Esercizi del corso di fondamenti di ingegneria sanitaria

BOD = BOD_s (1 - e^-k_dt)

k_d: cost. cinetica

k₂₀: k a 20°C

k₁ = k₂₀ θ^t-20

θ = 1,047: costante adimensionale.

Trovare le BOD₅ a 15°C. Conosciamo BOD_s = 150 mg/ℓ e k = 0,23 d^-1

BOD₅ = 150 (1 - e^{-0,23 ⋅ 5}) = 220 mg/ℓ

k₁₅ = k₂₀ ⋅ θ^-5 = 0,23 (1,047)^-0,18

BOD₅ = 220 ⋅ (1 - e^{-0,18 ⋅ 5}) = 100,68 mg/ℓ

Calcolare tempo e distanza critica (dove c'è meno O₂)

Q_E BOD_E + Q_F

Q_E = 0,12 m³/s

Q_F = 0,47 m³/s

Q_F = 1 m³/s

BOD_I = 25 mg/ℓ

OD_I = 2 mg/ℓ

BOD_F = 3 mg/ℓ

OD_F = 8 mg/ℓ

OD_sat = 9,8 mg/ℓ

k₁ = 0,2 d^-1

k₂ = 0,32 d^-1

Q_tot = Q_F + Q_E = 1,47 m³/s

BOD_E = (BOD_FQ_F + BOD_IQ_I) / Q = 8,9 mg/ℓ

OD = (OD_FQ_F + OD_IQ_I) / Q = 9,13 mg/ℓ

D₀ = OD_sat + OD = 9,8 - 7,13 = 2,7 mg/ℓ

t_critica = 1 / (k₂ - k₁) ln [(k₂/k₁) (1 - D₀ BOD_s / k₁)] = 0,8 d

x_c = v t_c = 0,8 ⋅ 0,42 ⋅ 86,400 = 8,294 km

Dimensione chimica di un reattore completamente miscelato

CSTR e PFR

• k₁ = 0,22 d^-1
• Q=50 m³/d
• V=500 m³
• C0Di=400 mg/ℓ
• C0Du=?

Calcolare l'efficienza E.

Variabile del substrato C: costante + decrescente + crescente

(si suppone che avvenga una cinetica del I ordine)

velocità di reazione

ordine 0:

• r = -k0

ordine I:

• r = -k1c

ordine II:

• r = -k2c²

1. CSTR

C+C_a V dC/dt=QC_i-QC_u-Vk₁c_u/nu

cu = ci * ^Q/_{Q + k1V}=ci * ¹/_1+k1V/Q

cu = ⁴⁰⁰/_{1+0,22 * 500/50} = 32 mg/ℓ

E= ^{c_i - c_u}/_ci=^400-32/₄₀₀=0,68 : 68%

2. PFR

O=Qc(x)-Qc(x+dx)-k₁c_dv

odc = -k₁CdV

lnC_u/C_i=-k₁t_ctr=c_u=c_ie^-k₁t_tr=100 * e^{-0,22 * 500/₅₀} = 11,5 mg/ℓ

E= ^{c_i - c_u}/_ci=^400-11,5/₄₀₀=0,88 : 89%

ν = 10 u³ Q = 45 u³ t_e C_i = 10 kg/u³ k₀ = 3 u/h³ ν_i = V

3 CSTR in serie

0 = Q·C_i - Q·C_u - k₀ V

C_u = C_i - k₀ v / α = C_i - k₀ t_r

C_u1 = C_i + k₀ t_r k₁ = V_i / Q

tr₁ = tr₂ = tr₃ = V / Q = 0,67 e

C_u3 = C_i - 3 k₀ t_r = 3,99 kg/u³

E = C_i - C_u3 / C_i = 10 - 3,97 / 10 = 0,603 = 60,3%

3 PFR in serie (cinetica di ordine 0)

0 = QC - Q (C + dC - k₀ dV)

QdC = - k₀ dV C_u = C_i - k₀ t

n reattori in serie

C_n = C_i - k₀ ν Σ _i=1ⁿ t_i

t_ri = V_i / Q ν_i = V

C_n = C_i - n k₀ t_r

t_rf = V / Q

(cinetica di ordine 1)

C_u = C_i / 1 + k_i t_r1

C_u2 = C_u1 / 1 + k₂ t_r2

C_u3 = C_u2 / 1 + k₃ t_r3

E = C_i - C_u3 / C_i = 0,285 = 28,5%

PFR: 0 = Qd - Q (C + dC) - k₁ C_i dV

QdC = - k₁ dV

C_u = C_i e^{-k₁ t₁}

C_u2 = C_u1 e^{-k₂ t_r2}

C_u3 = C_u2 e^{-k₃ t_r3}