Esercizi Scienza delle costruzione

ESERCIZI DEL FOGLIO

Dimensionare le aste AC e BC.

La loro sezione è quadrato di lato a.

• OT_t = 141,1 kg mm^-2
• Te = 16 kg mm^-2

Per avere l'equilibrio si devono invertire le frecce.

L’ASTA AC è compressa.

Te = N = ^{1000 x 10 x √2}/_{2 x a²} < 16

a² = ^{10 x √2}/₁₆ = 883 mm²

a = 29,7 mm = 2,97 cm ≈ 3 cm.

L’ASTA BC è tesa.

T_t = N = ^{1000 x 10}/_{2 x a²} = ¹⁰/_141,1 = 7,09 2

a = 26,6 mm = 2,66 cm ≈ 3 cm.

Determinare la tensione massima

Determinare il baricentro

(30x20x40) + (30x10x15) / (30x20) + (20x10)

La sezione più sollecitata è la sezione A

+ (trazione)

(compressone)

σ_max flessione: Mx . Y_G / Jx

Jx = 30x50 / 12 + [(40x30 + 10x70x1,67²) x 2] = 312500 - 181673 = 130827 cm⁴

σ_max taglio: Ty . Sx* / b . Jx

Sx = 18,33 x 30 x 9,465 = 5020 cm³

(8) Espressa staticamente la linea elastica.

n=2 L=6 V₀=4 V₁=6 L.V₁=0

Ora svolgiamo la struttura

^M₀

M₁(z₂) = -pl²/2 + plz₂ - pz₂²/2 d²y₂/dz₂² = 1/EJ [-p(z₂-pl/2-pz₂²/2)]

M₂(z₂) = -pz₂²/2 d²y₂/dz₂² = -1/EJ [-p(z₂/2)]

M₃(z₃) = pz₃/2 + zp_pz₃ - pz₂/2 d²y₂/dz₃² = -1/EJ [2p/z₃ - pz₂/2]

Inoltre

C_θ(y/2) = (1/8)(1/3) = C_θ = - (x/2) + p(l²/8) + (x - 3p/2) (l³/48) + 7l(2x+p)l/8 - x(pl²/2) - (x-p/2) (pl³/48)

C_θ = - x²/8 + x³/36 - x³ ₂- 3p/8 - 7/2 x + 7p/2 - xpl²/8 - xl₂²/48 - xpl

+16x³ + 7p/2 - 7x + 12xaf + 2x(x-pl³) = x/96

C_θ =

C_θ =

★ Sapendo che in C abbiamo questi vincoli:

d²y/dx² = 0

d²z₁/dz₁ =

-Qpl + C_S = 0

Q_s = xpl - 5p²/2 + l…(2x + pl) - xpl - sp(l² + 7X)/8 - 7p/l²/16 - fX/l²/24 - 7pl²/48 =

= 6XlSpx/2 - 7XY/2…/8Xf+8Qpi = (56pl² - 8xl - 8px²)

Q₁ =

- pl + xpl = 8px

0 = -48ppl+8Xf+8px²

0

--56pl+8X…0 X = 56pl²/8L = 7pl/8L = Q

Provo a fare la verifica con Mohr.

Disegno la - trave resα liosottanta

Faccio il diαgramma del momento

Conferma grafica tramite il cerchio di Mohr.

Ora, che conosco σ₁ e σ₂, verifico all'esistenza tenuti in conto dell'

massima tensione. Ovvero viene preso in considerazione la massima fra τ_max

confrontata con τ_amm.

τ_max = 13,0 < τ_amm

Ora verifico la resistenza tenuti in oltro criterio più attendibili: quello della

massima tensione tangenziale.

Quindi si assume come τ_max:

τ_max = |σ₁ - σ₂| / 2 = |13,0 - 9,3| / 2 = 1,85

che si deve confrontare con le τ_amm garantito da una prova numerica.

In questo caso τ_amm = σ_t / 2

----------------- SECONDO QUESTO CRITERIO ------------------

C'è la crisi locale del provino.

Ora verifico la resistenza canal criterio della massima distortion

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Impostare la soluzione con il PLV.

• n = 3
• L = 9
• Ve = 4
• Vi = 6
• V = 10

V - L = 1 è una volta iperstatica.

Ridisegniamo il reticolo reso isostatico con l'iperstatico.

• Strutt. Equivalente
• Strutt. Principale
• Str. di Servizio

Andiamo a risolvere la struttura principale

⁺⁵ -pl + Va + Vb = 0

- + Ho = 0

⊳ Ho = 0

⊲ Cd Va·l = pl²/2 = 0 ⊳ Va = pl/2

C

Vc

Cd_o Ha Hc To

Cd Hb

To 0

Vo

Ha + Hb = 0

Vc = pℓ² / 2ℓ

Hc = pℓ / 2

Mc = ph² / 2ℓ

Ha = Hb = Hc = pℓ / 2

Ora faccio diagrammi di M, N, T.

M_c = ph_b² ℓ

T_o = ph / 2

N_o = -ph² 2ℓ

Ora faccio i diagrammi M, N, T.

M_{T, E0}

N = [ ]

• M_o = 0    T_o = 0    N_o = 0    asta 1
• M_o = 0    T_o = 0    N_o = P    asta 2
• M_o = 0    T_o = 0    N_o = 0    asta 3

Ora andiamo a risolvere la struttura di servizio.

−V_A + V_B + R_D/√2 = 0    ⇒   V_A = 1

1 − R_D/√2 = 0    ⇒   R_D = √2

C_cV_Bl = 0    ⇒   V_B = 0

Quindi le intergro è questo:

Compressive

Analizzo la struttura principale

• V_C = p^l = 0 ⇒ V_C = p^l
• H_A - H_C = 0 ⇒ H_A = 0
• C.H_Al + H_Al - p^l2 / 2 = 0 ⇒ M_A = p^l2 / 2

Inclin. dell'asta (2) riserva

• H_t = 0 ⇒ H_C = 0

Faccio - diagrammi M, N, T

M₀ = p^l2 / 12 - p^z2 / 2

T₀ = - p^z

Analizzo la struttura di servizio

• - V_C + l = 0 ⇒ V_C = l
• H_A - H_C = 0 ⇒ H_A = 0
• C.H_Al + l = M_A = 0 ⇒ M_A = l

Inclin. dell'asta (2) riserva

• H_Cl = 0 ⇒ H_C = 0

L_i :

^2h√2∫₀ [ ^{√2 - p√2 + M_c√2} ]/ 4h d_z + αΔt ^√2/ 4h d_z + ^h√2∫₀ -^{√2 [p√2 z - √2 M_cz]}/ 4h d_z +

^2h√2∫_z z [ ^{p h - p√2 z - M_c√2 z}]/ 4h d_z +

^z∫₀ [ ^{-√2 - p√2 - M_c√2} ]/ 4h d_z

L_i: 0 - L_e

Impostare la soluzione con il P.V.

La struttura equivalente :

La struttura principale :

La 1^o struttura di servizio :

M₀ ≡ 0, N₀ ≡ 0, T_o ≡ 0

M¹ : 4 - z T¹ : -1 N ≡ 0