Esercizi completi di Fondazioni, polito ing. civile

Es 1

Profilo stratigrafico PC

σ (kPa)

No falda

φ = 28° ϒ = 18 kN/m³ NC

φ = 28° ϒ = 21 kN/m³ NC

φ = 32° ϒ = 20 kN/m³ CC

Scala

• (z) 1 cm = 1 m
• (σ) 1 cm = 20 kPa

Calcolare σvo, σho

Disegnare σvo, σho

Dove:

• σvo = ϒ z
• Ko = 1 - sen φ
• σho = σvo Ko

Tensione verticale totale

(Per z = 9 m consiste il cambio di strato ed ho 2 differenti Ko)

σho = Tensione orizzontale (da ricalcolare con il coefficiente di spinta a

riposo Ko, perché non è compressa e la sua soluzione converrà

Così per le σvo)

ES 2

Profili stratigrafico

γ_W=10 kN/m³

φ = 30° γ_S = 18 kN/m³

φ′ = 30° γ_S = 18 kN/m³ OCR=1

Scala

• (z) 1cm = 1m
• (σ) 1cm = 25 kPa

Calcolare e rappresentare

verso (_m), σ_VO, σ_VO′, φ_ho

z (m) σ_VOO (kPa) w₀ (kF_t) σ_V.O (kPa) K_A φ_ho (kF_t) 4 4 × 19 = 76 0 76 1 - sen30 = 0.5 7.6 × 0.5 = 38 8 8 × 15 = 152 4 × 10 = 40 152 - 40 = 112 1 - sen30 = 0.5 112 × 0.5 = 56 12 12 × 18 = 228 8 × 10 = 80 228 - 80 = 148 1 - sen30 = 0.5 172 × 1.2 = 172

Data:

• σ_VO = γ × z tensione verticali TOTALI
• Ub = z × γ_W pressione dell'acqua
• σ_VO′ = σ_VO - Ub tensione verticali EFFICACI
• K_NC = 1-sinφ
• K_OA = (1 - sinφ) OCR^0.5
• Calcolare e rappresentare
• OCR=1 o consolidato di ret. o rapporto sì consolidato rec.)
• σ_ho = σ_voφ
• coefficiente limonale e di riposo NC e OC
• σ_h tensione orizzontale efficaci

Ruoto il sistema di 20° in senso antiorario

\(\begin{bmatrix} 50 & -36 \\ -36 & 174 \end{bmatrix}\)

\(σ_x = 187 \, \text{kPa}\)

\(τ_{xy} = 77 \, \text{kPa}\)

\(σ_1 = 132 \, \text{kPa}\)

\(R = \frac{50}{2} = 55 \, \text{kPa}\)

\(\frac{σ_x + σ_y}{2} + \frac{σ_x - σ_y}{2} \cos 2α + τ_{xy} \sin 2α = 132 + 42 \cos 40 + 36 \sin 40 = 187 \, \text{kPa}\)

\(τ_{xy} = \frac{σ_x - σ_y}{2} \sin 2α + τ_{xy} \cos 2α = 42 \sin 40 + [-27.58] = 0 \, \text{kPa}\)

\(σ_{xy} = \cos 2α + \frac{σ_x - σ_y}{2} \cos 2α + τ_{xy} \sin 2α = 132 + [-42] \cos α + [36] \sin α = 77 \, \text{kPa}\)

\(\tan 2α = \frac{-2τ_{xy}}{σ_x - σ_y} = \frac{2(-36)}{80 - 174} = -0.857 \rightarrow α = 20°\)

Oblique:

\(\begin{bmatrix} 77 & 0 \\ 0 & 187 \end{bmatrix}\)

Per α = 20° i piani sono PRINCIPALI: si annullano ovvero le tensioni tangenziali

Calcolo il gradiente idraulico

i = Δh/L = 5/20 = 0,25

Scelto infatti la lunghezza del percorso della particella = la somma dell'altezza fronte e fondo del terreno.

z(m) U (kPa) ΔU (kPa) A 0 0 B 2+0 = 0 20 C 37,65 55,3-20=35,3 D 0 41,2

Calcolo le U per le vette da celle:

U^m = [(1-f)w_m]*(1-0,25)*10,1 = 37,65 + 20 = 57,65

U_v = [(1-f)w_m]*(1+0,25)*10,6 = 37,65 + 10 = 47,65

Questo perché (w_m al refiume significa la stessa lunghezza)

Momento positivo

M_d=2kN×1.2=2.38×5=77 kN·m

M_Rd=

De munch

0.2, 0.2, 1.18×10^-3=0.204

0.135 0.220

0.205 0.233

Intervallo

w=0.220+

=[(0.233-0.22) (0.204-0.135)]

=[0.205-0.135]=0.232

A_s\inf=

0.232×3.00×1.18

=560.12 mm²

A_s0\;prov:

πφ²n / 4

=3/4×2/4

=615.44 mm²

→Frette φ 14 pe la Campole

ES 13.2

Visto l'es. 12

Ripeto il calcolo con:

φ = 30°

c = 8 KPa

d = 1,1 m

9 · 1,1 · 18 = 15,8 KPa

q_lim = ½ · γN_q · B + cN_c + γdN_γ = ½ · 18 · 22,4 · 1,5 + 8 · 30,14 + 18 · 1,1 · 22,4 = 302,4 + 241,12 + 334,32 = 807,84 KN/m²

N_lim = q_lim · B = 807,84 · 1,5 = 1361,76 KN/m

F_s = ^N_lim/_Nsd = ^1361,76/₆₅₀ = 2,08 < 3 la verifica non è soddisfatta

N_adm = ^N_lim/_Fs,min = ^1361,76/₃ = 453,92

ES 13.3

Visto l'es. 12

Ripeto il calcolo con:

φ = 30°

c = 0 KPa

d = 1,1 m

9 · 1,1 · 18 = 13,8 KPa

q_lim = ½ · γN_q · B + cN_c + γdN_γ = ½ · 18 · 22,4 · 1,5 + 0 · 18,4 · Y_γ = 302,4 + 364,32 = 666,72 KN/m

N_lim = q_lim · B = 666,72 · 1,5 = 1000 KN/m

F_s = ^N_lim/_Nsd = ¹⁰⁰⁰/₆₅₀ = 1,54 < 3 la verifica non è soddisfatta

N_adm = ^N_lim/_Fs,min = ¹⁰⁰⁰/₃ = 333,3 KN/m

3) CARICO VERTICALE ECCENTRICO

N = 1200 KN; My = 420 KN; Mx = 240 KN

Trovo le eccentricità rispetto a x e y:

ex = My / N = -0,2

ey = Mx / N = 240 / 1200 = 0,2

Trovo la combinazione per B ed L:

Bmin [L] = L - 2ey = 3 - 2·0,35 = 2,3

Bmin [B] = B - 2ex = 2 - 2(-0,2) = 3,03

Esercizio Bxz [B] ≤ Bmin [L]

Trovo B nel 2° e rientra L nella formula seguente:

Calcolo i coefficienti di forma

ks = Bz = 2, 14, 0; L / 2 (1 + senφ) (1 - senφ) = 1 + 0, 1,6 / 2,3 (1 + sen34) (1 - sen34) = 1,25

qicen: 1 = 2 Ny ks ϕ q’iche = 1:9 N_q q_y = ½ 1,25 · 6,6 · 41,06 + 10 · 28,44 · 1,25

= 738 + 363 = 1107

qmin=1107:1,6=2,3=407.3 KN/m

FS = N min / N_e = 60,25 / 1200 = 34033 Verificato

Scala: 4 cm = 0.5 m

Es capriata reticolare

Esistà un braccio di una trave isolata per il calcolo delle quali siamo indotti a coefficiente di calcolo come :

b₂ = b₁ (1 - 0,1947 tan 36°)² = 0,76

con α in radianti

quindi Σ B N_q B N_g = 1/2 40 . 243 . 36,4 . 0,76 . 0,51

+ 10 . 0,64 . 0,76 . 37,8 . 502,8 + 8,3 = 687 kPa

con i coefficiente di riduromem r rilevabile:

a_f = (I/N) (105,2/526,3)³ = 0,51

a_q = (I/N) (0,57/526,3)² = 0,64

e N_g N_q e 91 con rilevabile in es. 1

Calcolata la N una parete solo la base ordine portarmo resittomma

N rin = 9 rin B = 687 . 23 = 1578 kN/m

Fs = N_rim/_{Nes = 1578/526 = 3 > 2 Verificato}