Esercizi Cinetica farmaco

Vd = 100 L

t = 8 h

50%

2. Un principio attivo si degrada secodno una cinetica di I ordine. Calcolate:

1) data di scadenza del farmaco (t )

10%

2) tempo di dimezzamento (t )

1/2

3) se dopo 6 mesi la [F] = 3 mg/L, quanto sarà la [F] dopo 48 mesi?

. -4 -1

k = 1,2 10 giorni

Svolgimento:

Es. 1 1

dove

Vd = il volume di distribuzione è un’ipotetico volume di liquido in cui il farmaco e

disseminato; è un parametro che mette in relazione la quantità di farmaco

nell’organismo (A) con la sua concentrazione nel plasma (C):

Vd = A / C = Dose/ Conc. Plasma

.

C = Conc. Plasma = A Vd

 e/o .

A = Dose = C Vd



Cl = la Clearance plasmatica o totale esprime la capacità complessiva dell’organismo di

eliminare irreversibilmente un farmaco; corrisponde al volume di liquido depurato dal

farmaco nell’unità di tempo (ml/min/kg)

Cl = (velocità di eliminazione) / Conc. Plasma

dipende t e dal Vd.

1/2 2

Un altro modo per determinare la clearance di un farmaco è dato dalla relazione:

Cl = Dose /AUC

dove il denominatore è rappresentato dall'area sottesa dalla curva di assorbimento

t = il tempo di emivita indica il tempo necessario affinchè la concentrazione

1/2

plasmatica di un farmaco si dimezzi (ovvero si riduca del 50%); t è correlato al Vd

1/2

ed alla Cl del farmaco : .

t = 0,693 Vd / Cl

1/2

non dipende dalla grandezza della dose somministrata

Per trattare quantitativamente il processo di assorbimento-eliminazione di un

famraco iniettavo per via e.v., si utilizza il cosiddetto modello

monocompartimentale che permette di essere facilmente formalizzato in termini

matematici.

In accordo con questo modello, l'organismo è considerato come un sistema

costituito da un unico compartimento aperto, in cui i processi di assorbimento,

metabolizzazione ed eliminazione, sono trattati come un semplice flusso di materia

attraverso una scatola nera (black box = scatola di cui è irrilevante conoscere il

contenuto, ma solo il suo comportamento).

Se nel corpo (considerato come black box) è

presente una concentrazione di farmaco

ottenuta somministrando il farmaco

direttamente per via endovenosa, la

velocità dA/dt con cui diminuisce la concentrazione di farmaco presente

nell'organismo, è data dalla relazione:

.

dA/dt = - k A

e 3

Quindi la diminuzione della concentrazione plasmatica dopo una singola dose e.v. è

una funzione esponenziale del tempo trascorso dalla somministrazione, ed è

descritta da una cinetica del primo ordine, con k = costante di eliminazione.

e

Questa equazione differenziale viene integrata nel seguente modo:

.

dA/ A = - k dt

e

At t .

∫ dA/ A = - ∫ k dt

e

A0 0

e si ottiene: .

lnA - lnA = - k t

0 e .

lnA = lnA - k t

 0 e

dunque la diminuzione della concentrazione plasmatica dopo una singola dose e.v. è

una funzione esponenziale del tempo trascorso dalla somministrazione:

. - ke t

A = A e

t 0

* ( Per ricavare K è utile conoscere il tempo di emivita. Ponendo

e

nell'equazione

A = A / 2,

t/2 0

imponiamo la condizione che la quantità di farmaco presente nel sangue al

tempo t½, sia la metà di quella somministrata inizialmente.

In questo caso, si ricava immediatamente:

.

lnA = ln(A /2) = lnA - ln2 = lnA - k t

t/2 0 0 0 e 1/2

t = ln2 / k = 0,693 / k

 1/2 e e

conoscendo t , possiamo ricavare k :

Quindi, 1/2 e

-1

k = ln2 / t = 0,693 / 8 h = 0,087 h )

e 1/2 4

Se le dosi vengono somministrate in boli intermittenti ad intervalli di tempo regolari, il

farmaco continuerà ad accumularsi fino a quando nell’organismo la concentrazione

plasmatica avrà raggiunto uno stato stazionario, in cui la velocità di somministrazione

uguaglia la velocità di eliminazione.

Si può dimostrare che la massima e la minima concentrazione ematica ottenibili con una

successione di singole dosi somministrare ad intervalli di tempo costanti, sono date

dall'equazioni:

e

dove :

Vd = volume di distribuzione del farmaco;

k = costante di eliminazione;

e

t = tempo tra una somministrazione e la successiva.

- 0,087 h-1 x 12h

C = 4 g / 100 L (1 - e ) =

 Max 5

= 4 g : 64,8 L = 0,0617 g/L o mg/L

= 61,7 mg/L =

= 6,17%

e

. - 0,087 h-1 x 12h - 0,087 h-1 x 12h

C = 4 g e / 100 L (1 - e ) =

 min = 1,41 g : 64,8 L = 0,0217 g/L o mg/mL

= 21,7 mg/L =

= 2,17%

La Css puó essere facilmente calcolata in base a parametri Dose, tempo tra una

somministrazione e la successiva e Cl. Di fatto, raggiunto lo stato stazionario, l'area

sotto la curva (AUC) tra una somministrazione e quella successiva é uguale all'AUC

ottenuta dopo un'unica somministrazione. Dunque la concentrazione dello stato

stazionario si può calcolare facilmente tenendo conto che l'area sotto la curva

(AUC) - per il teorema del valor medio del calcolo integrale - è data dal prodotto:

AUC = Css · Δt

per cui:

Cl = Dose/AUC = Dose/ Css · Δt

da cui, indicando la velocità di somministrazione con Vs = Dose/Δt, si ottiene:

Css = Dose / Cl · Δt

Da .

t = 0,693 Vd / Cl

1/2 6