Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - Esercitazione 1

Complementi di algebra.

Equazioni e disequazioni logaritmiche ed

esponenziali.

Esercitazione 1

Brevi richiami teorici

Cos’è un equazione logaritmica

Equazioni in cui l’incognita figura nell’argomento di uno o più logaritmi.

La forma canonica di un’equazione logaritmica è:

Per risolvere tale equazione, per la biunivocità delle funzioni logaritmiche, si può passare agli argomenti,

ossia considerare l’uguaglianza tra gli argomenti dei due logaritmi

Si deve verificare l’accettabilità delle soluzioni trovate: sono accettabili solo quelle soluzioni che rendono

positivi gli argomenti di tutti i logaritmi che figurano nell’equazione logaritmica, ovvero solo le soluzioni che

rispettano le C.A. (Condizioni di Accettabilità).

Risolviamo la seguente equazione:

log − 1 + log +1 =3

Stabiliamo le C.A. :

−1>0 >1

→ → >1

+1>0 > −1

Applichiamo il primo teorema sui logaritmi:

log −1 +1 = 3 → log − 1 = log 27

passando agli argomenti − 1 = 27

= 28

= ±√28

+2√7

= −2√7 = 2√7,

Confrontando i risultati ottenuti con le C.A., si ottiene che solo una soluzione è accettabile:

perché risulta maggiore di 1.