Fisica tecnica - ciclo inverso

CALCOLO DELLE POTENZE TERMICHE E MECCANICHE

m m′

Indicando con la portata evolvente nell'evaporatore e con la portata inviata al miscelatore adiabatico,

si ha:

m = m = m = m

, )

m′ = m

m + m′ = m = m = m

- .

m

Ricavo da un bilancio sull'evaporatore Q 100

%h &

m ∙ h + Q = m ∙ h → Q = m ∙ − h → m = = = 0.099 kg/s

%h & %1662

) , , ) − h − 655&

, )

m′

Ricavo da un bilancio al miscelatore adiabatico

− h

h

-

%m

m ∙ h + m ∙ h = + m

′& ∙ h → m = m ∙ = 0.014 kg/s

0 0

- h − h

-

Q 12

Ricavo da un bilancio al condensatore: %h &

4 ∙ h 4 ∙ h 4 ∙

3m + m = 3m + m + Q → Q = 3m + m − h = 133 kW

0 0 0

. 12 12 .

Ricavo la potenza meccanica richiesta dai compressori dai bilanci sui compressori:

%h &

m ∙ h + L = m ∙ h → L = m ∙ − h = 19 kW

, 1, 1, ,

%m %m %h

%m &

+ L = + m

′& ∙ h → L = + m ′& ∙ − h

+ m

′& ∙ h = 15 kW

- 1 1 -

m

678

Valuto da un bilancio di prima legge allo scambiatore di calore

Q 12

m ∙ h + Q = m ∙ h → m = = 26.3 kg/s

678 678,:; 12 678 678,2<= 678 c ∙ 3T − T 4

? 678,2<= 678,:;

CALCOLO DEL COP

Q

COP = = 2.94

L + L

1, 1

CALCOLO DELLA S

gen

Bilancio su V.C. che racchiude tutto l'impianto e lambisce il SET B.

CQ C + m ∙ s + S = m ∙ s

678 678,:; FGH 678 678,2<=

T

D

Ma l'aria è un gas ideale per cui posso valutare la differenza di entropia tra ingresso e uscita sfruttando le

formule per i gas ideali: C C

CQ CQ

T P

678,2<= 678,2<=

S = m ∙ 3s − s 4 − = m ∙ Ic ∙ ln L M − R ∙ ln L MO −

FGH 678 678,2<= 678,:; 678 ?

T T

T P

D 678,:; 678,:; D

= 1.445 kW/K

Altro procedimento: Bilancio su V.C. che racchiude tutto l'impianto e lambisce il SET B.

In questo caso nel bilancio di seconda legge c'è il termine , che va al secondo membro (perché è un

∆S SETB

termine di accumulo).

m ∙ s + S = m ∙ s + ΔS → S = m ∙ 3s − s 4 + ΔS

678 678,:; FGH 678 678,2<= ! =D FGH 678 678,2<= 678,:; ! =D

Q

è negativo perchè esce dal SET, per cui si ha:

∆S SETB CQ C

T P

678,2<= 678,2<=

S = m ∙ Ic ∙ ln L M − R ∙ ln L MO −

FGH 678 ? T P T

678,:; 678,:; D

Il bilancio coincide con quello valutato con il precedente V.C.

CALCOLO DELLA S

gen,term

Ho entropia generata per cause termiche al condensatore, all'evaporatore e al miscelatore.

CONDENSATORE

Al condensatore per avere l'entropia generata solo per cause termiche posso applicare un bilancio alla

frontiera tra i due fluidi:

Nella frontiera non ho flussi convettivi di massa, ma solo flussi diffusivi, di cui uno entrante lato fluido e

uno uscente lato aria:

Φ%S& + S = Φ%S&

G FGH,RG8S,12 T

δQ δQ

XYT7Z[,2<= 678,2<=

UV U + S = UV U

FGH,RG8S,12

T T

XYT7Z[,:; 678,:;

Da cui: δQ δQ

678,2<= XYT7Z[,2<=

S = UV U − UV U

FGH,RG8S,12 T T

678,:; XYT7Z[,:;

δQ = m ∙ dh = m ∙ c dT

678 678 ]

Per l'aria posso scrivere per l'aria per cui trovo:

δQ T

678,2<= 678,2<=

UV U = Um ∙ c ∙ ln L MU = 0.449 kW/K

678 ?

T T

678,:;

678,:; %m

δQ = + m

′& ∙ T ∙ ds

per il fluido invece posso dire che per cui:

%m

δQ + m

′& ∙ T ∙ ds

XYT7Z[,2<= XYT7Z[,2<= |%m %s &|

UV U = UV U = + m

′& ∙ − s = 0.410 kW/K

.

T T

XYT7Z[,:; XYT7Z[,:;

Da cui:

S = 0.449 − 0.410 = 0.039 kW/K

FGH,RG8S,12

Potevo trovare lo stesso risultato se come volume di controllo consideravo quello che racchiude il fluido e

lambisce l'aria, perchè so che la trasformazione lato fluido è endoreversibile, di conseguenza l'entropia che

genero è solo per cause termiche: