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Dati due caratteri continui x e y, la distribuzione delle frequenze congiunte risulta la seguente:

x\y 0-4 4-8 8-10 TOT. 0-3 12 6 42 60 3-7 18 15 7 40 7-12 20 60 - 80 TOT. 50 81 49 180
  1. rappresentare la distribuzione della variabile x attraverso l'istogramma
  2. calcolare la varianza della variabile trasformata Y = x/3 + 2

a)

X niu miu dxu 0-3 60 20 3-7 40 10 7-12 80 16

di = ampiezza delle classi

b) Var (y) = Var (ax + b) = a2 Var (x)

Si ha che Var (y) = Var ( x⁄3 + 2) = 1⁄9 Var (x)

Var (x) = ∑(xi - M(x))2 mi⁄∑ mi

M(x) = ∑ xi mi⁄∑ mi = 1,5 * 60 + 5 * 40 + 9,5 * 80⁄180 = 90 + 200 + 760⁄180 = 5,83

Var (x) = (1,5 - 5,83)2 * 60 + (5 - 5,83)2 * 40 + (9,5 - 5,83)2 * 80

= 1124,93 + 27,56 + 1047,51⁄180 = 12,39

Var (y) = 1⁄9 Var (x) = 1⁄9 12,39 = 1,38

Dati due caratteri continui X e Y, le distribuzioni delle frequenze congiunte risultano la seguente:

  • X/Y
  • 1-4
  • 4-8
  • 8-10
  • TOT.
  • 0-3
  • 12
  • 6
  • 42
  • 60
  • 3-7
  • 18
  • 15
  • 7
  • 40
  • 7-12
  • 20
  • 60
  • -
  • 80
  • TOT.
  • 50
  • 81
  • 49
  • 180
  1. calcolare lo scarto quadratico medio della variabile totalmente X=4
  2. misurare e rappresentare graficamente la concentrazione della variabile Y
  • δy = δax + b = |a1δx = δx-4 = | 1 | 3,52 = 3,52

δX = √∑(x-M(x)) niu

_______________
  • ∑niu

M(x) = ∑x ⋅ niu = 5,83

_________
  • ∑niu

δX = 3,52

  1. Y
  2. niu
  3. ý
  4. Ai
  5. nucum
  6. Aicum
  7. Pi
  8. Qi
  • 1-4
  • 50
  • 2,5
  • 125
  • 50
  • 125
  • 0,28
  • 0,12
  • 4-8
  • 81
  • 6
  • 486
  • 131
  • 611
  • 0,73
  • 0,58
  • 8-10
  • 49
  • 9
  • 441
  • 180
  • 1052
  • 1
  • 1
  • 180
  • 1052

La scorsa settimana il titolo Unoeotto ha avuto il seguente andamento:

6,42    6,33    5,42    4,48    3,88 lun   mar   mer   gio    ven

a) Si costruisca la serie dei numeri indici in base fissa (Ilun=100).

b) Si determini il tasso di variazione ó medio giornaliero del valore del titolo nella settimana.

a) 100         6,33     5,14     4,48     3,88      6,42     6,42      6,42      6,42        100     0,986    0,843     0,698     0,604

b)     �

             (PVEN⁄PLUN-1) × 100 = (√3,88⁄√6,42-1) × 100 = -41,829%

Siano X e Y due variabili valutate ≅su un n = 20 individui, aventi a base media pari a 8, ricordando che il coefficiente di variazione di X é V X (CV) sia simile a 0,5, che COV (X,Y) = 9,8 e che le ordinate di Y progetti ▿dalla retta di regressioneYˆ = B0 + B1X sí uguali pari a 120, si determinano: a) L’equazione della retta di regressione Yˆ = B0 + B1X b) Le ordinate residue di Yˆ sí tale relazione c) Il coefficiente di correlazione tra X e Yˆ

p = 1 - 6 Σ di26/n(n2 -1) = 1 - 6 (14)/6 (35) = 1 - 84/210 = 1 - 0,4 = 0,6

p deve essere -1 ≤ p ≤ 1

Sulla base della seguente versizione di un carattere continuo:

  • Xu Nu
  • 1-3 18
  • 3-6 12
  • 6-10 20
  • TOT 50

a) calcol il terzo quartile

b) calcol la moda quadratica

a) X Nu Nu cum

  • 1-3 18 18
  • 3-6 12 30
  • 6-10 20 50
  • TOT 50

Terzo quartile

Range: 3/4 n = 3/4 50 = 37,5

Quindi 38

Range: 3/4 n + 1 = 38,5

b) Cov(x,y) = M(xy) - M(x)M(y) = 6,44 - 6,10 = 0,34

M(y) = ∑ ynumnu/∑ mnu = 18 + 64/34 = 2,41

M(xy) = (2 x 1 x 12) + (2 x 1 x 6) + (3 x 1 x 6) + (3 x 1 x 12)/

= 24 + 32 + 18 + 144/34 = 218/34 = 6,41

Sulla base della seguente versione di un carattere continuo

xu mu 1 - 3 12 3 - 5 16 5 - 9 24 TOT. 52

a) Si rappresenti graficamente le distribuzioni.

b) Si calcoli lo scostamento quadratico medio della trasformata Y = 1.3 X

a)

xu mu mu x u 1 - 3 12 6 3 - 5 16 8 5 - 9 24 6 TOT 52

Qin

0,0023

Pin

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Dettagli
Publisher
Arya Stark
A.A. 2014-2015
109 pagine
2 download
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Arya Stark di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Alleva Giorgio.