Complementi di algebra
Equazioni di grado superiore al secondo
Esercizi svolti
Rispondi Vero Falso
Risoluzione di una equazione trinomia
Risoluzione di un’equazione di terzo grado
Vero o falso?
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Il sistema {x y = 5, x + y = 4} è impossibile. V F
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x4 - 16 = 0 ha quattro soluzioni reali. V F
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2x3 - 3x + 1 = 0 è un’equazione trinomia. V F
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x3 - 3x2 + 3x + 7 = 0 ha esattamente una soluzione reale. V F
[a) V; b) F; c) F; d) V]
a. L’affermazione è vera. Risolvendo il sistema simmetrico si ottiene t2 - 4t + 5 = 0 → Δ = 16 - 20 = -4.
b. L’affermazione è falsa. Risolviamo l’equazione scomponendo il primo termine: P(x) = x4 - 16 = (x2 - 4)(x2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x2 + 4). Il polinomio ottenuto ha solo due zeri, ± 2, quindi l’equazione x4 - 16 = 0 ammette solo due soluzioni reali.
c. L’affermazione è falsa. Un’equazione è detta trinomia se è possibile scriverla nella forma ax2n + bxn + c = 0. Nel nostro caso si ha un’equazione di terzo grado non un’equazione trinomia.
d. L’affermazione è vera. Osserviamo che è possibile riscrivere l’equazione come segue: x3 - 3x2 + 3x - 1 + 8 = 0 → (x - 1)3 + 8 = 0 → (x - 1)3 = -8. L’equazione ammette come unica soluzione la soluzione dell’equazione di primo grado x - 1 = -2 → x = -1.
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Equazioni goniometriche es. 2
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Sistemi ed equazioni parametriche con discussione
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