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D
R 2 2 2 2 2
{(x, 2
dove D é il dominio D = y) : y 0, x+y 0, x +y 1x +y 2}.
1. Considerare la forma di↵erenziale:
xy 3 y
e dx (x + e )dy .
La forma é esatta? é chiusa? Qualora la forma sia esatta, calcolarne una
primitiva; qualora la forma non sia esatta, riscriverla nella forma a(x, y)dx +
c(x, y)dy + [b(x, y) c(x, y)]dy in modo che a(x, y)dx + c(x, y)dy sia esatta.
2. Considerare la forma di↵erenziale: p
2x
(2e )dx (2y + 1/(2 y))dy .
1
La forma é esatta? é chiusa? Calcolare l’integrale della forma lungo il segmento
che congiunge i punti (2, 3) e (1, 1). Qualora la forma sia esatta, calcolarne una
primitiva; qualora la forma non sia esatta, riscriverla nella forma a(x, y)dx +
c(x, y)dy + [b(x, y) c(x, y)]dy in modo che a(x, y)dx + c(x, y)dy sia esatta.
1. Calcolare l’integrale triplo ZZZ 2
(x y + z) dx dy dz
D
R
3 3
⌘ ⇢
dove D é il cubo D [1, 2] .
2. Calcolare l’integrale triplo ZZZ 2
(x + yz) dx dy dz
D R
3 3
⌘ ⇢
dove D é il cubo D [ 1, 1] .
Probabilitá 1 Sia (x) la funzione 8
>
> 3/12 if x = 1
>
>
>
>
>
> 1/12 if x =
>
>
>
>
< 1/4 if x = 3
(x) = >
> ↵ if x = 4
>
>
>
>
>
> 1/12 if x = 5
>
>
>
>
: 0 altrimenti
Stabilire i valori ↵, tali per cui possa essere presa come densitá di una
probabilitá che ha media µ = 3.
Detta X la variabile aleatoria che ha densitá definita come sopra, stabilire se
{2 {X
i seguenti eventi sono indipendenti: E = X < 4} E = = 5}.
1 2
Calcolare i primi tre momenti della v.a. X.
Calcolare il percentile 0.65 della v.a. X.
2
Probabilitá 1 Sia (x) la funzione 8
>
> 3/12 if x = 1
>
>
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>
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> 1/6 if x =
>
>
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Stabilire i valori ↵, tali per cui possa essere presa come densitá di una
probabilitá che ha media µ = 3.
Detta X la variabile aleatoria che ha densitá definita come sopra, stabilire se
{2 {X
i seguenti eventi sono indipendenti: E = X < 4} E = = 5}.
1 2
Calcolare i primi tre momenti della v.a. X.
Calcolare il percentile 0.65 della v.a. X.
Probabilitá 2 Sia X una variabile aleatoria distibuita come una Binomiale n = 60 p = 1/5.
Calcolare la probabilitá P (11 < X 12).
Probabilitá 2 Sia X una variabile aleatoria distibuita come una Binomiale n = 105 p = 2/5.
Calcolare la probabilitá P (40 X < 43). 1
Analisi Complessa Decomporre in fratti la funzione f (z) = e scriverne lo sviluppo di
2
z 4z + 3
Larent di punto iniziale 0 nel cerchio aperto di centro 0 e raggio 2.
Analisi Complessa Calcolare e disegnare sul piano complesso le radici quadrate e le radici terze
2
del numero complesso z = (1 + 2i) .
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