .
0 eq
β − − β
1 1
ESERCIZIO 6.3
Calcolare i potenziali di nodo del circuito seguente.
A B
+
− =
J 3 A
α v 1 = Ω = Ω
J v R 4 R 10
R
R
1 1 2
2
1
+ α = 4
= =
V 4 V , V 20 V
Risultato: .
A B 13
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCIZIO 6.4 R
Calcolare la potenza dissipata in .
2
R R
1 2 =
E 6 V
= Ω = Ω
+
E β R 10 R 20
i i 1 2
cc cc β = 5
=
P 5 W
Risultato: .
2
ESERCIZIO 6.5
Il circuito seguente rappresenta il modello equivalente di un aspirapolvere con il suo alimentatore.
Calcolare la tensione E necessaria a fornire una potenza di 150 W al motore, collegato tra i morsetti
a e b. R
R a 2
1 = = Ω = Ω
R R 5 , R 100
1 2 3
+ +
E ri = Ω
R r 5
3 i b
=
E 60 V
Risultato: . 14
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
Parte II:
Circuiti in regime sinusoidale 15
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCITAZIONE N.7: Fasori ed impedenze
ESERCIZIO 7.1 i (t )
Esprimere la corrente in termini di fasore nei seguenti tre casi:
= ω − = ω − π = ω + π
i ( t ) 4 cos( t 1 . 14 ) i ( t ) 10 cos( t ) i ( t ) 8 cos( t / 2 )
a) b) c)
= − = − =
I 4 exp( j 1 . 14 ) I 10 I 8 j
Risultato: a) ; b) ; c) .
ESERCIZIO 7.2
Valutare (in coordinate cartesiane e polari) le impedenze viste ai capi dei morsetti indicati col
pallino: 2 C R
R R
L L C C
L
( a ) ( c )
( b )
= Ω = = Ω =
= Ω =
R 10 L 1 mH R 200 , L 16 mH
R 8 , L 15 mH
ω = = = = µ ω = ⋅
4 3
10 rad / s C 0 . 4 mF , f 50 Hz C 10 F , 2 . 5 10 rad / s
= + = π Ω
&
Z 10 10 j 10 2 exp( j / 4 )
Risultato: a) ;
= + = Ω
&
Z 8 11 . 54 j 14 exp( j 0 . 965 )
b) ;
= + = Ω
&
Z 8 20 j 21 . 5 exp( j 1 . 19 )
c) ;
ESERCIZIO 7.3
Le seguenti coppie di fasori esprimono tensione e corrente relative ad un dato bipolo. Dire, nei tre
casi, se si tratta di un resistore, un condensatore o un induttore e valutare il valore di R, C o L
= + = +
v ( t ) 15 cos( 400 t 1 . 2 ) i ( t ) 3 sin( 400 t 1 . 2 )
a) , ;
= − π = + π
v ( t ) 8 cos( 900 t / 3
) i ( t ) 2 sin( 900
t 2 / 3 )
b) , ;
= + π = + π
v ( t ) 20 cos( 250 t / 3
) i ( t ) 5 sin( 250 t 5 / 6 )
c) , ;
= = = Ω
L 12 . 5 mH C 0 . 28 mF R 4
Risultato: a) ; b) ; c) . 16
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCIZIO 7.4
Si consideri il circuito in figura, determinando L tale che la parte immaginaria dell’impedenza vista
{ }
= Ω
&
Im Z 100 .
ai capi dei morsetti indicati col pallino risulti
R = µ
C 10 F
L C =
f 1 kHz
=
L 2 . 19 mH .
Risultato:
ESERCIZIO 7.5 ϕ = − π / 4
A quale di queste impedenze corrisponde la fase ?
