Campo elettrico - problemi svolti di fisica

Calcolo del rapporto tra campo elettrico e campo gravitazionale generati da un protone

Un protone genera nello spazio circostante un campo elettrico e un campo gravitazionale. Vogliamo calcolare il rapporto tra il modulo del campo elettrico e il modulo del campo gravitazionale generati dal protone in un punto a distanza r.

Svolgimento:

Scriviamo le espressioni dei due campi:

Campo elettrico: E = k * Q / r^2

Campo gravitazionale: G = G * M / r^2

E ora eguagliamo e facciamo il rapporto:

E / G = (k * Q / r^2) / (G * M / r^2)

Il rapporto è funzione delle due costanti, della carica del protone e della sua massa:

E / G = (k * Q) / (G * M) = (8,99 * 10^9 * 1,602 * 10^-19) / (6,67 * 10^-11 * 1,67 * 10^-27)

Il risultato è 1,3 * 10^7.

La figura rappresenta una sferetta di massa m edi carica elettrica q, in quiete su un piano inclinato di 30°, in assenza di attrito. La sferetta è immersa in un campo.

elettrico^4,45 ⋅ 10^-6 C di modulo. La sua direzione e il suo verso sono mostrati nella figura. Determina il valore della carica q. X , ⋅ [bSvolgimentoSulla sferetta agiscono tre forze, che la tengono in equilibrio:
- la forza elettrica: c
- la forza-peso: de
- la forza di reazione vincolare del piano
Scomponiamo nel riferimento xy, la reazione vincolare:
Per equilibrare la componente orizzontale della reazione vincolare la forza elettrica è diretta verso sinistra, N⃗.
Questo significa che la carica è negativa, perché la forza elettrica è opposta al vettore.
Scriviamo le due equazioni di equilibrio:
- d = "^g: e if 2: d = #e j "^
Esplicitiamo le componenti in funzione dei coseni direttori: √3=d "^ ⋅g: d sin⋅ 60° = "^ sin 60° 3e | |→k → = = 4,0 ⋅ 10k e &"^ ⋅ cotan 60°| |
- 2: d cos 60° = d| |=e # = −4,0 ⋅ 10
Per quanto visto la carica q è -4,0 ⋅ 10^-6 C.

deve essere negativa: &B 4,0 u BC EDue cariche, e , sono poste agli estremi di un segmento di 1,0 m. sullo stesso segmento, inBC , il vettore campo elettrico risultante ha modulo triplo e verso opposto rispetto alun punto P a 25 cm da BE .campo che ci sarebbe se fosse presente solo la caricaDetermina, in segno e in modulo, il valore della carica Q. X , v [Svolgimento #N⃗CLa carica 1 è positiva, le linee del campo elettrico sono uscenti da essa, sappiamo che in P il campo èBEdiretto verso .Imponiamo che il campo risultante sia come richiesto:#N⃗ 3#N⃗E#N⃗ #N⃗ #N⃗FC E#N⃗ #N⃗ 3#N⃗FC E Eda cui: #N⃗ 4#N⃗C Eovvero: #N⃗#N⃗ C4EL'intensità del campo prodotto dalla carica 2, deve essere ¼ di quella del campo 1.BEPer avere verso opposto deve essere anche essa positiva.#Calcoliamo l'intensità della carica: # C4EB 1 B= · ·E C4\ \Q QEE CE= 0,75" = 3\\E C B 1 B, possiamo scrivere:Essendo =E C73\ 8 4 \CEEC

^⇓B B=E C9 4^⇓9 9B = B = ⋅ 4,0 u4 4E CB = 9,0 uE6,7 u B = −4,1 uB xwDue cariche elettriche e esono poste, rispettivamente, in A(−2,0;1,0)B(1,0;−3,0). Le coordinate sono espresse in metri.Determina le componenti del vettore campo elettrico−2,0) e il suo modulo.nel punto P(−1,0;SvolgimentoLe cariche sono entrambe negative, le linee del campo sono entranti quindi dirette verso le cariche.Rappresentiamo i due vettori campo elettrico in P.#N⃗#N⃗ #N⃗Detto il campo risultante, le sue componenti sono la somma delle componenti omologhe dei due vettoriw x # = # + #ed : j w xj j# = # + #i w xi iScomponiamo dunque lungo le direzioni degli assi cartesiani.] zyIndichiamo con le direzioni delle rette AP e BP, abbiamo quanto segue:# = # sin ywj w 72 8B − 2 1# = = B = 7−2,119 ⋅ 10 /" 8w | w CQ E10√10{cwj Q Q w QE{ccon: 8 7g 8}72{c = − 2 + − g = √10E E| w | w7gB − g8 −3# = = B = 76,356 ⋅ 10

" 8w | CQ E10√10{cwi Q Q w QE{c 72 8B − 2 −2# = = B = 77,334 ⋅ 10 /" 8x | x CQ E~c 5√5xj Q Q x QE~ccon 8 7g 8}72~c = − 2 + − g = √5E E| x | x7g 8B − g 1# = = B =− 73,667 ⋅ 10 /" 8x | x CQ E~c 5√5xi Q Q x QE~c ⁄ ⁄75,215 8# = # + # ⋅ 10 " = 4,688Sommando abbiamo i valori delle componenti del vettore risultante:CQ Ej w x Qj j = ⁄# = 4,7j⁄ ⁄72,689 8# = # + # = ⋅ 10 " = 2,417CQ Ei w x Qi i ⁄# = 2,4iIl modulo del campo vale: ⁄+ # = 5,3# = •#jE iERappresentiamo ora anche il vettore risultante7,0 u B = −5,2 u {74,0; 2,58B xw~7−2,0; −3,08.Due cariche elettriche, e sono poste su un piano, rispettivamente inLe coordinate sono espresse in metri. Determina le componenti del vettore campoe 1,0).elettrico e il suo modulo nel punto P(−1,0;SvolgimentoIl problema è analogo al numero 33 (vedi problema precedente).Essendo

Le cariche di segno opposto i vettori campo elettrico sono, rispettivamente, uscente dalla carica A (A_ed) e entrante nella carica B (Bed), come in figura:

Il vettore campo elettrico risultante è rappresentato per via grafica, dalla risultante del parallelogramma w che ha per lati i due vettori ed:

Componiamo lungo le direzioni x ed y i vettori e e calcoliamone le componenti, indicando con x le direzioni delle rette AP e BP: