Disequazione esponenziali e disequazione esponenziali con valore assoluto

236)

(2^x)^x-3 = (_√23)^x/_√8^x = 32

2^x-3x = 2^3/₂x = ²/_2⁵

x²-3x-(³/₂x) = 2^3/₂x-5

2^x2-3x-3/₂x = ³/₂x-5

x²-3x-³/₂x = ³/₂x-5

2x²-6x-3x-3x+10 = 0

2x²-12x+10 = 0

x²-6x+5 = 0

x_1,2 = ^6±√36-20/₂ = ^6±4/₂

x₂ = 1

308)

3^x-2 + 2.9^x-1/₂ + 2^x > 0

3^x(3^-2) + 2.9^x - 1 + 4.3^x/_2.3^x > 0

3^x = m, 3^x = t

m-2t+2m-1+4.1t/_2.t > 0

3m+2t-1/_2.t

nel caso avremmo avuto l' =

236)

(2^x)^x-3 = (^3x) / √8^x

________________________

__________________

2^x-3x = 2³ / 2⁵

2^3x-2

_______________________

2

____________________________________________

x² - 3x - = x - 5

2x² - 6x - 3x - 3x + 10 = 0

2x² - 12x + 10 = 0

x² - 6x + 5 = 0

x_1,2 = __________________

_________________________

x = 5

x₂ =1

308)

3^x-2 + 2,9^x-1}

__________________________

3^3x - 2 2,9^x

__________________________________

2,3^x

________________3^x

________________________

3^3x(3^x-2) + 2,9^x - 1 + 4,3^x

2,3^x

_____________________

>

3________________

___________________

________________________________

_____________________

________________________________

3____________________________

n. 3□3^2x + 2□3^x - 1 >□ >

d. 2□3^x > 0

_________________________________________

scrivere i numeri

come potenze di basi

"semplici"

__________________________________

3^2x = m 3^x = t

______________________________

m - 2t + 2m - 1 + 4t

2t

______________________

3m + 2t - 1

_________________

______________________

_________________________

nel caso avremmo avuto l'

lo avrei dovuto mettere solo a numero tre

N. 3 ⋅ 3^x + 2 ⋅ 3^x - 1 > 0

sostituzione: 3^x = y

3y² + 2y - 1 > 0

equazione caratteristica:

3y² + 2y - 1 = 0

y_1,2 = ^{-2 ± √(4 + 12)}/₆

→ y₁₂ = -1; y₁ = 1/3

y < -1 ∨ y > 1/3

riapplico la sostituzione 3^x = y:

3^x < -1 ∨ 3^x > 1/3

Mai ∨ 3^x > 3^-1

x ∈ ℝ

x > -1

N) x > -1

D) 2 ⋅ 3^x > 0 ∀x ∈ ℝ

x > -1

3 1)

(¹/₂)^x - 4

9 - 3 ⋅ 2^x < 0

Δ(x) ≷ 0

B(x)

(2^-1)^x - ²/_{3² - 3 ⋅ 2^x} < 0

^{2x - 2}/_{3² - 3 ⋅ 2^x}

2^-x -2 > 0

²²/₃ - 3 ⋅ 2^x > 0

2 ⋙ 2²

2 ⋙ 2³

N) 2^-x - 2 > 0

D) 3 ⋅ 3 ⋅ 2^x > 0

x < -2 N)

2 ≤ 2x

x < 1 D)

322)

|2 ⋅ 9^x - 1| > 5

se x > 0

-x se x < 0

|2 ⋅ 9^x - 1|

2 ⋅ 9^x - 1 > 0

1 - 2 ⋅ 9^x

il log

x > log₉(¹⁄₂)

1° caso:

2 ⋅ 9^x - 1 > 5

x > log₉(¹⁄₂)

2 ⋅ 9^x > 6

2^x ⋅ 3 > 3

3 > 3

2^x > 1

x > ¹⁄₂

2° caso:

1 - 2 ⋅ 9^x > 5

x < log₉(¹⁄₂)

-2 ⋅ 9^x > 4

2 ⋅ 9^x < -4

9^x < -2

x < log₉(¹⁄₂)

x > 1/2

x _≶ log₃(¹⁄₂)

x _≶ log₃(¹⁄₂)

x > 1/2

soluzione finale

16^x - 4 _≥ 4 + 2 · 4^x

16^x - 4

• 16^x - 4
• 4 - 16^x

16^x - 4 _≥ 0

4^x - 4 _≥ 0

x _≥ 1/2

2^x > 4¹

2x > 1

16^x - 4

• 16^x - 4
• 4 - 16^x

16^x - 4 _≥ 0 → se x _≥ 1/2

16^x - 4 < 0 → se x < ¹⁄₂

16^x - 4 _≥ 4 + 2 · 4^x

x > 1/2

16^x - 4 _≥ 4^x + 2 · 4^x

x < ¹⁄₂