Esercizi Idraulica 4 su Condotte di sollevamento

1) Consideriamo due serbatoi 1 e 2 collegati da due tratti di condotta in cui è inserita una pompa.

y = 50 mD₂ = 0,5 m  D₁ = 0.3 ml₁ = 100 m  l₂ = 200 mE₁ = 1 mm  E₂ = 2 mmQ = 100 L/s

Si vuole calcolare le potenze affinché la portata sia quella ogni QLa prevalenza della pompa è data da:

H = y + (1 / 2g) Q² (1 / A₂² + l₁λ₁ / D₁A₁² + l₂λ₂ / D₂A₂²) dove

(1 / 2) (1 / A₁²)

- Perdita all’imbocco

l₁λ₁ / D₁A₁² perdita distribuita nella prima parte della condotta (dall’imbocco fino alla pompa)l₂λ₂ / D₂A₂² perdita distribuita nella seconda parte della condotta (dalla pompa fino allo sbocco)

1) Consideriamo due serbatoi 1 e 2 collegati da due tratti di

condotta in cui è inserita una pompa.

y = 50 m

D₂ = 0,5 m    D₁= 0.3 m

l₁ = 100 m    l₂ = 200 m

ε₁ = 1 mm    ε₂ = 2 mm

Q = 100 ℓ/s

Si vuole calcolare la potenza affinché la portata sia quella corrispondente Q.

La prevalenza della pompa è data da:

_Hp = y + _Q² / _2g ( 1 / _{2 A1²} + _{l1 λ1} / _{D1 A1²} + _{l2 λ2} / _{D2 A2²} + 1 / _{2 A2²} ) dove

1 / _{2 A1²} Perdita all'imbocco

_{l1 λ1} / _{D1 A1²} Perdita distribuite nella prima parte della condotta (dall'imbocco fino alla pompa)

_{l2 λ2} / _{D2 A2²} Perdita distribuite nella seconda parte della condotta (dalla pompa fino allo sbocco)

1)

Perdita alla doccia

Si va a cercare λ₁ e λ₂:

• ₁ → Velocità media primo tratto. U₁ = &dfrac;Q;A₁ = 0.541 m/s
• ₂ → Velocità media secondo tratto. U₂ = &dfrac;Q;A₂ = 1,141 m/s

1. _e1 = 254.650 ⇒ λ₁ = 0.0921
2. _e2 = 929,460 ⇒ λ₂ = 0.0333

N.B.

• A₁ = Area della sezione del primo tratto di condotta
• A₂ = '' '' ' secondo '' '' ''

Quindi il Δé tale:

_H = &dfrac;Q;⊂2g;&bra;1;A₁²; λ₁ &dfrac;l₁;D₁⊃ λ₂ &dfrac;l₂;D₂⊃1;⊃1;⊂A₁;₂₂

> = 5.244 m

La potenza delle machine è data da:

P_t = × QH = 4806 × 0.1 × 5.244 = 54120 W

> 52 KW

Oss.

Effettiva = &dfrac;P;η

con η = rendimeno delle machine

Vediamo l'andamento della linea del carico totale.

Andamento della linea di carico totale.

1. Consideriamo ancora due serbatoi, 1 e 2, sullo stesso livello e collegati da due tratti di condotta dove è inserita una pompa.

Se non ci fosse la pompa, il fluido passerebbe da 1 a 2 fino a raggiungere una situazione di equilibrio in cui non si ha più passaggio di fluido da 1 a 2. Inserendo la pompa di potenza P = 12 kW e rendimento η = 0,86, si vuole calcolare la portata Q nel serbatoio 2.

l₁ = 500 m

l₂ = 1250 mm

D₁ = 300 mm

D₂ = 250 mm

E₁ = 0,146 mm

E₂ = 0,146 mm

P_m = P_idr = Potenza idraulica

P_idr = 10,32 kW

P_din = ⅛ Q H_m =>

→ P_din = ⅛ Q•H_m = Q•H_m - ½ Q² 1 λ₁ + Q² 1 λ₁ + ½ Q² + Q² + Q² 1 - λ₁ + λ₁ Q² + ½ 2g A² D₂ 2g A² D₂ 2g A² + Q² + ½ D₁ 2g A² 2g A² 2g A² 2g A² =

λ_d = ¼ Log₁₀ ( 3,71 D₁ ‹⁄› ϵ₂ ›)^-½ = 0,0169 *

λ₁ = ¼ Log₁₀ ( 3,71 D₂ ‹⁄› ϵ₁ ›)^-½ = 0,0176

quini segue che

(P)_din => 67,54 E_I ³ => {V₁ = 9,85 m/s³ = {V₂ = 1,37 m/s³ (Q)_din? =>

Re₁ = 286.8⁵ *

Re₂ = 343.2⁵ *

Per il diagramma di Moody a volte che il λando t tutto lanto: a ricalcola λ con un p recedure iter ---- ^{½⁄‹ ½⁄‹} 2,5 1 = 2 Log₁₀ ( 2,5 1 L\ λ¹ = , 3,71 )

Va?

i placebo il precedente trovati: er r sc per lic mumo di Reynolds (*)

Vediamo e' andamento delle line

e del carico du ale

3) Consideriamo due serbatoi, se R dove il fluido passa da 1 a 2, attraverso una condotta

Δ = 20 m

L = 18 m

D = 300 mm

ε = 10^-3 m

Δ = _U²⁄_2g => U = √_2gΔ⁄_{1,5 + (λL/D)} = 2,07 m/s

λ₀ = _λ¹⁄₄ [log_{10 3,7D}⁄_ε] ² = 0,0269 =>

=> Re ≅ 622000 => Moto assolutamente turbolento

Q = UA = 0,147 m³/s

Supponiamo di voler avere una portata Q = 180 l/s, allora occorre inserire una pompa acceleratrice. Alla nuova portata Q, corrisponde la velocità media U = 2,55 m/s. Il rapporto di scabrezza e/D è lo stesso, mentre il numero di Reynolds è dato da:

Re = 766.000 ⇒ Moto assolutamente turbolento λ è uguale a quello trovato precedentemente Se si vuole una certa Q assegnata le perdite sono date da:

ΔH_λ = ^U2/_2g (1,5 + λ ^L/_D) = 30,21 m

Hₚ = ΔH – H_t = 10,21 m ⇒

⇒ La pompa deve dare un'energia supplementare come se il serbatoio si fosse 10,21 m più alto ⇒

P = δ Q H_ₚ = 18 kW è la potenza della pompa necessaria per la portata richiesta

N.B. Un'altra possibilità per aumentare la portata, sarebbe stata quella di allargare il diametro della condotta

4) λ = 0,0269