Metodi matematici per Elettronici
Prova scritta di Analisi 2, settembre 2013
Nome:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cognome:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Parametrizzare la curva ~γ ottentua intersecando il piano Π e l’ellissoide
E definiti come segue {(x, | −
Π := y, z) z = 2(x y)}
{(x, | −
2 2
E := y, z) z = x + y 2}
~ ~
orientata in modo che nel punto P = (1, 1, 0) abbia vettore tangente T
~ ~
tale che < T , i > > 0. Calcolare l’integrale curvlineo di seconda specie
∫ ω dove
~γ [ ] [ ] [ ]
3x 3y z
−
ω = + z dx + + 1 y dy + + y + z dz
2 2 2 2 2
1 + x + y 1 + x + y z +1
2. Sia V il solido √ ≤ −
{(x, | − ≤ ≤
2 2 3x y 1/2}.
V := y, z) 4x + 4y 4y z 3 ,
e sia S la superficie √
{(x, | − ≤ ≤ −
2 2
S := y, z) 4x + 4y 4y = z 3 , 3x y 1/2}.
~
che lo racchiude orientata con la normale esterna. Sia F (x, y, z) = (x +
~
y, z, y) un campo di vettori calcolare il flusso F attraverso S
∫ ∫ ~ ~
< F , N > dσ
S
Successivamente calcolare anche l’area di S.
3. Calcolare la serie di Fourier S(x) della funzione
{ ≤
cos(2x) per 0 < x π
f (x) := −π
2 per < x < 0
R..
e ripetuta con periodicita’ su tutto
− −
La funzione K(x) = f (x) 1 cos(2x)/2 ha qualche proprieta’ di sim-
metria? 11 π)? Calcolare successivamente
Quanto valgono S(0), S(π), S(π/3), S(− 2
− 2
la serie della funzione g(x) = f (x) + 2 3 sin(2x) + cos (x)
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