Esercizi svolti elettrotecnica con rifasamento trifase

Trifase

E₁ = 300V

E₂ = 300V e^j120°

E₃ = 300V e^j240°

V₁₂ = 518,62V e^j30°

V₂₃ = 518,62V e^j270°

V₃₁ = 518,62V e^j150°

X_c = 10Ω

I₂ = I₂₃ + I₂₁ + I_2μ

I₂₃ = V₂₃ / -jX_c = 518,62V e^j240° / 10Ω e^j-90° = 51,96A e^j330°

I₂₁ = V₂₁ / 10Ω = 518,62V e^j210° / 10Ω e^j90°

I_2μ = I_μ e^jα

α = β - φ = 185°

φ = tan^-1 (Q/P) = 45°

I_μ = √P² + Q² / 3E = 15,71A

= I_2μ = 15,71A e^j145°

I₂ = 62,60 - j48,77 = 78,36A e^-j37,32

t < 0, regime stazionario

V_N1 - L di/dt = 0

R_eq = R_eq + R₄ = 8Ω

V_MNO - (R₁ / R₁ + R₃ i_C2 R₂) = -180V

i_eq = V_MNO / R_eq = -20A

V_NMO + V_NM = 0

i_eqR₄ - V_MNO + i_eqR_eq = 0

80 + 180 - 100 = 0 => OK

V_NM = V_MNO - i_eqR_eq = 80V

t > 0, regime sinusoidale

Z_eq = R₄ + jX_L = (4 + j4)Ω

Z_tot = R_eq + Z_eq = (3 + j4)Ω = 8.85Ω e^j52.35°

I_eq = V_MNO / Z_eq = 13.00Ae^-j165.30°

E₁ = 200V

I₂ = j20A = 20Ae^j90°

V_MNO = (100 + 80j) = 128.06Ve^j47.34°

V_MN = V_MNO - I_eqR_eq = 128.06Ve^-j47.34° - 65Ve^-j165.30° =

37.13 - 63.50 = 73.56Ve^-j120.32°

V_L = I_eqZ_L = 52Ve^-j165.30°

I_L = 13.00Ae^-j165.30°

V_MN(t) = 73.56Vsin(wt - 120.32°)

v_L(t) = 52.00Vsin(wt - 75.30°)

i_L(t) = 13.00Asin(wt - 165.30°)

● V_UP0 , spengo I₄

= V_PS = j100V = 100 ∠^jπ/2

V_PS + V_SP = 0 ⇒ I_eqR₄ + I_eqR₅ - E_T = 0

I_eq = E_T / (R₄ + R₅) = 5200V / 80Ω = 325A

V_PS = I_eqR₅ = j200V - j100V = j100V

V_UP0 = 400V ∠0 = 400V ∠-j100V

● V_UP0 , spengo E_t

V_UP0 = V_UT^o

V_UT + V_TU = 0 ⇒ V_UT + I₁R₃ = 0

V_UT = (I₁R₃) = -80V = V_UP0^o

V_UP0 = (80 - j100) ∠^-j128,66 = 128,06V

Z_eq^* = Z_eq + R₂ = (8 + j4)Ω = 8,94Ω ∠^526,57

I₂ = V_UP0 / Z_eq^o = 128,06V ∠^-j128,66 / 8,94Ω e^52,52° = 14,32A ∠^-j155,23

V₂ = 28,64V e^j156,23

i₂(t) = 14,32A Sin(ωt - 155,23°)

u₂(t) = 28,64V Sin(ωt + 156,23°)

i_L1(t) = 16,0A sin(ωt + 155,23°)

i_L(ωT) = 42,5A = i_L(t^o)

Circuìto т=0⁺

V_PU⁰ = V_PS⁰ = 80∠0V

V_UP⁰ = V_SP⁰ = 25∠∠V

V_PQ⁰ = V_QP⁰ = 80∠V

I_c2(0⁺) = -12.5A

I_o2(t) =

• 14.32A sin(ωt-155.23°), t < 0
• 10A e^-t/0.6ms - 22.5A, t > 0

Per conoscere la capacità del condensatore abbiamo

Qc = Q - Q₀ = P(tan φ - tan φ₀) = P(tan φ - tan φ₀) =

= 10 kW (1 - 0,48) = 5,2 kVAr

Per il singolo condensatore avremo dunque

Qc = Qc ➗ 3 = 1,73 kVAr

Schematicamente ho

In questo caso ho collegato il condensatore a stella, pertanto, su ogni condensatore vi sarà la tensione stellata E.

Dunque:

Qc = 6ωCE² e quindi

C = Qc ➗ ωE² = 1,73 kW ➗ 31,4*500² = 1,73 ➗ 28.260.000 = 6,12 μF

In rifasore il carico φ₀ dell'angolo di potenza desiderata:

necessari il condensatore da: 6,92 μF

Proseguendo con l'elevato calcolo Izm

φ₀ = tan⁻¹(Po ➗ Q) = 45°;

In questo caso prestiamo attenzione al fatto che i cavi Po velano con la tensione concorrente e non stellare.

Dunque il carico alla admisvelocere la tensione stellare

V₂₁ = V₁₂ = 5,5,82 V e V₂₁ = 5,18,62 V e