1: R-L serie 2: R-C serie 3: R-C parallelo 4: L-C serie
= Ω = Ω = Ω =
R 10 R 10 R 0 . 5 C 1 F
= = = =
L 10 mH C 10 mF C 0 . 2 F L 1 H
ω = ω = ω = ω =
100 rad / s 100 rad / s 10 rad / s 1 rad / s
= − ⇒ ϕ = − π
&
Z 0 . 25 (
1 j ) / 4
Risultato: Caso 3 ( ).
ESERCIZIO 7.6 = π = − π = − π
V 10 exp( j / 6 ) V 10 exp( j / 6 ) V 5 exp( j / 3
)
Dati i seguenti fasori , , :
1 2 3
V , V , V
a) rappresentare nel piano complesso i fasori ;
1 2 3
+ − + −
V V , V V , V V , V V
b) calcolare i fasori: ;
1 2 1 2 1 3 1 3
c) rappresentare nel piano complesso i fasori valutati al punto b)
d) rappresentare nel tempo le tensioni corrispondenti ai fasori dei punti a) e b), avendo
= ω + α ↔ = α
v ( t ) V cos( t ) V V exp( j )
definito la trasformazione fasoriale come segue: 17
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCITAZIONE N.8: Analisi di reti in regime sinusoidale
ESERCIZIO 8.1
Con riferimento al seguente circuito, valutare:
&
Z
d) l'impedenza vista ai capi del generatore;
eq
i (t ) i (t )
e) le correnti e
L C
R
i (t )
L =
e ( t ) 10 cos(
1000 t ) V
i (t )
C = Ω =
+ e (t ) R 10 L 20 mH
C
L =
C 0 . 1 mF
= − Ω = − = −
&
Z 5 j
15 i ( t ) 0 . 45 cos(
1000 t 1 . 11
) A , i ( t ) sin (
1000 t ) A
Risultato: a) ; b) .
eq L C
ESERCIZIO 8.2 i (t ) i (t )
Con riferimento al seguente circuito valutare le correnti ed .
L C ( )
=
j ( t ) 10 cos 1000
t A
1 ( )
i ( t ) R =
c j ( t ) 10 sin 1000 t A
2 = Ω
R R 1
C
j ( t ) j ( t )
1 2 = µ
L 1 H
L = µ
C 1 F
i (t )
L
= − π = + π
i ( t ) 7 . 07 cos(
1000 t / 4 ) A i ( t ) 7 . 07 cos(
1000 t / 4 ) mA
Risultato: ; .
L C
ESERCIZIO 8.3
Con riferimento al seguente circuito, valutare:
&
Z
a) l'impedenza vista ai capi del generatore;
eq &
S
b) la potenza complessa erogata dal generatore;
C ( )
=
j (
t ) 10 cos 2
t A
= Ω
R 2
R
R L =
j (t ) L 1 H
=
C 0 . 25 F
= + Ω = +
& &
Z 0 . 8 j 0 . 4 S 40 j 20
Risultato: a) ; b) .
eq 18
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCIZIO 8.4
Con riferimento al seguente circuito, valutare:
&
Y
a) la matrice delle ammettenze del doppio-bipolo visto ai capi dei generatori;
&
S
b) la potenza complessa erogata dai generatori;
i (
t )
i ( t ) 2
1 =
L e ( t ) 10 cos(
1000 t ) V
R 1 =
+ + e (
t ) e (
t ) 20 sin (
1000 t ) V
e ( t ) C 2 2
R
1 = Ω = =
R 1 L 1 mH C 1 mF
− − −
= Ω = Ω = − Ω
& & &
1 1 1
Y 0 . 5 , Y 0 . 5 j , Y 0 . 5 j
Risultato: a) ;
11 m 22
= = +
& &
er er
S 75 W , S 50 W j 200 VAr
b) .
1 2
ESERCIZIO 8.5
Con riferimento al seguente circuito valutare
a) la potenza complessa erogata dal generatore;
b) la reattanza da inserire in parallelo al generatore in modo che l'impedenza complessiva
ϕ
vista dal generatore stesso assorba la stessa potenza media di prima ma abbia un fase
ϕ =
cos 0 . 9
tale che (rifasamento).
