Esame svolto 19.02.19

D R

3 3

⌘ ⇢

dove D é il cubo D [ 1, 1] .

1

Probabilitá 1 Sia (x) la funzione 8

>

> 3/12 if x = 1

>

>

>

>

>

> 1/5 if x =

>

>

>

>

< 1/4 if x = 3

(x) = >

> ↵ if x = 4

>

>

>

>

>

> 1/12 if x = 5

>

>

>

>

: 0 altrimenti

Stabilire i valori ↵, tali per cui possa essere presa come densitá di una

probabilitá che ha media µ = 2.5.

Detta X la variabile aleatoria che ha densitá definita come sopra, stabilire se

{2  {X

i seguenti eventi sono indipendenti: E = X < 4} E = = 5}.

1 2

Calcolare i primi tre momenti della v.a. X.

Calcolare il percentile 0.75 della v.a. X.

Probabilitá 2 Sia X una variabile aleatoria distibuita come una Binomiale n = 75 p = 2/5.



Calcolare la probabilitá P (35 X < 43). 1

Analisi Complessa Decomporre in fratti la funzione f (z) = e scriverne lo sviluppo di

EE - 2

z 4z + 2

Larent di punto iniziale 0 nel cerchio aperto di centro 0 e raggio 1.

Analisi Complessa Calcolare e disegnare sul piano complesso le radici quadrate e le radici terze

del numero complesso z = (1 i). 2

)

t ti te

) )

( ( #

sin

= con o s

-

, ,

AGHI di dy

BUY )

W t

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2N

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=

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Bc ,

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dA

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w =

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zyè

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FORMA

LA

a

dB zyè

ZX

= -

dx PRIMITIVE

È

PER DEVO le

FORMA

VEDERE calcolare

SE LA ESATTA di

coincidere

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ESSE a :

{ } etftlogcxhai.us

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x

» -

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e

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dy

BAY Ccx ×

una

-2g

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LA FORMA Esatta

quindi

Esiste PRIMITIVA ' unica

ED

una essa e .

FCKYI-fAHYsdxafzxy-ejt-fffdx-XI-etftlogcxkai.ca )

2kt

E-

dFC c' )

cy

+

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dy

dei BAY ) -

dy scrivere

ALLORA posso :

Yèt

f-

E- c'

zyè c' cy

2 )

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( ( y) O

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'

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Y X siccome È

) CHIUSA

(

Log ED

+ FORMA esatta

LA

-

=

, L'

CALCOLARMI

POSSO DIFFERENZA

INTEGRALE CURVA METODO DELLA

LUNGO IL

CON

LA

DI POTENZIALE OVVERO :

, )

flirti

finta

[ )

dy

BAH

AHH dx + = -

② }

Htt èytfogcxs

FCA

A

→ ) X )

)

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pt f.

per )

= -

Ha

Htt

{

ht )

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+

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-01

YA te

) +

o

= t'

P tie'

(

f (

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+

- -

-

= t.ettlogcrkaf.pt

, ⇐ , 0

foglia etfog (5)

)

1 1-

e log

= to =

+ to

- -

)

flirti

finta

[ )

Bcxitdy

AHH dx + = -

-1 }

{ yak.xeco.si

Htt Hd ) :

=

[ ↳

Xb èyathogcxa Htt {

CHI te caso

) ]

-

= con

= § +

c'

tfr

( - r-iegk.is?z..,-(tTr-eir-ieogitksy/L---o

(3)

log

1 e +

-

③ } èytfog Ita

FCX )

Y X ) )

( H ti te )

( ( #

-

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, ,

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"

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*

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Oeyex

ed

oex

:

yandex.jo?sids-./I!I=%Edx--fzxaY=z

SVOLGIAMO L' GREEN

Gauss

CON

INTEGRALE -

!

=/ di

affoga

ffgxtsrdxoy

F

CALCOLO [

{ Xtydxdg

xyzef → xyrdy

=/

+ ,

PARATETRIZZO 3 CURVE

LE : ;

:{

datti telo ]

a

con ,

;

È

tutta cautela »

{

oyadttsctt.fi/=tcontEEo,sSy=toy=or

3kt )

f-

(

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(

a)

C- s

-7 )

-

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Hai ( -4

5

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Definirsi

' Mb

INCH

# )

chiusa

CURVA

E POSSA

UNA caso

NEL NOSTRO

=

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' Rispettata → La chiusa

non

E curva

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(

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versare rancore : - '

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FUNZIONE E

LA

dispari .