Esercizi Costruzioni idrauliche

Traccia 01/12/2014

Il sistema acquedottistico illustrato in figura (inizialmente senza raddoppio di condotta nel tratto CD) è costituito da una condotta in acciaio senza saldature avente lunghezza L = 4700 _{CA =} 1000 m_{, CD} = 1500 m, _DE = 1200 m, _EV = 1000 m, e diametro nominale DN = 250 mm (diametro esterno De = 273 mm, spessore se = 6,3 mm), per il libro del serbatoio di partenza d’uscita considerando il livello coincidente col suo rispettivamente a quota HA = 324 m s.l.m e HB = 252 m s.l.m.

Il sistema deve essere in grado di erogare una portata concentrata nel punto C pari a Qc = 15 l/s una portata uniformemente distribuita nel tratto CD per complessivamente a Qcd = 20 l/s; una portata uniformemente distribuita nel tratto DE per complessivamente a qde = 12 l/s Nel punto E viene immessa nel sistema una portata QE = 11 l/s, mentre nel punto V è presente una valvola a diaframma di carico il cui effetto può essere descritto dell'equazione:

ΔH = α · Q - β Q²

con α = 180 m²β = 330 m⁷/s⁵

Si calcoli il diametro tipico del raddoppio di condotta da introdurre nel tratto CD affinché al serbatoio in B sia consegnata una portata pari ad 1,12 volte quella conseguita in assenza di raddoppio.

Svolgimento

L = 4700 m

DN = 250 mm

D_e = 273 mm

s = 6,3 mm

H_A = 324 m

H_C = 252 m

Q_C = 0,015 m³/s

q_CD = 0,010 m³/s

q_DE = 0,012 m³/s

Q_E = 0,041 m³/s

L_AC = 1000 m

CD = 1500 m

L_DE = 1200 m

L_EF = 700 m

L_VB = 300 m

∆H_AB = 72 m

∆H_V = -180 Q_B + 580 Q_B²

Q_B = 1,12 Q_B

AC

H_A - H_C = 0,002_AC Q_AC²

Q_AC = Q_B - Q_E + q_DE + q_CD + Q_C = Q_B + 0,036

1000 m

CD

H_C + H_O = 0,0012 Q_eq,CD²

Q_eq,CD = Q_B - Q_E - q_DE + Q_B + 0,0125/0,00538

1500 m

DE

H_D + H_E = 0,0012 Q_eq,DE²

Q_eq,DE = Q_B - Q_E + q_DE/√3

1200 m

Q_B - 4,0319967 × 10^-5

Q_aq - Q_ua + q_ca = Q_u = Q_eq.cd4 + ^q_cd4⁄_√3

Q_aq - Q_ua + q_cd2 = Q_u = Q_eq.cd2 + ^q_cd2⁄_√3

Q_u4 + Q_u2 = Q_p + Q_e + Q₀

Q_aq.cd1 + ^q_ca⁄_√3 + Q_aq.cd2 + ^q_cd2⁄_√3 = Q_p + Q_e + Q₀

1,5002818337 Q_aq.cd2 = Q_b + 0,0255055535

Q_aq.cd2 = ^{Q_a + 0,0253055535}⁄_1,5002348337

• DE

H₀ - H_e = 0,00412 ^Q_ne2⁄_92604^1,26 1000 m

Q_d = Q_b + Q_e = Q_b + 9,006

• EB

H_i + H_b = 0,00412 ^Q_i2⁄_{92601 ^5,6} 1000 m

L = 4400 m

D_N0 = 250

D_e = 279.9 mmsp = 5.9 mm

D_N = 150

1/3D_e = 168.8 mmsp = 4.5 mm

ΔH = dℓ2 con α = 2100 s m⁵ alle velocità

J = 0.0012 Q² / D_5/26

• H_A - H_C = 0.0012 Q_AC² / 0.2604Q_AC = Q_B + 0.016 m³/s
• H_C - H_D = 0.0012 Q_CD1² / 0.2073 + 0.0012 Q_CD2² / 0.1593

Q_CD1 + 2 Q_CD2 = Q_B + 0.016 → Q_CD1 + Q_CD1 = 1.00046 3666 = Q_B + 0.016Q_CD2² / 0.2073 → Q_CD2 = Q_CD1² / 0.1593 = 0.50023 1833Q_CD = Q_B + 0.016 / 2.000463669

ESERCIZIO

A = 293 m s.l.m

L = 5200 m

LAC = 1300 m

LCD = 1200 m

LDE = 800 m

LEF = 400 m

LFP = 900 m

DN 250

De = 273 mm

sp 6,3

QCD = 11 ℓ/s

DN 200

De = 219

sp 5,6

QF = 12 ℓ/s

QE = 18 ℓ/s

M(Q) = 0,7 + 3,3Q + 30Q²

H = A + BQ²

cda Δ = 22

B = 12,5

Q_DF = L_DF = Q_DE : L_DE →

q_DE = 0,008 m³/s

q_EF = 0,004 m³/s

• Ha - Hc = 0,0012
• Q_AC = 1300
• Q_AC = QR + QC + q_DF
• QE = QB + 0,005
• Q_CQ1 = Q_CQ2 →
• Q_CD2 = Q_CD1
• 0,552423316
• Q_CD1 + Q_CD2 = q₁ + Q_B = QE
• Q_CD1 + Q_CD1 = 0,552423316
• + QB + 0,006
• ↓Q_uB
• Q_uB = QB + 0,006
• 1,552423316

0,08

0,014328

0,094328

42,908

24,627

31,200

98,735

0,065

0,014160

0,078656

28,238

16,192

13,8

58,23

0,069

0,043385

0,083385

37,684

21,622

25

84,44

0,070

0,014013

0,084243

32,795

19,813

19,2

70,808

0,070

0,013853

0,0836007

35,684

20,474

22,632

78,790

0,072

0,012647

0,084847

34,706

19,917

24,472

76,095

0,0745

0,012723

0,084230

35,291

19,634

20,898

75,767

0,07159

0,012740

0,084330

34,309

19,684

21,004

74,994

Q_B = 0,07159 m³/s

Q_E = 12,740 l/s

a = \(\dfrac{(Q_B² - Q_E² + 2 \cdot Q_B \cdot Q_E) \cdot 1400 - (Q_B + 2 \cdot Q_E = Q_c²) \cdot 20200 + Q_B² \cdot 1100}{\cdot 0,4871}

b = \(\dfrac{(0,02682 + 0,0048414208)² \cdot 1300 = 1,3058396669714432

\cdot 0,0041 \cdot 24,627}{1 = 1,9714}\)

c = 20 \cdot 8000 : 008² = 31,0

DB

Hd - Hb = 0,0012

_QB²/_0,2604 2800

S₁ = 0,0012 [_{QB + 0,015}²/_0,264 2100 + QB 2800 + [_{QB + 0,01893}²1000]

S₁ = 1,422 [_{QB² + 0,05QB + 0,002625}2100 + 2800QB + 6,15 + 53[_{QB² + 0,03786QB + 0,000358}]]

S₁ = 1,422 [5515,58QB² + 182,30Q6 + 1,5830]

7843 QB² + 182,4426 Q6 = 48,8204

___________________ =

156 86

=> QB = 0,068122

Equazione di continuità

• QAc = 0,093412 m³/s
• QBCB = 0,068297 m³/s
• Qcco = 0,016801 m³/s

Equazione di restituzione

• HA = 221 m
• HC = 195,103469
• Hb = 188,4709019
• HP = 181, 81 + 18055
• Hb = 170