Disequazioni di secondo grado con funzione fattoriale

Risolvere le seguenti disequazioni con fattoriali

!≤6 −2 !

1. − 1 ! ≥ 20 −3)!

2. !

>

, !

3.

Svolgimento n°1

Poniamo innanzi tutto le condizioni di esistenza sugli argomenti x! e (x-2)!, essi devono essere positivi e

interi: ≥0 ≥2

−2≥0→ ∈

∈ ! = −1 − 2 … . .2 ∙ 1 = −1 !

Ora applicando la definizione di fattoriale:

Possiamo riscrivere i primo termine della disequazione nel modo seguente:

!= −1 −2 !

E poi sostituiamo nella disequazione:

−1 −2 !≤6 −2 ! − 2 !

Dividiamo entrambi i membri per il termine Essendo un fattoriale mai nullo e otteniamo una

semplice disequazione di II grado che risolviamo con i metodi consueti:

−1 ≤ 6

− +6≤0

−3 + 2 ≤ 0 ⟺ −2 ≤ ≤3

3

−2 2

= 2,3!

Soluzioni:

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