Esercizi e formulario Microeconomia - Primo Parziale

D

p =0

L'​ elasticità della funzione di domanda​ altri non è che la derivata prima della

ε D

funzione di domanda al prezzo, moltiplicata per il prezzo sulle quantità domandate

p

, cioè:

q D δq (p) p

ε = D

D δp q D

1 40 2

ε = − = −

D 5 20 5

L'​ elasticità della funzione di offerta​ altri non è che la derivata prima della

η S

funzione di offerta al prezzo, moltiplicata per il prezzo sulle quantità domandate

p

, cioè:

q D δq (p) p

η = S

S δp q S

1 40

η = =1

S 2 20

​

Per calcolare il surplus dei consumatori in equilibrio​ bisogna calcolare l'area del

triangolo :

D P E

E 1

S urplus (Su ) = (Base Altezza)

*

Consumatori C 2

1 1 2000

S u = [20 ( 140 − 4 0)] = (20 100) = = 1 000

* *

C 2 2 2 7

1.2 ​

Si espliciti la relazione tra saggio di variazione della spesa dei consumatori​ al

variare delle quantità ed elasticità della domanda al prezzo , e si utilizzi tale

relazione per determinare il punto lungo la funzione di domanda in corrispondenza

​

del quale la .

spesa dei consumatori è massima

La relazione tra spesa ed elasticità è che la derivata prima di spesa dei consumatori

rispetto alla quantità è uguale a zero, ed è massima quando è uguale a

δ Sp δ q

D

zero: Sp (q ) = p (q ) q

*

D D D D

[ ]

δSp 1

= p 1 − =0

D | |

δq ε

D

Condizione verificata quando e cioè nel punto medio della funzione di

| ε | = 1

D 28 140

domanda, dal quale ricaviamo che e .

q = = 1 4 p = = 7 0

2 2

​

Quindi si avrà la spesa massima​ dei consumatori nel punto S = (14, 7 0)

c 8

1.3

Si ipotizzi che venga introdotta un’​ imposta a carico dei consumatori​ pari a 35 per

ogni unità di bene scambiato. Si determini e si rappresenti nello stesso grafico del

​

​ ​

punto 1.1 la configurazione di equilibrio successiva all’introduzione

​ ​

dell’imposta​ , distinguendo tra prezzo netto​ e lordo​ .

Poiché ci viene detto che l'​ accisa​ viene posta sul lato della domanda (cioè a carico

​ ​

dei consumatori), intuitivamente sappiamo il prezzo al netto più l'accisa ,

P t

n

​

ovvero il prezzo al lordo​ , dovrà essere uguale alla funzione di domanda.

P l

Cominciamo esplicitando nella funzione di domanda:

p 1 1

q = 2 8 − p − p = − 2 8 + q p = 1 40 − 5 q

⇒ ⇒

D D D

5 5

ed facciamo lo stesso con la funzione di offerta:

1

q = p p = 2 q

⇒

S S

2

A questo punto sostituiamo nelle funzione di domanda

p = p + t

n

p + t = 1 40 − 5 q p = 1 40 − 5 q − t

⇒

n n

D t

una volta determinata la nuova funzione di domanda, calcoliamo il nuovo equilibrio:

1 40 − 5 q − t = 2 q

t t

poiché questa uguaglianza deve essere compatibile con un'imposta ,

t = 3 5

sostituiamola all'interno dell'uguaglianza: 105

1 40 − 5 q − 3 5 = 2 q − 5 q − 2 q = 3 5 − 1 40 7 q = 1 05 q = = 1 5

⇒ ⇒ ⇒

t t t t t t 7

​

ricavato il valore dell'imposta, calcoliamo prezzo al netto dell'imposta p n

sostituendo le quantità trovate all'interno di una delle due funzioni, ad

q = 1 5

t

esempio quella di offerta, dalla quale risulterà che:

p = 2 q = 2 (15) = 3 0

n t

​

mentre il prezzo al lordo di equilibrio sarà:

p l p = p + t = 3 0 + 3 5 = 6 5

n

l 9

Viene ora rappresentata la nuova funzione di domanda con il nuovo punto di

D t

equilibrio E = (

q , p ) = (

15, 3 0)

n

t t

1.4 ​

Si determini la quota dell’imposta che ricade sui consumatori e sui produttori​ , e

​

si calcoli il livello di surplus dei consumatori nel nuovo equilibrio​ , oltre che

gettito fiscale​ . Infine, se lo stesso tipo di imposta fosse stata introdotta a

l’entità del ​

carico dei produttori, come si sarebbe modificata la funzione di offerta​ ?

​

L’​ equilibrio​ successivo all’introduzione dell’imposta sarebbe stato diverso​ da

quello determinato nel punto 1.3?

Incidenza dell'imposta sui consumatori​ viene calcolato prendendo il nuovo

i

D ︿

prezzo al lordo meno il prezzo di equilibrio precedente diviso la tassa ovvero:

p p t

l ︿

p − p

i = l

D t

65−40 25 5

i = = =

D 35 35 7

Incidenza dell'imposta sui consumatori​ viene calcolato prendendo il prezzo di

i

S

︿

equilibrio meno il prezzo al lordo diviso la tassa ovvero:

p p t

n ︿

p − p

i = n

S t

40−30 10 2

i = = =

S 35 35 7 10

​

Per calcolare il surplus dei consumatori nel nuovo equilibrio​ bisogna calcolare

l'area del triangolo :

D P E

t Et t 1

S urplus (Su ) = (Base Altezza)

*

Consumatori C 2

1 1 1125

S u = [15 ( 105 − 3 0)] = (15 75) = = 5 62.5

* *

C 2 2 2

​

Per calcolare le entrate fiscali​ dello stato basta moltiplicare l'accisa per la quantità

scambiata, ovvero: E f = t q = 3 5 1 5 = 5 25

* *

t

Se l'imposta fosse stata introdotta dal lato dei produttori la funzione di offerta si

t 35

sarebbe spostata a destra intersecando l'asse delle ascisse in e di

= = 1 7.5

2 2

conseguenza l'equilibrio sarebbe stato diverso. 11

Esercizio 2 (accisa)

in un mercato perfettamente concorrenziale, la funzione inversa di offerta di mercato

è pari a: 1

p

(q ) = q s

S 2

2.1 metodo geometrico

La funzione di domanda di mercato è una retta. Ricorrendo al

funzione di domanda

di calcolo dell’elasticità di domanda al prezzo, si determini la

sapendo che in corrispondenza di e il valore assoluto dell’elasticità di

p = 4 0 q = 1 0

D

.

domanda al prezzo è pari a 2

2.2

Si rappresentino graficamente le funzioni di domanda e di offerta e si determinino

prezzo, quantità e surplus dei consumatori in equilibrio .

2.3

Il governo introduce una tassa sulle quantità pari a per ogni unità di bene

q = 1 8

t

​ ​ ​ quantità di equilibrio

scambiato. Si determinino prezzo netto​ , prezzo lordo​ e . Si

​

determini l'​ incidenza dell'imposta tra consumatori e produttori​ e le entrate

fiscali dello stato​ . 12

Soluzione 2

in un mercato perfettamente concorrenziale, la funzione inversa di offerta di mercato

è pari a: 1

p

(q ) = q s

S 2

2.1 metodo geometrico

La funzione di domanda di mercato è una retta. Ricorrendo al

funzione di domanda

di calcolo dell’elasticità di domanda al prezzo, si determini la

il valore assoluto dell’elasticità di

sapendo che in corrispondenza di e

p = 4 0 q = 1 0

D

.

domanda al prezzo è pari a 2

​

Per trovare la funzione di domanda​ tramite il metodo geometrico di determinazione

dell'elasticità sappiamo che:

1. la domanda è una rette;

2. quando e allora ;

p = 4 0 q = 1 0 ε = 2

| |

D

si chiami:

1. A​ = (10, 0);

2. B​ il punto in cui la funzione di domanda taglia l'asse delle ascisse;

3. E​ = (10,40);

4. C​ = (0,40) la proiezione del punto E sull’asse delle ordinate;

5. D​ il punto in cui la funzione di domanda taglia l’asse delle ordinate;

AB 0C BE

Geometricamente sappiamo che .

ε = = =

| | 0A CD ED

​ ​

​ ​

Per trovare l'ampiezza dei segmenti AB e CD sfrutteremo la prima e seconda

uguaglianza: AB ​

​

1. Risolviamo : sappiamo che il segmento OA = 10 , perciò si può

= 2

0A AB

riscrivere la frazione come da cui si ricava che il segmento

= 2

10

​

AB = 20. 0C ​

​

2. Risolviamo : sappiamo che il segmento OC = 40, perciò si può

= 2

CD 40

riscrivere la frazione come da cui si ricava che il segmento CD = 20.

= 2

CD

Una volta ottenuti questi risultati, siamo in grado di determinare i punti D e B:

- B = (30,0)

B = O A + A B = 1 0 + 2 0 ⇒

- D = (60,0)

D = O C + C D = 4 0 + 2 0 ⇒

Riscriviamo l'equazione della generica funzione di domanda esplicitando:

a 1

p = − q d

b b 13

a ​

a questo punto sappiamo che (​ NB​ : la funzione di domanda tagli l'asse

B = = 6 0

b a 1

delle ascisse in e l'asse delle ordinate in mentre altri non è che l'inclinazione

a b b 1

​

della retta: infatti ha il meno davanti poiché è negativamente inclinata ), mentre lo

b

possiamo facilmente ottenere semplicemente sostituendo il punto all'interno

E

dell'equazione, ottenendo così: 1 1 1

4 0 = 60 − 10 2 0 = 10 = 2

⇒ ⇒

b b b

e quindi 1

oppure

p = 6 0 − 2 q q = 3 0 − p

d d 2

2.2

Si rappresentino graficamente le funzioni di domanda e di offerta e si determinino

.

prezzo, quantità e surplus dei consumatori in equilibrio

Prima di tutto determiniamo l'​ equilibrio​ ponendo l'equazione della curva di domanda

e l'equazione della curva di offerta in forma inversa uguali tra loro:

︿

1 5 120

6 0 − 2 q = q 6 0 = q q = = 2 4

⇒ ⇒

2 2 5

︿

quindi la quantità ottima in equilibrio risulta essere mentre per ottenere il

q = 2 4

︿

prezzo ottimo di equilibrio basta sostituire in una delle due equazioni ottenendo:

q

︿ 1

p = 24 = 1 2

2 ​

​

Chiamiamo il punto di equilibrio I = (24, 12)

. 14

Per calcolare il surplus dei consumatori in equilibrio bisogna calcolare l'area del

triangolo :

D Q I

i 1

S urplus (Su ) = (Base Altezza)

*

Consumatori C 2

1 1 1152

S u = [24 ( 60 − 1 2)] = (24 4 8) = = 5 76

* *

C 2 2 2

2.3

Il governo introduce una tassa sulle quantità pari a per ogni unità di bene

q = 1 8

t

​ ​ ​

scambiato. Si determinino prezzo netto​ , prezzo lordo​ e . Si

quantità di equilibrio

​

determini l'​ incidenza dell'imposta tra consumatori e produttori​ e le entrate

fiscali dello stato​ .

Poiché ci viene detto che l'​ accisa​ viene po