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Meccanica Razionale ESE 1.

Es.1.

D: puro rotolamento

VP|disco VP|guida = 0

  1. Vc(θ, θ̇)
  2. Wdisco(θ, θ̇)
  3. φ = φ (θ)

xc = (R + r)cosθ e1 ++(R + r)senθ e2

Vc = ẋc= (R + r)(-senθ)θ̇ e1 + (R + r) cosθ θ̇ e2

|Vc| = √(R + r)2 θ̇2(sen2θ + cos2θ)

= |θ̇|(R + r)

A, B Poisson

VA = VB + W^(BA) L->(XA - XB)

Vc = V0 + W^(DC)

|θ̇|(R + r) = |W|Λr

| W|= |θ̇| R + r/ r

rotazione oraria → WXO

↘ θ̇ > 0 → ROTAZIONE ANTIORARIA → Wdisco > 0

W = θ̇ (R + r)/ r e3

se non dovessi sapere da che parte ruota →

Not provided

Vc = Vp + W ∧ DC

(R+R1)(-senθ)θ̇ e1 + (R+R2)θ̇cosθ e'2 -w e'3 ∧ (R2cosθ e'1 + r senθ e'2)

DC = Rcosθ e'1 + Rsenθ e'2

e'1 ∧ e'2 = e'3

e'3 ∧ e'2 = -e'1

e'1 :

(R+R2)(-senθ)θ̇ = Wr ∧senθ(-r)

W = (R+R1)/r θ̇

e'2 :

(R+λ ) θ̇ cosθ e2 = W e'3 ∧ R cosθ e'1

(R+R2)θ̇ cosθ e'2 = W r cosθ

w = (R+R1)/r θ̇

∂ φ = φ(θ) relazione tra rotazione del disco

w = d/dt φdisco = (R+R1)/r dθ/dt

Δφdisco = (R+R2)/r Δθ

angolo velocità

D = CIR disco

Quante rotazioni ho fatto per fare 1 giro?

Δθ = 2π

Δ φdisco= (R+R1)/r 2π

se R = R1 2 giri

per la regola di Poisson

Calcolo Vn in componenti

Vn = VB + ω ∧ (BΓ)

Calcolo: BΓ = -l/2 sen θ e1 + l/2 cos θ e2

rispetto e1

Vn = VB + θ̇ e3 ∧ (-l/2 sen θ e1 + l/2 cos θ e2)

Vn = θ̇ l cos θ e1 (-l/2 sen θ̇ e2) - θ̇ l/2 cos θ e1

Vn = l/2 θ̇ cos θ e1 - l/2 sen θ θ̇ e2

Altro modo 

posizione

relativa VM

Es.

== 1+1

= 1 + 0

=1=−1

0| = 0| = 0

= 0 + Λ (2)

=

= - / 3

sbagliato le componenti di POISSON, la direzione

è in senso antiorario = il segno è positivo

ma poiché l'asta ruota in senso antiorario

il disco ruota in senso orario e per questo

Velocità del punto A

= 01 + ( + )2

= -

la del disco è in D

Rotazione maggiore della traslazione

Rotazione veloce

|θ| >> |ẋ|

  • Ggonna < macchina
  • P = puro rotolamento
  • C = CIR il centro della posa

Rotazione minore della traslazione

Rotazione lenta

|θ|

Dettagli
Publisher
unipop
A.A. 2020-2021
80 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher unipop di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bergamo o del prof Pedroni Marco.