Esercitazioni laboratorio di progettazione avanzata costruzioni in zona sismica

LABORATORIO DI PROGETTAZIONE AVANZATA

COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA

PROVE SCRITTE A.A. 2018/2019

Esercizio 1

Per la trave semplicemente appoggiata mostrata in figura si esegua:

1. il calcolo delle reazioni vincolari ed i diagrammi delle sollecitazioni interne (N-M-V)
2. il calcolo dell'armatura longitudinale integrativa Af per flessione nella sezione di mezzeria
3. il calcolo del Mu e la verifica a rottura della sezione di mezzeria

Dati geometrici: L=6m - H_s=50cm, B=25cm, c=3cm.

Armatura corrente: Af=2φ14.

Azione esterna: p = 30 kN/m¹.

Materiali: Calcestruzzo C25/30 (γ_c=1.5), acciaio B450C.

Per l’armatura integrativa si utilizzano barre di diametro φ16 o φ20.

Indicare a quale distanza dalla mezzeria non è più necessaria l’armatura integrativa.

Esercizio 2: Azione Sismica

Per tre aste aventi sezione circolare piena di raggio 20 cm, materiale con modulo di elasticità E = 35.000.000 kN/m², una massa in testa di 30 kN/(m/s²), di differente altezza:

1. H = 7,0m
2. H = 3,0m
3. H = 1,5m

si calcolino:

• La rigidezza K ed il periodo proprio T
• L’accelerazione spettrale S_e(T) utilizzando io spettro elastico di normativa, ipotizzando che la a_g (PGA) di sito è pari a 0,3g
• la forza sismica F_d risultante in testa
• il momento nella sezione di base

Si confrontino i risultati e si fornisca una spiegazione.

Si assuma:

F_o = 2,5

η = 1

T_c = 0,6 s

T_B = T_c /3

T_D = 2,5 s

• S_e(T) = a_g Sh F_o [^T/T_B + ¹/h F_o (1-^T /T_B)]
• 0 ≤ T ≤ T_B
• S_a(T) = a_g Sh F_o
• T_B ≤ T < T_C
• S_a(T) = a_g Sh F_o ^T_C/T
• T_C ≤ T < T_D
• S_C(T) = a_g Sh F_o ^{T_C T_D}/T²
• T_D ≤ T

Asta 2

I = (π * D^4) / 64 = (3,14 * 0,4^4) / 64 = 0,0013 m⁴

k = (3EI) / l³ = 3 * 35000000 * 0,0013 / 3³ = 5055,5 kN/m

Periodo Proprio

T = 2π √(m / k) = 2 * 3,14 * √(30 kN/s² / 5055,5 kN/m) = 0,48 s

• Calcolo dell'accelerazione spettrale Se(T)

Se(T) = ag * S_n * fo (0,3 * 9,81 m/s² * 1 * 1 * 2,5) = 7,35 m/s²

• Calcolo della forza sismica F_d risultante in testa

F_d = m * Se(T) = 30 kN / 9,75 s² * 7,35 m/s² = 220,8 kN

• Calcolo del momento nella sezione di base

M_b = F_d * h = 220,8 kN * 3 m = 662,4 kN*m

Asta 3

I = (π * D⁴) / 64 = 0,0013 m⁴

k = (3EI) / l³ = 3 * 35000000 * 0,0013 / 7³ = 397,86 kN/m

Periodo Proprio

T = 2π √(m / k) = 2 * 3,14 * √(30 kN/s² / 397,86 kN/m) = 1,72 s

• Calcolo dell'accelerazione spettrale

Se(T) = ag * S_n * fo * T_c = T_s = T_d

(0,3 * 9,81 m/s² * 1 * 1,25 * 0,6 / 1,72) = 2,57 m/s²

• Calcolo della forza sismica F_d risultante in testa

F_d = m * Se(T) = 30 kN / 9,75 s² * 2,57 m/s² = 76,99 kN

• Calcolo del momento nella sezione di base

M_b = F_d * h = 76,99 kN * 7 m = 538,9 kN*m

Confronto spiegazioni: le aste 2 e 3, avendo periodi propri simili a quelli del sisma, subiscono un’accelerazione spettrale maggiore e con una forza risultante in testa simile. Da ciò ne deriva che, anche se la pressione cambia, presentano un momento alla base molto maggiore. Si potrebbe proporre di modificare il tipo di materiale (quindi se è dimensionato) per ridurre le forze agenti.

