Esercitazione: 2 soluzione

Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea in Ingegneria Energetica

Esercitazioni di Fisica Tecnica

Docente: Prof. Luigi P.M. Colombo Esercitatore: Ing. Fabio Riva

ESERCITAZIONE 2

Esercizio 1

In un forno a microonde viene messa a riscaldare una porzione di lasagna (m = 250 g) appena presa dal frigo (T₁ = 4°C). Supponendo che la temperatura finale della lasagna sia di 80°C, determinare:

• L’energia elettrica consumata dal forno;
• Se il processo è reversibile, irreversibile, impossibile o indeterminabile sotto questo aspetto;
• Nel caso di processo irreversibile, l’energia elettrica minima per riscaldare la lasagna (T_a = 20°C).

Diagramma U-S

1. Rappresentare nel piano U-S gli stati A₁ (iniziale), A₂ (finale), A₃ (T₃ = 40°C) e A₄ (U₄ =U₂; S₄=S₃).
2. Indicare qualitativamente Ψ₂, Ψ₃, Ψ₄, Ω₂, Ω₃, Ω₄ rispetto all’ambiente T₀ = T_a = 20°C.
3. Dire, motivando le risposte, se sono possibili i seguenti processi:
   • processo meccanico A₁ → A₂, A₁ → A₄, A₃ → A₁, A₄ → A₂, A₄ → A₃;
   • processo reversibile A₁ → A₂, A₄ → A₃, A₃ → A₁;
   • indicare, se esistono, tutti i possibili processi meccanici reversibili, quasi-statici e spontanei tra i 4 stati.
4. È possibile raggiungere lo stesso stato finale partendo, ovviamente, dallo stesso stato iniziale con un Processo Reversibile?

(Efficienza unitaria della conversione di energia elettrica in microonde; microonde assorbite unicamente dalla lasagna; dispersioni termiche tutte trascurabili. Proprietà termodinamiche lasagna: calore specifico cp=4000 J/(KgK) )

• L = 76.00 kJ; Processo irreversibile ; L_min = 4.96 kJ

Esercizio 2

Un’auto di 1275 kg di massa monta quattro freni a disco; ciascun freno è costituito da un disco di 3 kg e da una coppia di pinze di 0.25 kg di massa complessiva. Si supponga che l’auto viaggi a 150 km/h quando, improvvisamente, frena riducendo la propria velocità a 50 km/h; a causa della frenata i freni si riscaldano notevolmente. Supponendo che la variazione di energia cinetica dell’auto sia interamente dissipata dai freni e che questi si comportino tutti allo stesso modo, determinare:

• la temperatura raggiunta dai freni (temperatura iniziale di 20°C);
• le variazioni di energia ed entropia;
• se il processo subito dai freni è reversibile o irreversibile;
• quanta dell’energia acquistata dai freni al termine della frenata può essere teoricamente riconvertita in energia cinetica dell’auto? (T_a=20°C)

(Trascurare le dispersioni termiche verso l’ambiente e le variazioni di volume. Calore specifico del disco C_dis=420 J/(kg∙K), calore specifico dei pattini C_pat=1000 J/(kg∙K) )

[ T_fr=184.54°C; ΔE_f=983.81 kJ; ΔS_f=2690.9 J/K; E_{cin.convertibile}=198.54 kJ ]

⨉ Cpn T2 T1 = QL,nrev Lda 0 a inf = Lequiv 1 inf = ⨉ Cpn T2 T1 * ⨉ = ln⨉ eʰⱭⱭₘ ₛ = 1

Calore

Minimo

⟹ log e

4500

% RISP = 35.5%

Il massimo risultato si ottiene applicando il bilancio energetico:

Ltermal ⨍ (E) + Ta ΔSuniv U2 - U1 - Ta (s2 - s1) + PA (V2-V1) ⨉ = ⨉ Cpn T2 T1 = 4500 J

Diagramma U-S:

• Tale curva permette di rappresentare stati di equilibrio.
• In U è rappresentato stato di equilibrio.
• In tali processi è possibile adattare U e deliberare ⨍ e ⓞ tangente alla curva.
• Il massimo risultato si ottiene applicando il bilancio energetico.

ESERCIZIO 2

m_A = 1275 kg

m_F,P = 4 x 3 kg = 12 kg

m_F,D = 4 x 0.25 kg = 1 kg

m_F = m_F,P + m_F,D = 13 kg

w_A,i = 150 km/h = 150 x 1000/h x 3600

= 41.667 m/s = w_F,i

w_A,f = 50 km/h = 50 x 1000/h x 3600

= 13.889 m/s = w_F,f

T_a = 20°C = 293.15 K

c^*_D = 420 J/kgK

c^*_P = 1000 J/kgK

Considero il sistema composto da AUTO + FRENI, rispetto agli esercizi visti finora, non scambia nulla se non è banale ad ecc. termico, energetico

Allora abbiamo visto il bilancio energetico ridotto del primo principio della termodinamica perché la variazione di energia cinetica e di energia potenziale è sempre stata trascurabile e nulla. Ora invece non è così e partiamo dunque dal bilancio energetico completo:

ΔU_sist + ΔE_cin,sist + ΔE_pot,sist = ∑E_c

(ΔU_A + ΔU_F) + (ΔE_cin,A + ΔE_cin,F) + (ΔE_pot,A + ΔE_pot,F) = ∑E_c

x supponiamo un tratto senza variazioni di quote

Q = Ta * Cf * En _Ta/_Tf = -79'6547,8 J

ritornando al bilancio energetico:

L_A+F = Cf (Ta - Tf') - Q = -197.273,8 J

come ci aspettiamo, ovvero lu uscito dai freni, è entrante nella nostra sorgente. Sin ora è nient'altro che la nostra auto.

Supponendo di poter convertire interamente questo lavoro in energia cinetica dell'auto che passa dai 50 _km/_h raggiunti al termine della frenata (W_fren) fino alla nuova velocità incognita (w_1'):

BILANCIO SUL AUTO + FRENI : ΔE_cin,A+F + ΔU_A+F = Q_F + L_A+F

1/2 * (m_a + m_fr) (w_1'² - w₁