Ellisse - scrivere l'equazione dati il semiasse minore e l'eccentricità

Geometria Analitica nel piano

Scrivere l’equazione dell’ellisse

dati

il semiasse maggiore e l’eccentricità

Geometria Analitica nel piano

Scrivere l'equazione dell'ellisse

dati

il semiasse maggiore e l'eccentricità

Scrivi l'equazione canonica di un'ellisse sapendo che il semiasse minore misura 3 e l'eccentricità è e = 2/5.

Svolgimento

distinguiamo sempre due casi

Ellisse con i fuochi sull'asse x

Ellisse con i fuochi sull'asse y

Ellisse con i fuochi sull'asse x

In questo caso, nell'equazione canonica ^x/_a + ^y/_b = 1, a è il semiasse maggiore e b quello minore. Dai dati del problema sappiamo che b = 3 e che e = 2/5, da cui, essendo e = ^c/_a, si ha

• ^c/_a = 2/5

Dalla relazione a² - c² = b² otteniamo poi

• a² - c² = 9

Poniamo a sistema le equazioni ¹ e ² nelle incognite a e c, per ricavare a² (il valore di c non interessa ai fini del nostro problema)