ESAME 8/2/19

• M = 30 kN/m/s²
• Fo = 2.5
• η = 1
• Tc = 0.5 s
• TB = To/3 = 0.167 s
• To = 2.5 s
• E = 37500000 kN/m²
• ag = 0.5g

ASTA 1.

• I = (H⁴/12) = (0.4⁴/12) = 0.002 cm⁴
• k = (3EI/H³) = (3·37500000 kN/m·0.002 cm⁴)/(2.15 m)³ = 14400 kN/m

- Calcolo il Periodo Proprio di vibrazione T = 2π√(m/k) = 2·3.14√(30 kg/m/s²/14400 kN/m) = 0.29 s

- Calcolo l'accelerazione spettro Se(T) = ag·Sn·Fo = (0.5·9.81) m/s²·1·1·2.5 = 12.26 m/s²

- Calcolo la forza sismica risultante in testa Fd = m·Se(T) = 30 kN/m/s²·12.26 m/s² = 367.8 kN

- Calcolo il momento nella sezione di base Mb = Fd·H = 367.8 kN·2.5 m = 91.5 kN·m

2)

h_t=60

A=1800

B_p=35

Portata 1

I_t>I_p

trave: I_t = B_th_t³ / 12

= 35 cm (60 cm)³ / 12

= 630000 cm⁴

A=1400

h_p=40

Prova: I_p= B_hh³ / 12

= 35 cm (40 cm)³ / 12

= 186666 cm⁴

A=3500

B_p=55

Portata 2

I_t>I_p

trave: I_t = B_th_t³ / 12

= 60 cm (60 cm)³ / 12

= 1080000 cm⁴

A=3300

h_p=60

Prova: I_p= B_hh³ / 12

= 55 cm (60 cm)³ / 12

= 990000 cm⁴

h_t=60

A=1800

B_t=35

trave: I_t = B_th_t³ / 12

= 35 cm... (60 cm)³ / 12

= 630000 cm⁴

A=1800

h_p=65

Portata 3

I_t>I_p

Prova: I_p= B_hh³ / 12

= 40 cm (65 cm)³ / 12

= 300420

I = _b·h³ / 12 = _{20 cm · (40 cm)³} / 12 = 106666,66 cm⁴ = 0,0016 m⁴

V_sec = ₅ / 384 · _{Fase · L⁴} / E · I = ₅ / 384 · _{49,4 kN} / m · 12,36 m⁴ / 21000000 kN / m² · 0,001 m⁴ = 0,004 m

VERIFICA V_sec < L / 300 ⟶ 0,004 m < 0,12 m

M_y = F_y · _I / h = 400000 kN / m² · 0,0016 m⁴ / 0,4 m = 1000 kN·m

VERIFICA Ms_sec < M_y ⟶ 22,2,3 kN·m < 1000 kN·m

H_T / 2 = E_c : H_c : E_c

H_c = _{HT · eq} / E_eq = _{20 cm · 0,002} / 0,03 = 1,3 cm = 0,013 m

H_P = H_T / 2 + H_E = 20 - 1,3 = 18,7 cm = 0,187 m

N₁ = 8_c · H_P + H_P / 2 = 400000 kN / m² · 0,187 m · 0,2 m = 14960 kN

N₂ = 8_c · (H_P / 2 + H_p) = 400000 kN / m² · (0,013 / 2 m · 0,187 m) = 486,2 kN

M_u = [N₁ · (H_E + H_P / 2)] + [N₂ · (H_H)] = [14960 kN · (0,013 m + 0,187 m / 2)]+ [486,2 m · (0,3 / 3 · 0,013 / 0,013)] = 1402,99 kN·m

Verifica Ms_sw < M_u ⟶ 326,25 kN·m < 1402,99 kN·m