L = ω
e ( t ) sin ( t ) V
+
e (t ) ω = = Ω
4
R
C 10 rad / s , R 1
= =
C 0 . 1 mF , L 0 . 5 mH
= + = µ
&
S 12 . 2 mW j 0 . 11 VAr C 3 . 2 F
Risultato: a) ; b) occorre un condensatore // ad e(t) avente .
ESERCIZIO 8.6 −
P Q R L
Calcolare la potenza attiva e la potenza reattiva assorbita dalla serie .
2 2 2 2
( )
=
j ( t ) 4 cos 4 t A
1
C ( )
R R = − π
1 2 j ( t ) 2 cos 4 t 2 / 3 A
2 = = Ω
R R 2
j ( t ) 1 2
j ( t )
1 2 = =
L L L L 1 H
1 2 1 2
=
C 2 F
= =
P 3 . 06 W , Q 6 . 12 VAr
Risultato: .
2 2 19
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCITAZIONE N.9: Analisi di reti in regime sinusoidale/2
ESERCIZIO 9.1
Con riferimento al seguente circuito, valutare la potenza media P assorbita dal resistore R e
verificare che è possibile sovrapporre le potenze medie.
R =
j ( t ) cos(
100 t ) A
1 =
j ( t ) sin ( 200 t ) A
2
j ( t )
C
j ( t ) L = Ω =
2
1 R 1 L 1 mH
=
C 0 . 1 mF
≈
P 0 . 5 W .
Risultato:
ESERCIZIO 9.2 R
Con riferimento al seguente circuito, valutare la potenza media P assorbita dal resistore e
2
verificare che è possibile sovrapporre le potenze medie.
j (t ) =
j (
t ) 14 A
=
e ( t ) 110 cos( 20 t ) V
= Ω = Ω
R R 12 R 2
R
1 1 2
2 = =
+
e (t ) C L 0 . 2 H C 10 mF
L
=
P 0 . 41 kW .
Risultato:
ESERCIZIO 9.3
Valutare l'equivalente di Thévenin ai capi dei morsetti 1-1'.
i (t ) 1 = ω + π
e ( t ) 2 sin ( t / 6 ) V
L C = Ω = Ω
+ + R 2 r 3
e (t ) R
ri (t ) = Ω = Ω
X 4 X 1
L C
1′
= = − Ω
&
j 0 . 06
V 1 . 07 e V Z 0 . 4 (
1 2 j )
Risultato: , .
0 eq 20
Esercitazioni di Introduzione ai Circuiti – 2001/2002 – A. Maffucci
ESERCIZIO 9.4
Il circuito seguente riproduce lo schema equivalente di un amplificatore a transistor per alta
frequenza. Determinare la tensione ai capi del resistore di carico = ω
v (
t
) 10 cos( t ) V
+
R R L S
S o
C ω = 8
+ 10 rad / s
= = Ω = Ω
R
+ R R 1 , R 5
v
v (t ) U v S o i
in
S U
gv (t ) −
− = Ω = Ω
in 1
R 100 , g 100
R U
i
− = =
L 1 pH C 1 nF
= ω +
v ( t ) 95 . 9 cos( t 3 . 06 ) kV
Risultato: .
U
ESERCIZIO 9.5 i ( t )
Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente nel circuito primario.
1
i ( t )
1 =
e ( t ) 10 2 sin (
1000 t ) V
R
1 = Ω = Ω
R 1 R 200
+ 1 2
e (t ) R
L L 2 = =
1 2 L 3 mH L 200 mH
1 2
=
M 20 mH
= − π
i ( t ) 5 sin (
1000 t / 4 ) A
Risultato: .
1
ESERCIZIO 9.6 &
S
Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa assorbita dal condensatore.
=
j (
t ) 10 2 cos(
100
t ) A
R
2 = = Ω
R R 5<
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