Esercizi, Economia applicata all'ingegneria

Domande ed esercizi d'esame

Che cosa si intende per tempo di recupero di un investimento?

Il tempo di recupero di un investimento è il tempo (misurato in anni, mesi o comunque in intervalli temporali uguali) che impiega un progetto di investimento per produrre un capitale (non attualizzato) pari almeno al capitale investito. I tempi intermedi non vengono ulteriormente suddivisi: se si investono 1.000 euro e il progetto produce il capitale investito in un anno e un giorno, come tempo di recupero si considerano due anni.

Si illustri il concetto di VAN e se ne descriva l'andamento, commentandolo appropriatamente nel caso di un progetto di investimento in funzione del tasso di sconto.

Il VAN è un metodo di valutazione di progetti di investimento basato sul concetto di attualizzazione (quanto vale oggi un certo capitale percepito tra uno, due, tre anni);

es

 ^C_i/_(1+t)ⁱ > 0

dove C₀ è il valore del capitale oggi, C_i è il suo valore nell'anno i-esimo scontato al tasso t. Il metodo del VAN stabilisce che un progetto di investimento è conveniente se:

 VAN = ^mΣ_i=0 ^F_i/_(1+t)ⁱ > 0

dove F_i è il flusso di cassa previsto per l'anno i. Il VAN ha tipicamente questo andamento:

Per t=0 il VAN coincide con la cumulata del progetto di investimento:

 VAN= Σ F_i

al crescere di t il VAN ha un andamento decrescente: più t è alto meno valgono i flussi di cassa percepiti negli anni a venire. Quando VAN=0 allora il progetto non può essere più redditizio.

così, quel tasso di sconto è la massima cedibilità che si può chiedere al progetto con un r più maggiore il VAN è negativo.

Che cosa si intende per Tasso Interno di Rendimento di un progetto di investimento?

Il TIR di un progetto di investimento è quel particolare tasso di sconto per cui VAN=0, ed è la massima redditività che si può chiedere al progetto affinché sia conveniente.

Si determini la formula per il calcolo del Valore Attuale di un flusso di cassa posticipato costante percepito per m anni consecutivi.

Sia F la rendita percepita:

VA_F^(m) = F/(1+r)^1 + F/(1+r)^2 + ... + F/(1+r)^m

= F/(1+r) [1 + 1/(1+r) + 1/(1+r)² + ... + 1/(1+r)^m-1]

Il termine tra parentesi è una serie geometrica (troncata ai primi m termini) di ragione 1/(1+r) < 1. Ricordando che:

Σ^∞_k=0 x^k = 1 - x^m / 1 - x se x < 1

=> VA_F^(m) = F/(1+r) / 1 - x = F[((1+r)^m - 1) / (1+r)^m]

Se r=0:

VA_F^(m) = lim_r→0 F [(1+r)^m - 1] / r(1+r)^m = F lim_r→0 [(1+r)^m - 1] / r

= F·m

2: luogo VAN

A)

B)

C)

VAN_A = -10.000 +

2.000 3.000 4.000 5.000 6.000

─────── + ─────── + ─────── + ─────── + ─────── ≃ 4.613 €

(1,1) (1,1)² (1,1)³ (1,1)⁴ (1,1)⁵

VAN_B = -10.000 +

3.000 3.000 3.000 3.000

─────── + ─────── + ─────── + ─────── ≃ 1.372 €

(1,1)² (1,1)³ (1,1)⁴ (1,1)⁵

VAN_C = 20.000 +

10.000 + 10.000 3.000 2.000 1.000

─────── + ─────── + ─────── + ─────── + ─────── ≃ 1.596

1/1 (1,1)² (1,1)³ (1,1)⁴ (1,1)⁵

La scelta di attivare C si rivela scorretta

Si illustri il concetto (e la formula) di tasso di sconto reale, valutato rispetto al tasso di sconto

nominale e all’inflazione.

Il tasso di sconto reale è un tasso di sconto che tiene conto anche

dell’inflazione e indica pertanto l’effettivo valore attualizzato

del capitale in termini di potere d’acquisto.

Un certo capitale C_t ha come valore attuale, alla fine del primo

intervallo temporale considerato:

VA_C = C_t / (1 + t_r) * ( d/tasso di sconto reale )

ma anche

VA_C = C_t (1 + t_n) / (1 + i) * ( d/tasso di sconto nominale )

(praticamente si attualizza con il tasso di inflazione)

=> C / (1 + t_r) = C_t / (1 + t_i) => t_n = (t_n - i)1+i

È conveniente un progetto che prevede, a fronte di un flusso di cassa positivo anticipato al primo anno pari a 20.000 euro, esborsi annui pari a 2.000 corrisposti semestralmente per 5 anni? Motivare la risposta.

Si ricavi la formula del valore attuale di una obbligazione irredimibile a rendimento costante.

Si applichi, inoltre, il criterio del VAN per definire la convenienza del seguente progetto ad un tasso di sconto del 5%.

Il progetto (da valutare nell'arco di 3 anni) prevede un investimento iniziale in un bene ammortizzabile pari a 20.000. Al progetto sono associati esborsi annui anticipati pari al 15% dell'investimento iniziale ed introiti annui, sempre anticipati, pari a 15.000. Il valore di recupero del bene ammortizzabile è paro a 14.000 euro. Sugli utili prima delle tasse è prevista un'aliquota fiscale del 25%.

F₁=F₂=...=F_n=F

(c

VA_∞(ⁿ)=F