Economia ed organizzazione aziendale - Esercitazione

A1) Siamo in presenza di rendimenti di scala crescenti, dato che gli esponenti “alfa” e “beta”

specifici della funzione proposta hanno somma maggiore a 1. Di conseguenza la distanza tra gli

isoquanti misurata lungo un raggio inclinato di 45° a partire dall’origine tende ad aumentare

(graficamente gli isoquanti si “diradano” sul piano cartesiano).

Per determinare il PmeL e il PmaL sostituisco il valore di K = 10 nell’espressione e ottengo una

funzione della sola variabile L:

0,6 0,6 0,6 0,6

Q (L) = 50*10 L = 50*3,98L = 199L

-0,4

PmeL = Q(L) / L = 199L -0,4 -0,4

PmaL = d Q(L)/dL = 199*0,6 L = 119,4 L

Q PME

PMA

A2) In concorrenza perfetta la curva di offerta della singola impresa coincide con la curva del costo

marginale: Cma = 0,00005Q

Ponendo P = Cma si ha la curva di offerta della singola impresa: P = 0,00005Q da cui otteniamo

Q = 20.000 P

La curva di offerta di mercato è la somma orizzontale delle curve di offerta delle singole imprese:

Q (tot) = 1.000*20.000P = 20.000.000P

Per determinare prezzi e quantità di equilibrio basta uguagliare la domanda e l’offerta di mercato:

20.000.000P = 100.000-5.000.000P

25.000.000P = 100.000

P = 0,004 da cui Q (tot) = 80.000

La quantità di equilibrio della singola impresa sarà invece pari a 80 e genererà un profitto di 0,32

unità di prezzo.

B1) il monopolista per massimizzare il profitto produce la quantità in corrispondenza della quale

Cma = Rma:

Cma = 4 + 2Q 2

Rma = 20 – 2Q (essendo RT = P*Q = 20Q – Q )

4 + 2Q = 20 – 2Q

Q = 4 da cui ricaviamo, in base alla funzione di domanda: P = 20 – Q = 16

I profitti totali si ricavano dalla differenza tra ricavi totali e costi totali:

2 2 2

RT – CT = (20Q – Q ) – (4Q + Q ) = 16Q - 2 Q = 32

B2) Il profitto è dato dalla differenza tra RT e CT, ovvero :

2 2

profitto = 5Q - 4,5L = 5(-0,8 + 4,5L - 0,3L ) -4,5L = - 4 +18L -1,5L

Costruendo una matrice del profitto rispetto agli addetti:

L (4,5)

4 44

5 48,5

6 50

7 48,5

8 44

il profitto massimo è dunque 50, a cui si associano L = 6; Q = 15,4

Per calcolare come varia il numero di addetti a fronte di un salario di 1,5 € o di 7,5 € andranno

costruite due nuove matrici del profitto modificando la funzione del profitto con i due nuovi valori;

le soluzioni che ne scaturiscono sono, rispettivamente:

profitto massimo = 69,5 (L = 7; Q = 16) e profitto massimo = 33,5 (L = 5; Q = 14,2)

(n.b. è anche ammesso verificare per quale valore di L la derivata del profitto rispetto a L sia pari a

zero; si riscontrano nuovamente i valori di L = 6, L = 7 e L = 5 come prima).

C1) la curva del ricavo marginale ha pendenza doppia rispetto alla curva di domanda :

Rma = 100 – 2Q

Il monopolista produrrà la quantità per la quale Rma = Cma dunque:

100 – 2Q = 60 + 2Q da cui Q = 10

Sostituendo la quantità nella curva di domanda si ottiene:

P = 100 - Q = 90

In concorrenza perfetta prezzo e quantità sono espressi dall’equilibrio tra domanda e offerta

(quest’ultima coincide con la curva del Cma), per cui:

100 – Q = 60 + 2Q ossia 40 = 3Q da cui Q =40/3 = 13,3

P = 100 – Q = 100 – 40/3 = 260/3 = 86,7

C2) Il paniere di equilibrio del consumatore è costituito dalla combinazione di beni che massimizza

la sua utilità rispettando il vincolo di bilancio. Imponiamo dunque l’uguaglianza tra SMSxy (saggio

marginale di sostituzione, inclinazione della cuva d’indifferenza) e TSxy (tasso di scambio,

inclinazione della retta di bilancio). Si avrà:

SMSxy = TSxy = Px/Py =Qy/Qx = 2

Mettendo a sistema con il vincolo di bilancio e la famiglia di curve di indifferenza si ottiene:

Qy = 2Qx Qy = 1.000

R = PxQx + PyQy da cui 1.000 = Qx + Qx ossia Qx = 500

-9

U = 10 Q Q U = 0,0005

x y

Y U= 0,0005

1000 X

500