Decima esercitazione di Microeconomia

Prova di autovalutazione

Esercizio 1

Le preferenze di un consumatore rispetto ai due beni, palloni da calcio (x₁) e racchette da tennis (x₂), sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità:

U(x₁, x₂) = 4x₁x₂²

1. Calcolare il SMS tra x₁ e x₂.

   U(x, y) = 4x - y²

2. Derivare la scelta ottima del consumatore sapendo che il prezzo dei palloni è di 15€, mentre quello delle racchette è di 20€ e che il reddito a sua disposizione è pari a 360€.

   P_x = 15

   P_y = 20

   R = 360

   R = P_x x + P_y y

   360 = 15x + 20y

   SMS = P_x / P_y

   y = (3/2) x

   {360 = 15x + 20y}

   {360 = 15x + 30x}

   360 = 45x

   x = 8

   {y = (3/2) x}

   y = 12

   A (8, 12)

3. Come cambia la scelta ottima se il prezzo dei palloni aumenta e passa a 20.

   P_x = 20

   360 = 20x + 20y

   y = 2x

   {360 = 20x + 20 (2x)}

   360 = 20x + 40x

   360 = 60x

   x = 6

   {y = 2x}

   y = 12

   B (6, 12)

Esercizio 2

Le preferenze di un consumatore rispetto ai due beni, palloni da calcio (x₁) e racchette da tennis (x₂), sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità:

U(x₁, x₂) = 4x₁x₂²

1. Calcolare il SMS tra x₁ e x₂.

   U_x = 4x

   U_y = y²

   SMS = x/2x

2. Derivare la scelta ottima del consumatore sapendo che il prezzo dei palloni è di 15€, mentre quello delle racchette è di 20€ e che il reddito a sua disposizione è pari a 360€.

   P_x = 15

   P_y = 20

   R = 360

   x = 8, y = 12

   A(8, 12)

3. Come cambia la scelta ottima se il prezzo dei palloni aumenta e passa a 20.

   P_x = 20

   y = 12

   B(6, 12)

4. Calcolare l'effetto reddito e l'effetto sostituzione derivante dalla variazione del prezzo dei palloni (Metodo di Hicks).

   U = 4x • y²

   U(8, 12) = 4(8) • (12)² = 32 • 144 = 4608

   U₁ = 4 • x • y²

   {4608 = 4 • x • (x)}²

   U₂ = 4 • x • 4x²

   4608 = 16 • x³ {x = 6.6}

   {y = 2x}

   x = 288

   {y = 13.21}

   C(6.6; 13.21)

5. Rappresentare graficamente la scomposizione dell’effetto totale.

   AC = EFFETTO SOSTITUZIONE = 6.6 - 8 = -1.4

   CB = EFFETTO REDDITO = 6 - 6.6 = -0.6

   AB = EFFETTO TOTALE = 6 - 8 = -2

   V₁ 360 = 15x + 20y

   360 = 15(6) + 20y

   x = 2 4A(8; 12)

   V₂ 360 = 20x + 20y

   360 = 20(0) + 20y

   y = 18B(6, 12)

   <6.6; 13.21>